2024年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市初二（上）期末考数学试题及答案

昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是（）A.D.3yx12.一次函数A.第一象限的图象不经过的象限为（）5第二象限第三象限D.第四象限3.比5大且比小的整数是（A.434.如图，已知图中的两个三角形全等，则）2D.1度数是（）A.60°D.72°m1x2xm5.已知关于分式方程2的解为正数，则的取值范围是（）A.m3m3且m1m3m3且m7D.yx6.如图，折线为的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（）x0y随x的增大而增大A.点在该函数图象上当该函数有最大值3D.当x3时，函数值总大于0.7.棵4.x的棵数是原计划的4天完成任务原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树3意可列出的方程是（）9609609609609609609609604444A.343443D.43xxxxxxxx8.A坐标为0,a1BB坐标为A，）127472A5D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．x9.若x38______．P210.在平面直角坐标系中，y轴对称点的坐标是__________．4xyxm3m是正比例函数，则的值是______．若关于的函数51212.a1的平方根是2，b1的立方根为2，则代数式ab的值为______．141Pa1Q3,2bab313.的值为______．向下平移个单位得到点52814.如图，在VABC，，D的长为______．15.，分别在轴、ABxy4,04x.与轴交于点A坐标为B的坐标为点D的坐标为______．316.如图，VABC，，的垂直平分线交的延长线于点E，交于点F，交于点D2，25，BAE的平分线交M的长度为______．三、解答题：本题共小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：1）85；8337．2）618.计算：aab1）2）；ababx2x9x3211.xx13219.解方程：．2x220.已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，，EAFD，AD，与交于点G．1）求证：EACFDB；2）若A，F的度数．2xx2x212x422．21.先化简再求值：，其中xx24x4x122.77的网格中，每个小正方形的边长为1、、CB均为格点．A1）线段的长为______；2）确定格点DACD为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D．ybk0A3y，且与轴交于点B523.已知一次函数的图象经过点．1）求函数表达式；ymybk0图象交于点ma，的2）若一次函数的图象与一次函数C(a13x2xy的值大于ybk0nn02值范围为______．24.1VABC中，，的延长线上，且的度数；”的条件舍去，其余条件不变，那么D在E在2）如果把第（1）题中“不变，请写出的度数会改变吗？如果的度数并说明理由；3）如果把第（1）题中“”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，则与之间的数量关系为______．25.1是长方形，6，2是边长为4的正方形，AB，.EF在同一直线上四边形从起始位置以每秒4个单位长度向右匀速运动，同时，四边形以..每秒2个单位长度向右匀速运动当点A运动到与点F重合时，两个四边形同时停止运动设运动的时间为tS.2S.t与的函数关系图象为折线秒，两个四边形运动过程中重叠部分面积为如图，O—M—N—P—Q．a的值为______，b的值为______；1）2）求图象中线段所在直线的函数表达式；3）若两个四边形运动后重叠部分面积S为正方形面积的倍，求的值．3t8y26.如图，直线y=x+3与轴交于点AB为该直线上一点，且点B的纵坐标是6；1）求点AB的坐标；2y=x+3向下平移7x轴交于点C接VABC的面积；1yx△3）点D为直线上一点，连接和BD面积为6，求点D的坐标．327.在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．【纸片规格】三角形纸片，120，CACBD是底边上一点．【换作探究】1）如图1226，AD23，连接CDCD的长度；6CDACD沿CD所在直线翻折得到的对应点为点E.若A所在的直线与VABC的一边垂直，求的长；33ACD沿CD所在直线翻折得到CEAB交于点∥F△沿所在直线翻折得到E的对应点为点G，与CE、分别交于H，KKH1，请直接写出边的长．答案与解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是（）A.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.【详解】解：ABC选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D3yx12.一次函数的图象不经过的象限为（）5A.第一象限【答案】C【解析】第二象限第三象限D.第四象限33yx1k，b1中过的象限，进而可得出结论．判断出函数图象经55335一次函数yx1k0，b10中，5此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．3.比5大且比小的整数是（）A.432D.1【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据459、9，即可求解．459，即253，9，即3154，比5大且比小的整数是3，故选：B度数是（）4.如图，已知图中的两个三角形全等，则A.60°D.72°【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴，故选：A．m1x2xm5.已知关于的分式方程2的解为正数，则的取值范围是（）A.m3m3且m1m3m3且m7D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据解为正数，m的范围即可．【详解】解：去分母得：m12x4，m3解得：x，2方程的解是正数，m30，2m3，又x20，x2，m32，2m1，m3且m1．的取值范围是m故选：B．6.如图，折线为的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（yx）x0y随x的增大而增大A.点在该函数图象上当该函数有最大值3【答案】AD.当x3时，函数值总大于0【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，以及从函数图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力，结合图象即可判断各选项．【详解】解：由图象可知：ybA.设x1kb2，则，kb0k1b3，yx3，2y231，当x点在该函数图象上，故选项A说法正确，符合题意；B.当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，yx随的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题C.该函数有最大值是2，原说法错误，故本选项不合题意；D.当3x1时，函数值总大于，原说法错误，故本选项不合题意．0故选：A．.7.棵4.x的棵数是原计划的4天完成任务原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树3意可列出的方程是（）9609609609609609609609604444A.343443D.43xxxxxxxx【答案】D【解析】4【分析】本题考查了列分式方程，由题意得实际每天种树x棵．根据提前4天完成任务即可列方程．34实际每天种树x实际每天种树的棵数是原计划的倍，且原计划每天种树343x9609604根据题意得：x43．x故选：D．8.A坐标为0,a1BB坐标为A，）127472A.5D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理．解题的关键在于熟练掌握、两点间的距离公式为Bx,y22Ax,y11xx2yy2，完全平方式的最小值为0的性质．1212根据直角坐标系中两点间的距离公式，非负数的最小值，求解即可．【详解】∵点A坐标为2,0,a1B坐标为，1a2(a2a2a5a)2∴，7∴AB有最小值是故选：D．．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．x9.若x38______．【答案】2【解析】【分析】本题考查立方根，等号两边同时开立方即可．【详解】解：由题意，得：x2．38故答案为：2．P210.在平面直角坐标系中，y轴对称点的坐标是__________．2【答案】【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．P2【详解】因为点y轴对称，所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，P22，所以点y轴对称的点的坐标是2故答案为yy解题关键．4xyxm3m是正比例函数，则的值是______．若关于的函数5【答案】4【解析】ybk0b0y为正比例函数．4x的函数yxm3是正比例函数，5m31，解得：m4．故答案为：4．112.a1的平方根是2，b1的立方根为2，则代数式ab的值为______．2【答案】3【解析】a，b7入，即可求解．1a12，b1【详解】解：的平方根是的立方根为2，21a14，b18，2b7，解得：a，则ab1073，故答案为：3．141Pa1Q3,2bab313.向下平移个单位得到点52的值为______．【答案】5【解析】a152bab8想即可求解．Pa1Q3,2b【详解】解：将点向下平移个单位得到点5，a152b，ab8，141211ab3ab3835，44故答案为：5．814.如图，在VABC，，D的长为______．313【答案】【解析】##8【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为abcab2c2CD6xx6，2根据勾股定理得出x6282x2，求出x，即可得出答案．3【详解】解：，，BC10，8，22286，2设xx6，在Rt△2AB2，2(x6)282x2，x，3253AC，3故答案为：．15.，分别在轴、ABxy4,04x.与轴交于点A坐标为B的坐标为点D的坐标为______．3【答案】2,0【解析】【分析】本题考查坐标与图形性质以及一次函数的应用，过点C作Mx角形，进而求出点C的坐标，再求出直线的函数解析式即可解决问题．【详解】解：过点C作轴的垂线，垂足为M，x则，，CAMBAO90，．在V和，≌，，．4,04，点A坐标为B的坐标为34CM，4，343834，8433C坐标为,.yb令直线的函数解析式为，84kb则33，b4k2，b4y2x4所以直线的函数解析式为．将y0代入函数解析式，2x40，x2，点D的坐标为2,0．故答案为：2,0．16.如图，VABC，，的垂直平分线交的延长线于点E，交于点F，交于点D2，25，BAE的平分线交M的长度为______．【答案】2【解析】为等腰直角三角形，得出【分析】过点M作于点N，先证，再证CE的关系，最后根据，求出的长，再证，得出与的长，然后根据勾股定理即可求出的长．5、即可求出【详解】解：过点M作，如图所示：N，，90，的平分线交M，，为等腰直角三角形，MNAN，为的垂直平分线，CD，，25，5，Q，CC，，CDCE，EB，CACB5CE，2255，，2，25，225由勾股定理得22224，，EB，，MNNE，CAABMNNENE12，242x设x，5，2xx25x11，，解得在中，由勾股定理得2，22故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．三、解答题：本题共小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：1）85；8337．2）6【答案】（）2522）43【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【小问1详解】853532225252；【小问2详解】6833768633243323243．18.计算：aab1）2）；ababx2x9x3211.1x3【答案】（）22）【解析】【分析】本题考查分式的化简，熟练掌握最简公分母的寻找规律、因式分解是关键．1）按照分式的化简运算即可．2）先算括号内的异分母分式加法，再化除为乘进行化简．【小问1详解】aabababaababaabababab2；【小问2详解】x211x29x3x2x3x3x31x3x2x2x3x3x3x2x3x3x3x21．x3xx13219.解方程：．2x27x【答案】6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2x4(x3【详解】原方程去分母得：，去括号得：2x4x43，移项，合并同类项得：6x7，7x系数化为1，67113x2x120检验：将得，667x故原分式方程的解为．620.已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，，EAFD，AD，与交于点G．1）求证：EACFDB；2）若A，F的度数．【答案】（）证明见解析2）80【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．1）利用EACFDB即可；2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【小问1详解】证明：，ACBD，，在△和△A，△△；【小问2详解】解：，EF，，A，ACE180AE180706050，，BGC180ACEDBF180505080．2xx2x212x422．21先化简再求值：，其中xx24x4x12x2【答案】【解析】，2【分析】本题考查了分式的化简求值问题，注意计算的准确性即可．2xx2x212x4【详解】解：x24x4x12xx2x1x12x2(x2x12x2x1x2x22x2x2x22x2，22．当x22时，原式22222.77的网格中，每个小正方形的边长为1、、CB均为格点．A1）线段的长为______；2）确定格点DACD为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D．【答案】（）52）见解析【解析】【分析】本题考查了网格问题，涉及了勾股定理以及等腰三角形的定义等知识点，熟记相关结论即可．1）根据422即可求解；,,2）分类讨论即可完成作图；【小问1详解】解：由勾股定理得，4故答案为：5．235．2【小问2详解】D1D2D3D4D，均满足题意．5解：如图，点，，，ybk0A3y，且与轴交于点B523.已知一次函数的图象经过点．1）求函数表达式；ymybk0图象交于点ma，的2）若一次函数的图象与一次函数C(a13x2xy的值大于ybk0nn02值范围为______．y2x5【答案】（）2）ma23n3）【解析】4【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，1）利用待定系数法求解即可；y2x52）先把C(a【小问1详解】求出坐标，即可求解；13）根据题意可得2n1，解不等式即可．2Ay，且与轴交于点B0,5，一次函数ꢀ=+ꢃꢁ≠0的图象经过点kb3k2b5解得：∴b5一次函数解析式为：y2x5【小问2详解】；一次函数ym的图象与一次函数y2x5图象交于点，C(a∴a51a2，Cy12m11将坐标代入m1．【小问3详解】1当x2x时，对于的每一个值，函数yn0y2x5的值大于的值，212n1∴23n解得：．434n故答案为：．24.1VABC中，，的延长线上，且的度数；”的条件舍去，其余条件不变，那么D在E在2）如果把第（1）题中“的度数会改变吗？如果不变，请写出的度数并说明理由；3）如果把第（1）题中“”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，则与之间的数量关系为______．1Ð=Ð【答案】（）135）不变，3）2【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质及三角形内角和定理应用、三角形外角性质，牢记性质是解题关键，1）根据等边对等角及三角形内角和定理即可解决；2）根据（1）中思路，结合等边对等角及外角性质解决；3）根据等边对等角、三角形外角性质及三角形内角和定理即可解决．，，ABCACB45，BA，，D，E，\Ð=Ð+Ð+Ð=；2）不变，．，，BA，，11\Ð=ÐD=Ð，E，2211\Ð+Ð=Ð+Ð=45，22\Ð=Ð+Ð+Ð=；BA，，3）11\Ð=ÐD=Ð，E，22111\Ð+Ð=Ð+Ð=，22211\Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=90Ð．22190ÐBAC故答案为：．225.1是长方形，6，2是边长为4的正方形，AB，.EF在同一直线上四边形从起始位置以每秒4个单位长度向右匀速运动，同时，四边形以..每秒2个单位长度向右匀速运动当点A运动到与点F重合时，两个四边形同时停止运动设运动的时间为tS.2S.t与的函数关系图象为折线秒，两个四边形运动过程中重叠部分面积为如图，O—M—N—P—Q．a的值为______，b的值为______；1）2）求图象中线段所在直线的函数表达式；3t3）若两个四边形运动后重叠部分面积S为正方形面积的倍，求的值．8S2）t4t6【答案】（）3452923）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，1）找出当与重合时，S达到最大值；当与重合后，S逐渐减小，即可求解；2）线段为4t6时的函数关系图象，即可求解；3）进行分类讨论：当0t3时，当4t6时，即可求解；找出两个长方形的运动过程与对应函数图形的关系是解题的关键.【小问1详解】解：由题意得：当t1与重合，S开始逐渐增大，当与重合时，S达到最大值，当与重合后，S逐渐减小，当t1S开始逐渐增大，与重合，422，当与重合时，S达到最大值，如图，tt42，解得：t3，a3，当与重合后，S逐渐减小，如图，tt62，解得：t4，b4，故答案为：3，4；【小问2详解】解：由题意得：A运动到与点F重合时，tt624，解得：t6，t的取值范围为0t6，当与重合后，S逐渐减小，b4，为4t6时的函数关系图象，如图，t426t122t，所在直线的函数表达式为S2tt4t6；【小问3详解】正方形面积为44，33正方形面积的倍为6，88当0t3时，如图，t2tt2，S2t26，5t；2当4t6时，如图，St4t6，由（2）知，t6，9解得：t．2529t综上，的值为或．2y26.如图，直线y=x+3与轴交于点AB为该直线上一点，且点B的纵坐标是6；1）求点AB的坐标；2y=x+3向下平移7x轴交于点C接VABC的面积；1yx△3）点D为直线上一点，连接和BD的面积为6，求点D的坐标．3B3,6A0,3【答案】（），212）2骣,-7231223）点D的坐标为琪或,2桫【解析】1）把x0代入yx3y求得相应的值，即可得点的坐标；把Ay6yx+3求得相=+代入=x值，可得点B的坐标；（2）首先求得平移后直线方程为yx4，据此求得C(4,0)x；设直线AB与轴交于点E，则SSS．y3D作DK∥AB交KK作KH于HD在ABx32△的面积为6，DK∥ABKH22，交由M(022，M(0)可得是等腰直角三角形，可知是等腰直角三角形，求出K(0,7)，直73122yx7DD，线KD的解析式为【小问1详解】，联立可得D在AB右侧时，同理可得．22解：把x0y=x+3y3，．y6y=x+36x3，把x3，B6)；A的坐标为6)；，B的坐标为【小问2详解】x解：设直线AB与轴交于点E，如图：在y=x+3中，令y0得x3，E，把直线y=x+3向下平移7个单位长度得到直线：yy0x37yx4，在yx4中，令得x40，x4，C(4,0)，，7SSS121CEyBCEyA212CE(yy)BA127(621．2212的面积为；【小问3详解】y解：过D作DK∥AB交KK作KH于H，x当D在AB左侧时，设AB交M，如图：在y=x+3中，令y0得x3，M(0)，，B，(02232，ABD的面积为6，DK∥AB，的面积为，132KH6，222，M(0)，是等腰直角三角形，由KAHMAO45，是等腰直角三角形，22224，K(0,7)，KD的解析式为yx7，yx71，yx327xy，2217D；22当D在AB右侧时，如图：K(0)同理可得，KD解析式为yyx1x1，1，yx33212xy，3122D，；21731，222综上所述，D的坐标为或．2【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，一次函数的平移，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键