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文档简介
2024届四川省泸州市江阳区市级名校中考四模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.3.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形4.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴().
…
…
…
…A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在轴两侧C.有两个交点,且它们均在轴同侧 D.无交点5.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是()A. B. C. D.6.某排球队名场上队员的身高(单位:)是:,,,,,.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小 B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小 D.平均数变大,方差变大7.某春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是()A. B. C. D.8.如图,矩形是由三个全等矩形拼成的,与,,,,分别交于点,设,,的面积依次为,,,若,则的值为()A.6 B.8 C.10 D.129.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×101110.下列计算正确的是()A.x2x3=x6 B.(m+3)2=m2+9C.a10÷a5=a5 D.(xy2)3=xy6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,则S阴影=_____.12.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元,可列方程为______.13.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.14.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).15.化简÷=_____.16.分式方程=1的解为_________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中,参观了我市中华石鼓园,石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积7200平方米,为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格,追求稳定之中的飞扬灵动,深厚之中的巧妙组合,使景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少,他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下:如图,李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,李梅看着镜面上的标记,她来回走动,走到点D时,看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米,CD=2.2米,然后,在阳光下,小亮从D点沿DM方向走了29.4米,此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合,测得小亮身高1.7米,影长FH=3.4米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“石鼓阁”的高AB的长度.18.(8分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)19.(8分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的有人,E组所在扇形的圆心角度数为;(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估让身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?20.(8分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?21.(8分)在汕头市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元,求每台电脑、每台电子白板各多少万元?22.(10分)直线y1=kx+b与反比例函数的图象分别交于点A(m,4)和点B(n,2),与坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线AB的解析式;(2)根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集;(3)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.23.(12分)如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.24.(1)解方程:=0;(2)解不等式组,并把所得解集表示在数轴上.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,
当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点,解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.2、D【解析】
分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a>0时,函数y=的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.3、C【解析】
根据平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,对选项进行判断即可【详解】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方形,故本选项错误;D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确.故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,熟练掌握判定法则才是解题关键4、B【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解:由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点,且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质,属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成.5、B【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为,故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.6、A【解析】分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答案.详解:换人前6名队员身高的平均数为==188,方差为S2==;换人后6名队员身高的平均数为==187,方差为S2==∵188>187,>,∴平均数变小,方差变小,故选:A.点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.7、C【解析】
根据中位数的定义解答即可.【详解】解:在这15个数中,处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.
故选:C.【点睛】本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.8、B【解析】
由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ与△DKM的相似比为,△BPQ与△CNH相似比为,由相似三角形的性质,就可以求出,从而可以求出.【详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,
∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形,
∴BE∥DF∥CG,
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,三角形的面积公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解题关键.9、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将546亿用科学记数法表示为:5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法,熟练掌握它的定义是解题的关键.10、C【解析】
根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】x2•x3=x5,故选项A不合题意;(m+3)2=m2+6m+9,故选项B不合题意;a10÷a5=a5,故选项C符合题意;(xy2)3=x3y6,故选项D不合题意.故选:C.【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、8π3【解析】
根据垂径定理求得CE=ED=23,然后由圆周角定理知∠DOE=60°,然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S【详解】如图,假设线段CD、AB交于点E,∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC=60故答案为:8π3【点睛】考查圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.12、【解析】
根据银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可.【详解】设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,根据题意,得:1.故答案为:1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.13、4n﹣1.【解析】由图可知:第一个图案有阴影小三角形1个,第二图案有阴影小三角形1+4=6个,第三个图案有阴影小三角形1+8=11个,···那么第n个就有阴影小三角形1+4(n﹣1)=4n﹣1个.14、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA来判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).15、x+1【解析】分析:根据根式的除法,先因式分解后,把除法化为乘法,再约分即可.详解:解:原式=÷=•(x+1)(x﹣1)=x+1,故答案为x+1.点睛:此题主要考查了分式的运算,关键是要把除法问题转化为乘法运算即可,注意分子分母的因式分解.16、x=1【解析】分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解:两边都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,检验:x=1时,x+4=6≠0,所以分式方程的解为x=1,故答案为:x=1.点睛:此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.三、解答题(共8题,共72分)17、“石鼓阁”的高AB的长度为56m.【解析】
根据题意得∠ABC=∠EDC=90°,∠ABM=∠GFH=90°,再根据反射定律可知:∠ACB=∠ECD,则△ABC∽△EDC,根据相似三角形的性质可得=,再根据∠AHB=∠GHF,可证△ABH∽△GFH,同理得=,代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得:∠ABC=∠EDC=90°,∠ABM=∠GFH=90°,由反射定律可知:∠ACB=∠ECD,则△ABC∽△EDC,∴=,即=①,∵∠AHB=∠GHF,∴△ABH∽△GFH,∴=,即=②,联立①②,解得:AB=56,答:“石鼓阁”的高AB的长度为56m.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.18、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】
(1)作EM⊥BC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.【详解】(1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M.由题意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H.由题意知E′H=70×0.85=59.5,则E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.19、(1)B,C;(2)2;(3)该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数,求得男生的总人数,就是女生的总人数,然后乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵直方图中,B组的人数为12,最多,∴男生的身高的众数在B组,男生总人数为:4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴男生的身高的中位数在C组,故答案为B,C;(2)女生身高在E组的百分比为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,∴样本中,女生身高在E组的人数有:40×5%=2(人),故答案为2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【点睛】考查频数(率)分布直方图,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数,众数,比较基础,掌握计算方法是解题的关键.20、(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0<a<3时,取m=50时费用最省.【解析】试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;(2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论;(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式,由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,得625解得:x=25经检验:x=25符合题意,x+3=28;答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.(2)设甲种套房提升套,那么乙种套房提升(m-48)套,依题意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三种方案分别是:方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升1.套方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时,费用最少,即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有:当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.当a>3时,取m=48时费用W最省.当0<a<3时,取m=50时费用最省.考点:1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用.21、每台电脑0.5万元;每台电子白板1.5万元.【解析】
先设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组,求出x,y的值即可.【详解】设每台电脑x万元,每台电子白板y万元.根据题意,得:解得,答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出二元一次方程组
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