2023年江苏省苏州市相城区漕湖学校初二（下）3月月考数学试题及答案

苏州市相城区漕湖中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.D.2.当x1时，下列分式没有意义的是（）x1x1xx1xx1A.D.D.xxa23ab3.若的值为（）bb535322A.334.如图，在平行四边形E，B等于（）D.A.155.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.=∠B∠∠CACD.AB⊥6.如图，在平行四边形中，对角线与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接，若，1的度数为（）A.D.1xyxyx，yx0xxyyy时，的大小1237.=112233123x关系是（）yyyyyyyyyyyyD.231A.1231323128.某服装加工厂计划加工40016020%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A.D.x1xx1x4004001601604001601818x120%xx20%xk9.y与yk(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）xA.D.10.如图，正方形中，对角线交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕分别交于点G，连接，给出下列结论，其中正2①；②△S△③四边形AEFG是菱形；④3个．2A.1个2个D.4个二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）ky反比例函数的图象经过点（1，﹣k的值为_____．x12.在YB2AA的度数是_______________．13.如图，将A逆时针旋转120°，得到VADE．若点D在线段延长线上，则B___________．11114.设函数y与y=x1的图象的交点坐标为（a，的值为．xab15.如图，在平行四边形E为AD上一点，ABAE，ABE____．16.的对角线BD相交于点OD作8H，6的面积为，则菱形______．k17.点PQR在反比例函数yk＞x＞xxy轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为SSS＝EDDCSS＝123132的值为_______．kx(x18.如图，点Aa，（﹣2b）都在双曲线上，点PQ分别是x轴、y轴上的动点，3当四边形的周长取最小值时，所在直线的解析式是k=__．2三、解答题（共9题，满分76分）19.计算：x2x33x4a2a11）2）a11x13．20.解分式方程：x2x22b2ab211ba21.先化简，再求值：，其中a1，b2．22.如图，已知点，，C的坐标分别为（004052A按逆时针方向旋转90°C．C；1）画出2）写出点C的坐标；3D5mDABCm的值为__________．23.如图，在Y中，点E是的中点，连接，BE的延长线相交于点，连接AF、BD．1）求证：四边形ABDF是平行四边形；2C与BED满足条件时，四边形ABDF是矩形．24.1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交．1）求证：=；2）若AB=3=4，求线段的长；3）如图2，过点D作DG∥BEG．求证：四边形BFDG是菱形．ky=kx+bk，b为常数，k0y=2kx025.()的图象与反比例函数(2)的图象交1112xB(4,2)；1）求一次函数与反比例函数的解析式；k2xxkx+b-<02）根据图象直接写出当为何值时，；13）求出的面积．26.【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图像的角度进行探究：1）建立函数模型4mmxy42xymyyx，设一矩形面积为4、，x24m那么满足要求的,y应该是函数yxy与的图像在第___________象限内的公共点坐标．x22）画出函数图像4yx0的图像；①画函数xmyxyx②在同一直角坐标系中直接画出yx的图像可以看成是的图像向上平移2___________个单位长度得到．3）研究函数图像yx平移直线，观察两函数的图像；4yx0的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为________m①当直线平移到与函数值为_____________；的的xm②在直线平移?请直接写出公共点的个数及对应周长取值范围．【结论运用】m4）面积为9的矩形的周长的取值范围为___________14yy的图像于点A27.P为xP作xxx1y的图像于点，过点B作x轴的平行线，交，连接．x1）当点P的坐标为（﹣10）时，求△的面积；2ABBC，求点A的坐标；3OA和P的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．答案与解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2.当x1时，下列分式没有意义的是（）x1x1xx1xx1A.D.xx【答案】B【解析】【分析】由分式有意义条件分母不能为零判断即可.xx1【详解】当x=1时,分母为零,分式无意义.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.ab23ab3.若的值为（）b535322A.D.33【答案】B【解析】【分析】根据比例的性质：内项之积等于外项之积进行解答即可．ab232ab，ab【详解】解：由32=3abbb=5，b∴b3故选：B．【点睛】本题考查比例的性质、代数式求值，解答的关键是熟练掌握比例的性质：内项之积等于外项之积．4.如图，在平行四边形E，B等于（）D.A.15【答案】B【解析】DB，又因为【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得，可得．B，【详解】解：∵四边形是平行四边形，DB∴，∵，∴∴，．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．5.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.=∠B【答案】B【解析】∠∠CACD.AB⊥【分析】由矩形的判定方法依次判断即可得出结果．AA∠+=180°=B，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意；、∠AC不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意；、=，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；DAB⊥BC，所以∠=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意，．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键．6.如图，在平行四边形中，对角线与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接，若，1的度数为（）A.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和可求的ACB40，根据平行四边形的性质以及三角形中位线的性质，可得∥1．，根据两直线平行内错角相等即可求得，，ACB40，四边形平行四边形，对角线与BD相交于点O，BOOD，ECD的中点，∴∥，1D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．1xyxyx，yx0xxyyy时，的大小1237.=112233123x关系是（）yyyyyyyyyyyyD.231A.123132312【答案】D【解析】k10比较函数值的大小即可．y随的增大而增大x1k10【详解】解：∵在双曲线y=，x∴其图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，x0xx，312yyy，1∴23故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，当时，函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k时，函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增8.某服装加工厂计划加工40016020%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A.D.x1xx1x4004001601604001601818x120%xx20%x【答案】B【解析】xx的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技1x术前用的时间采用新技术后所用的时间．从而列方程即可．【详解】解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得：x．x1x．kx9.y与yk(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A.D.【答案】C【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．k【详解】解：当反比例函数y的图象在一、三象限时，，∴k0，0xyk则一次函数的图象经过一、三、四象限，C故A选项不符合题意，选项符合题意；k由反比例函数y的图象在二、四象限可知，k0k0xyk则一次函数的图象经过一、二、四象限，故B、D选项不符合题意；故选：C．k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．10.如图，正方形中，对角线交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕分别交于点G，连接，给出下列结论，其中正；②△S△①2③四边形AEFG是菱形；④．2A.1个2个3个D.4个【答案】B【解析】Ð=Ð=的度【分析】①由四边形是正方形，可得得△、a45，从而知．四边形是正方形，\Ð=Ð=1由折叠的性质可得：Ð=Ð=，2180112.5，故①错误．由折叠的性质可得：AEEF，在△和，，△≌△FEG，，，在△AGD△OGD，故②错误；67.5，，，又、\===，四边形AEFG是菱形，故③正确；设a，四边形AEFG是菱形，且，FEG67.5，，，又45，GFEF2a，90，，2a，2，故④正确；2故选：B．题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）ky反比例函数的图象经过点（1，﹣k的值为_____．x【答案】2．【解析】ky【分析】将点（1，﹣2）代入，即可求解．xky【详解】∵反比例函数的图象经过点（，﹣2xk2∴，解得k=2．1故答案为．12.在YB2AA的度数是_______________．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出∥，根据平行线的性质推出∠A∠=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，BC∥，∴∠∠=180°，把∠=2∠A代入得：3A=180°，∴∠=60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠AB=180°是解此题的关键．13.如图，将A逆时针旋转120°，得到VADE．若点D在线段的延长线上，则B___________．【答案】【解析】＝BAD＝120°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝，∠BAD＝120°，1∴∠＝∠ADB＝（180°−120°）＝30°．2故答案为：30°【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．11114.设函数y与y=x1的图象的交点坐标为（ab则的值为．xab【答案】-1【解析】11ba【分析】把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，代入求出即可，ab1【详解】解：∵函数y与﹣1的图象的交点坐标为（，bxab=1b-a=-1，11ba1=1，∴==ab1故答案为：−1.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.15.如图，在平行四边形E为AD上一点，ABABEAE，____．【答案】【解析】，，可得出，再利用平行四边形的性质可得【分析】根据CDEA180,2ABEA1802，因此得出，，即可得出答案．，【详解】解：∵，∴，AB∵，A∴，A∵，∴，∴．．故答案为：【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和，掌握以上知识点是解此题的关键．16.的对角线BD相交于点OD作8H，6的面积为，则菱形______．【答案】【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知6，进一步可求出12，，利用菱形的面积公式求解即可．为菱形，【详解】解：∵∴OAOC,OBOD，∴612，∵8，∴，1的面积=，2故答案为：96．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的性质，解题的关键是求出菱形对角线的长度．k17.点PQR在反比例函数yk＞x＞xxy轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为SSS＝EDDCSS＝123132的值为_______．27【答案】【解析】5k【分析】利用反比例函数系数的几何意义，及OEDCS,S,SS，然后利用13＝＝123程求解即可得到答案．k,【详解】解：由题意知：矩形的面积DC,1Sk,13同理：矩形OGQD，矩形k的面积都为，DC,1221S2kkk,361161Skkkk,332SS1311kk23162k,5162127S2.56527.故答案为：5【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．k(x18.如图，点Aa，（﹣2b）都在双曲线上，点PQ分别是x轴、y轴上的动点，x3当四边形的周长取最小值时，所在直线的解析式是k=__．2【答案】-7【解析】【详解】解：作A点关于x轴的对称点，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为(a−2)D点坐标(2b)，分别交x轴、yP点、Q点，此时四边形的周长最小，3232yx2a把C点的坐标代入得到：，7a则k=2a=−7故答案是：−7．，2【点睛】本题考查了反比例函数解析式和轴对称之最短距离问题，要求k的值，只要求出a或b的值代入到反比例函数关系式就行了．而要求a或b的值就得利用轴对称之最短距离去解决，同过作A和Bx3yxy轴的对称点，把对称点的坐标代入到，就可求出a或b的值，从而求出k的值．2三、解答题（共9题，满分76分）19.计算：x2x33x41）2）a2a1a1x6x3【答案】（）1a12）【解析】【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，然后再把分子部分合并同类项．【小问1详解】x24x33xx24x3x3x6x3【小问2详解】a2a1a1a2a+a-)=-a+1a+1a2a2a11a1【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是用最简公分母进行“通分”．1x13．20.解分式方程：x2x2【答案】分式方程无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．1x13【详解】解：x2x21x13x2去分母得：，去括号得：1x13x6，移项得：x3x161，2x4合并同类项得：，系数化为1x2，x20检验，当x2∴x2是原方程的增根，∴分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程一定要检验．2b2ab211ba21.先化简，再求值：，其中a1，b2．24【答案】【解析】ab【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后代值计算即可．2b2ab211ba【详解】babab2abab2abab2将代入上式，得21224ab12【点睛】本题考查了分式的混合运算及代数式求值，解题的关键是熟练运用通分、因式分解、约分等运算法则．22.如图，已知点，，C的坐标分别为（004052A按逆时针方向旋转90°C．C；1）画出2）写出点C的坐标；3D5mDABCm的值为__________．【答案】（）作图见解析；2）点'的坐标为(-2，5)；3）-2或．【解析】）利用旋转变换的性质分别作出，C的对应点B，'即可；2）根据点'的位置写出坐标即可；3）画出图形，利用平行四边形的性质，即可解决问题．【小问1详解】解：如图，△ABC'即为所求，【小问2详解】解：根据旋转的性质，点'的坐标为(-2，5)；【小问3详解】解：∵ABAB4D坐标为（5mD、BC三个点组成的四边形为平行四边形，∴，4C5，m24∴∴，m24m24，m或m=6．故答案为：-2或6．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平行四边形的性质等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平行四边形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．23.如图，在Y中，点E是的中点，连接，BE的延长线相交于点，连接AF、BD．1）求证：四边形ABDF是平行四边形；2C与BED满足条件时，四边形ABDF是矩形．【答案】（）∠BED=2∠C【解析】ABDFABDF行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到△BEA≌△FED，即可得到ABDF；2）先写出∠C与∠之间的关系，然后根据矩形的判定方法和平行四边形的性质，得到∠BAF=90°，再结合（1）中的结论，即可得到四边形ABDF是矩形．）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，BA∥，∴∠BAE=FDE，E是的中点，AEDE，在△和△BAEAE，BEAFED∴△BEA≌△FED（ABDF，又∵ABDF，∴四边形是平行四边形；2）∠BED=2∠C时，四边形ABDF是矩形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=，∵∠BED=2C，∴∠BED=2BAE，∵∠BED∠BAE∠ABE，∴∠BAE=ABE，EBEA，由（1）知四边形ABDF是平行四边形，BEEF，EAEF，∴∠EAF=，∵∠BAE+ABE+EAF=180°，∴∠BAE+EAF=90°，∴四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答．24.1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交．1）求证：=；2）若AB=3=4，求线段的长；3）如图2，过点D作DG∥BEG．求证：四边形BFDG是菱形．【答案】（）证明见解析252）FD=83）证明见解析【解析】）先判断出∠ADB=CBD，再判断出∠EBD=CBD，即可得出结论；2AFxFD=4-，得出BFFD=4-x，进而用勾股定理建立方程求解即可；3）先判断出四边形BFDG平行四边形，即可得出结论．【小问1详解】解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∥，∴∠ADB∠CBD，由折叠知∠EBD=CBD，∴∠ADB∠EBD，BFFD；【小问2详解】解：设AFxFD=4-x，由（1）知，BFFD，BFFD=4-x，在Rt32x(4x)2，27x，8；8【小问3详解】FD∥BG,DG∥BE,∴四边形是平行四边形，BFDF，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形性质，菱形的判定，勾股定理，折叠的性质，用方程思想解决问题是解题的关键．ky=kx+bk，b为常数，k0y=2kx025.()的图象与反比例函数(2)的图象交1112xB(4,2)；1）求一次函数与反比例函数的解析式；k2xxkx+b-<02）根据图象直接写出当为何值时，；13）求出的面积．8【答案】（）y=-2x+10，y=2）＜x1或x43）．12x【解析】）先根据B点坐标求出，确定反比例函数解析式；再根据反比例函数解析式求出A点坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可；2）直接根据AB的坐标写出答案即可；3AOBO,先根据一次函数解析式确定CD△△AOC△的面积，最后用S=S-S-S求解即可．ky=2得，2=4×2=8【详解】解（1）把点（，2）代入反比例函数2x8∴反比例函数的解析式为y2=x8Am，8y2=，解得m=1xA（18）y=kx+b将A、B的坐标代入112=4kbk21b101，解得81b∴一次函数的解析式为1=-2x+10；2）如图；∵A18B42）k2xk2xkx+b-<0kx+b<1∴的解集为0x＜1或＞4；13）如图：连接AO、y1=-2x+10C0,10D5，OD=10,OC=51211212OCOD105251015525S=,S=2S=S-S=25-5-5=15．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题、运用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及拼凑法求不规则三角形的面积，掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键．26.【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图像的角度进行探究：1）建立函数模型4mmxy42xymyyx，设一矩形的面积为、，x24m那么满足要求的,y应该是函数yyx与的图像在第___________象限内的公共点坐标．x22）画出函数图像4yx0的图像；①画函数xmyxyxyx②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则的图像可以看成是的图像向上平移2___________个单位长度得到．3）研究函数图像yx平移直线，观察两函数的图像；4yx0的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为________m①当直线平移到与函数值为_____________；的的xm?请直接写出公共点的个数及对应周长取值范围．【结论运用】m4）面积为9的矩形的周长的取值范围为