四年级奥数排列组合

小学四年级奥数题：排列组合

1.从19,20,21,…，93,94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选

法有多少种？

2.支配7位老师在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人担心排

在5月1日和5月2日，不同的支配方法数共有。

3.一个篮球队有五名队员A,B,C,D,E,由于某种缘由，E不能做中锋，而其

余4个人可以安排到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？

4.有两个女孩子站一排拍照，这时又来了三位男孩子一起拍，假如男孩子要站女孩子

后面，一共多少种站法？

5.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是

6.有五面颜色不同的小旗，随意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少

种不同的信号？

7.用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？

8.如下图，从中地到乙地有4条路可走，从乙地到内地有2条路可走，从中地到内地有

3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？

9.国家实行足球赛，共15个队参与。竞赛时，先分成两个组，第一组8个队，其次组

7个队。各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队竞赛一场）。然后再由各组

的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军。问：①共需竞赛多少场？②假如实行主客场

制（即A、B两个队竞赛时，既要在A队所在的城市竞赛一场，也要在B队所在的城市竞赛

一场），共需竞赛多少场？

10.从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种

选法？

11.从1到100的全部自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?

12.A先生的衬衫都是由红、蓝、黄、绿、黑5种颜色中的任何两种组成的。某一周,

从星期一到星期日A先生按下列规则选择每天穿的衬衫：

1、每天都穿不同配色的衬衫；

2、同一种颜色不连续出现在连着的2天中；

3、有一个颜色出现在了4天中；

4、星期一穿的是蓝黑组合；

5、星期四的有绿色；

6、星期五不出现黄色；

7、红和黑组合不能出现。

请问：星期六穿的衬衫是哪两种颜色的组合。

16.推断下列几个问题是不是排列问题

①从班级5名优秀团员中选出3人参与上午的团委会

②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本

③1000名来宾中选20珍贵宾分别坐1〜20号贵宾席

17.由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数

(1)求三个偶数必相邻的七位数的个数；(2)求三个偶数互不相邻的七位数的个数

18.1()0件产品中有4件次品，现抽取3件检查，

(1)恰好有一件次品的取法有___________种；

(2)既有正品又有次品的取法有种.

19.6本不同的书,

(1)分成三堆,一堆一本,一堆两本,■—堆三本,有分法；

(2)分给甲，乙，丙三人,一人一本,一人两本,一人三本,有分法;

(3)分成三堆,每堆两本,有__________分法；

(4)分给甲，乙，丙三人，每人两本，有分法.

20.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,其中

(1)这样的五位数的个数是；

(2)奇数有个,偶数有个；

(3)5的倍数有________个；

(4)奇数位必需为奇数有个.

21.7人站在一排,

(1)甲站在中间的不同排法有种；

(2)甲，乙相邻的不同排法有种；

(3)甲，乙不相邻的不同排法有种；

(4)甲，乙,丙两两不相邻的不同排法有种；

(5)甲站在乙的左边的不同排法有种；

(6)甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有___________种.

22.求:集合A={1,2,3,4}的子集的个数.

23.求:用0,1,2,3组成无重复数字的三位偶数的个数.

24.(1)四位同学参与跳远,跳高,跑步三项竞赛,要求每人报名参与一项，问:有多少种

不同的报名方法

(2)四位同学争夺跳远,跳高,跑步三项竞赛的冠军，问：有多少种不同的结果

25.从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次，飞机有2个航班,从天津到上

海火车有10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班，轮船有2个班次，

(1)问：从北京到天津有多少种不同的到达方法

(2)问：从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.

附：部分练习题答案

第5题答案

解答：解法：二：分两步：先将四名优等生分成2,1，1:组，共有C；种；而后，对三

组学生安排三所学校，即进行全排列，有A1种.依乘法原理，共有Y=C：A；=36（种）・

解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，威姆一所学校，共有A：种；而后，

再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种值得注意的是：同在一所学校的

两名学生是不考虑进入的前后顺序的.因此，共有.\三,A；-3=36（种）.

2

第6题答案

解答：这里五回不同颜色的小履就是五个不

同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有

三个位置.我们的问题就是要从五个不同的

元素中取三个，排在三个位置的I句题.由于

信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗

子所在的位置有关，所以是排列问题，且其

中h=5,Z73=3."

由排列数公式知，共可组成

产=5x4x3=60（种）不同的信号.~

第7题答案

解答：这是一个从8个元素中取4个元素的

排列问题，已知月=8,摘=4,根据排列数

公式，一共可以组成：〃

B*=8x7x6x5=1680（个）不同的四位数.

【小结】分析题意，从甲地到丙地，先看是用加法原理还是乘法原理，推断好方法，然

后简洁计算就可以了。从甲地到丙地共有两大类不同的走法，用加法原理。

第一类，由甲地途经乙地到丙地。这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走

法；其次步从乙地到丙地共2种走法，所以要用乘法原理，这时共有4X2种不同的走法。

其次类，由甲地干脆到丙地，由条件知，有3种不同的走法。

由加法原理知，由甲地到丙地共有：4X2+3=11（种）不同的走法。

答：从甲地到丙地有11种不同的走法。

第9题答案

懈答:实行单循环赛共匕愧一

点+6+cA/+系■+蓦

--8-x--7-+-7--x-6-+-4--x-3-

2x12x12x1

=28+21+6

-55（场）~

实行主客场制蔓匕泛

2x（5+U+U）=110（场）~

已卜结1①实行单循环赛，比赛的所

有场次包括三类：第一组中匕港的场次，第

二组中比会的场次，决赛时匕陵的场次。总

的场达让墓要用加法原理。~

②由千是实行主客场制，每两个队之间要比

赛两场，比赛场次是①中的2佶。~

另外，由于主客场制不仅与参赛的队有关，

而且与比赛所在的城市（即与顺芹）有关。

还可以用排列的知识来解决。~

第10题答案

解答：6x4=24种

6x2=12种

4x2=8种

24+12+8=44种

【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种状况,

即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法

原理。由此可知这是•道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。

符合要求的选法可分三类:

设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，其次步

再在4张油画中选1张。由乘法原理有6x4=24种选法。

其次类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6x2=12种选法。

第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4x2=8种选法。

这三类是各臼独立发生互不相干进行的。

因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24+12+8=44种。

第11题答案

解答：从1到100的全部自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数.

一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；

两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有I、2、3、5、G、7、8、9这

八种状况.个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种状况，要确定一个两

位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8x9=72个数不含4.

三位数只有100.

所以一共有8+8x9+1=81个不含4的自然数.

第12题答案

解答：依据3,有一种颜色出现在了4天，而同一种颜色不能出现在连着的2天中，那

么这种颜色确定是出现在周一、周三、周五、周日。

而星期一穿的是蓝黑组合，说明周三、周五、周口确定有蓝色或黑色。

而依据星期四有绿色，那么星期五就不能有绿色。

星期五又不能穿黄色，则周五只有红、蓝、黑三种选择，其中必需而且只能出现蓝色或

黑色一种。则有红蓝和红黑两种选择。而又不能出现红黑的选择，所以周五穿的是红蓝。

由于周一是蓝黑，则周三是蓝绿或蓝黄。由于周四有绿色，则周三只能是蓝黄。则周日

是蓝绿。则周六是黄黑。

第13题答案

4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有P：种方法,再将这4个舞蹈节目捆绑在一

起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有“种方法，所以共有

P{xP：=12096Ci।此广

种排列顺序。

第14题答案

答案:N=m1+m2+m3=3+5+6=14.

N=mlXm2Xm3=90.

N=3X5+3X6+5X6=63.

第15题答案

解:要组成一个三位数,须要分成三个步骤:

第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;

其次步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;

第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.依据乘法原理,得到可以组成的三位整数

的个数是—N=4X5X5=100.

答:可以组成10。个三位整数.

第16题答案

解：⑴=18240种;

⑵既有正品又有次品分为：1件次品,2件正品;2件次品，1件正品两类,

即：=18816手中.

第19题答案

解：(1)三堆书的本数各不相同:=60种(分组,没有依次)；

(2)相当于(1)中三堆书再分给三个人:=360种:

(3)三堆书的本数相同(平均分组的问题)：=15种；

(4)相当于⑶中三堆书再分给三个人

第20题答案

解：(】)首位特别(首位不能为零)：=600;

(2)末位,首位特别(从未位入手):=288;

(3)可用(1)(2)的结论:600-288=312,也可分为末位是0,末位是2,4两类，

末位是0:=120;末位是2,4:=192,共有120+192=312种；

(4)1,3,5位特别:=36种.

第21题答案

解:求满意条件的排列数须要从特别条件的元素入2先排好特别元素，对于没有要求

的元素进行全排列即可.

(1)先排甲：(此时的中间指正中间)；

⑵先排甲，乙：=1440(相邻的问题采纳〃捆绑”的方法,把甲，乙二人排好后看作一

人,再与其他五人，共六人全排列)；

(3)先排甲，乙.=3600(不相邻的问题采纳插空的方法，没有耍求的五个人排好后出

现六个空，甲，乙二人站在其中的两个空中)；

⑷先排甲，乙，丙：=1440(道理同(3));

(5)由于七个人站好以后，甲在乙的左边，与甲在乙的右边的状况是一样的，因此满

意条件的不同排法为：二2520种;

（6）由于甲站不站在右端对■乙有影响，因此满意条件的站法被分为两类：甲站右端，

甲不站右端，甲站右端:二720;甲不站右端:二3000,共有3720种不同的站法.

也可:=3720（用七个人的全排列减去甲在左端，再减去乙在右端，再加上甲在左端

且乙在右端）.

第22题答案

解:首先要知道子集的定义，即：集合M中的每一个元素都在集合N中，则称集合M是集

合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素,需要考察集合A中的每一个元

素是否在其子