浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题 含解析

浙江省宁波市20232024学年高三上学期高考模拟考试数学试题（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），且$|z|=1$，则$a$与$b$之间的关系是（）。2.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值是（）。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}$的值是（）。4.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与$x$轴的交点是（）。5.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta$的值是（）。6.若二次方程$x^25x+6=0$的两个根分别为$a$和$b$，则$a^2+b^2$的值是（）。7.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值是（）。二、填空题（每题3分，共5题，15分）8.若$2^x=3^y=6$，则$x+y$的值是________。9.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$q=3$，则$b_4$的值是________。10.若$\triangleABC$的三个内角分别为$A=60^\circ$，$B=70^\circ$，则$C$的度数是________。11.若函数$g(x)=\ln(x^2)$，则$g'(2)$的值是________。12.若$\int(3x^22x+1)dx$的原函数是$F(x)$，则$F(1)$的值是________。三、解答题（每题10分，共3题，30分）13.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的单调区间和极值。14.解不等式组$\begin{cases}x+2y\leq6\\2xy>4\end{cases}$，并表示其解集在平面直角坐标系中。15.已知$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，求$\triangleABC$的面积。四、应用题（每题10分，共2题，20分）16.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是100元，售价是150元。若该工厂每月固定成本为10000元，问每月至少销售多少件产品才能保证不亏损？17.一辆汽车从甲地出发到乙地，全程需要2小时。若汽车的速度比原计划快20%，问汽车实际需要多少时间才能到达乙地？五、探究题（每题10分，共5题，50分）18.探究函数$y=ax^2+bx+c$的图像与系数$a,b,c$之间的关系。19.探究等差数列$\{a_n\}$与等比数列$\{b_n\}$之间的关系。20.探究三角函数$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$之间的关系。21.探究直线与圆的位置关系。22.探究立体几何中的体积问题。三、解答题（每题10分，共3题，30分）13.已知函数f(x)x33x22x，求f(x)的单调区间和极值。14.解不等式组begincasesx2yleq62xy>4endcases，并表示其解集在平面直角坐标系中。15.已知triangleABC中，ABAC5，BC8，求triangleABC的面积。四、应用题（每题10分，共2题，20分）16.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是100元，售价是150元。若该工厂每月固定成本为10000元，问每月至少销售多少件产品才能保证不亏损？17.一辆汽车从甲地出发到乙地，全程需要2小时。若汽车的速度比原计划快20%，问汽车实际需要多少时间才能到达乙地？五、探究题（每题10分，共5题，50分）18.探究函数yax2bxc的图像与系数a,b,c之间的关系。19.探究等差数列an与等比数列bn之间的关系。20.探究三角函数sintheta,costheta,tantheta之间的关系。21.探究直线与圆的位置关系。22.探究立体几何中的体积问题。六、证明题（每题10分，共3题，30分）23.证明：若a,b为正整数，且ab，则a2b2。24.证明：等腰三角形的底边上的中线垂直平分底边。25.证明：若函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)f(b)，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)0。七、计算题（每题10分，共2题，20分）26.计算积分int(x2+1)dx。27.计算极限lim(xrarr0)(sin3x)2x。八、综合题（每题20分，共1题，20分）28.已知函数f(x)x33x22x，求f(x)的单调区间、极值、以及f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。九、实际应用题（每题20分，共1题，20分）29.某商场销售一种商品，每件商品的进价是200元，售价是300元。若该商场每月固定成本为20000元，问每月至少销售多少件商品才能保证盈利10000元？十、创新题（每题20分，共1题，20分）一、选择题答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空题答案：16.417.518.619.720.821.922.1023.1124.1225.1326.1427.1528.1629.1730.18三、解答题答案：13.单调递增区间：(−∞,1)，(2,+∞)；单调递减区间：(1,2)。极小值点：x=1，极小值：f(1)=2；极大值点：x=2，极大值：f(2)=2。14.解集表示为平面直角坐标系中的一个区域。15.triangleABC的面积S=12。四、应用题答案：16.至少销售67件产品才能保证不亏损。17.汽车实际需要1.6小时才能到达乙地。五、探究题答案：18.探究函数yax2bxc的图像与系数a,b,c之间的关系。19.探究等差数列an与等比数列bn之间的关系。20.探究三角函数sintheta,costheta,tantheta之间的关系。21.探究直线与圆的位置关系。22.探究立体几何中的体积问题。六、证明题答案：23.证明：若a,b为正整数，且ab，则a2b2。24.证明：等腰三角形的底边上的中线垂直平分底边。25.证明：若函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)f(b)，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)0。七、计算题答案：26.计算积分int(x21)dx。27.计算极限lim(xrarr0)(sin3x)2x。八、综合题答案：28.单调区间、极值、以及f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。九、实际应用题答案：29.每月至少销售100件商品才能保证盈利10000元。十、创新题答案：1.复数及其运算2.函数的单调性、极值3.等差数列、等比数列4.三角函数及其关系5.直线与圆的位置关系6.立体几何体积问题7.不等式组解集表示8.实际应用问题9.创新设计问题各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握，如复数、函数、数列等。2.填空题：考察学生对基础知识的掌握，如极限、积分等。3.解答题：考察学生对知识点的综合应用能力，如函数的单调性、极值、面积计算等。4.应用题：考察学生将数学知识应用于实际问题的能力，如成本、利润等。5.探究题：考察学生的探究能力和对知识点的深入理解，如函数与系数关系、数列关