7.4 解一元一次不等式组【知识精研】七年级数学下册（华东师大版2024）

7.4解一元一次不等式组主讲：华东师大版七年级

第7章

一元一次不等式学习目标目标11、掌握一元一次不等式组的概念；2、学会解一元一次不等式组；3、掌握一元一次不等式组的实际应用；重点21.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.难点31.解较复杂的一元一次不等式组;2.一元一次不等式组的实际应用.温故知新解一元一次不等式的一般步骤:①去分母——不等式性质2或3；②去括号——去括号法则和分配律；③移项——移项法则（不等式性质1）；④合并同类项——合并同类项法则；⑤把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意:在①和⑤中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.

新课讲授

知识点一

一元一次不等式组的概念问题：从北京甲地到天津乙地

，有几条可供选择的路线，它们的路程在240km到300km之

间(包括240km和300km).如果汽车的平

均速度是每小时80km,那么从北京甲地到天津乙地

所需的行驶时间在什么范围内?新课讲授设汽

车

从

北

京

甲

地到

天

津

乙地

需

要xh.根

据

题

意

，

汽

车

行

驶

的距

离80xkm应该在240～300km,即行驶时间x应同时满足不等式80x≥240①和80x≤300②新课讲授由于不等式①和②是同时存在的，我们可以把这两个不等式放在一起，写为80x≥240①80x≤300②这样就组成一个一元一次不等式组新课讲授不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，就

是不等式组中x的可取值的范围.80x≥240①80x≤300②由不等式①解得：x≥3由不等式②解得：

新课讲授在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图303.75公共部分①②可以看出，使不等式①②同时成立的x的值是3和3.75之

间的所有数(包括3和3.75)新课讲授不等式①②的解集的公共部分，叫作由不等式①②所组成的一元一次不等式组的解集．不等式组的解集可以记作3≤x≤3.75这样，上面问题的答案应该是：从北京甲地到天津乙地所需的行驶时间的范围在3～3.75h（包括3和3.75）．新课讲授知识要点

一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组的概念：典例分析【例1】判断下列是否为一元一次不等式组：××√√新课讲授

知识点二

一元一次不等式组的解集

【问题】某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围是什么？

要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.

设用xh能将污水抽完，则x同时满足不等式30x＞1200，①30x＜1500.②新课讲授

怎样确定不等式组中x的取值范围呢？

类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.

由不等式①，解得

x＞40.由不等式②，解得

x＜50.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).

就容易看出不等式①和②的解集的公共部分，所以不等式组中x的取值范围是04050新课讲授

40＜x＜50.

这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．

例如，不等式组

的解集是40＜x＜50.30x＞1200，30x＜1500.典例分析

解不等式②，得x>4.解:解不等式①，得x>2.【例2】解不等式组：①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：所以,这个不等式组的解集是x>4.练一练1、解下列不等式组：（1）

（2）2x-1＞x+1，①x+8＜4x-1.②

解：(1)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得

x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.023从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x＞3.练一练

0

8从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.新课讲授

知识点三

解复杂的一元一次不等式组

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图:

①②

公共部分.同小取小典例分析在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图:

公共部分.

同大取大练一练议一议：是否存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4?在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图:

所以,原不等式组无解.

没有公共部分.大大小小无处找新课讲授知识要点注意：(1)不等式中有分母、有括号的要先去分母、去括号，分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确定不等式组的解集.(2)解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别.练一练因为不等式组的解集为:-1<x<1,所以(a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.

新课讲授

知识点四

一元一次不等式组的应用

因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.做一做：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20

）t.解不等式组，得5＜x

＜7.依题意得新课讲授知识要点

利用一元一次不等式解决实际问题时，首先列出准确的一元一次不等式组是关键，其次未知数的取值要符合实际意义.典例分析【例4】把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余

3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个.求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式组，得3.5≤x<4.5.根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，苹果有19个.练一练1、暑期中，哥哥和弟弟分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.已知两人每天编织的中国结数量都是固定的，均为整数，且哥哥每天比弟弟多编2个.(1)哥哥和弟弟每天各编织多少个中国结?(2)若弟弟先编织2天，哥哥才开始编织，那么哥哥编织几天，两人所编织的中国结数量相同?练一练

(2)设哥哥编织m天，两人所编织的中国结数量相同.依题意，得3(m+2)=5m，解得m=3.答：哥哥编织3天，两人所编织的中国结数量相同.学以致用

D学以致用2．如图是上海市2025年4月20日的天气，这天的最高气温是22℃，最低气温是17℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是

(

)A．t>22 B．t<17 C．18<t<21 D．17≤t≤22D学以致用

3．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是

．x＞2－1学以致用

m≤4

m≥2－3≤a＜－2学以致用

解不等式②，得x＜6.8.解不等式组：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：306因此，原不等式组的解集为学以致用

解不等式②，得9.解不等式组：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4.学以致用10.某单位举办活动,计划购买甲、乙两种纪念品共100件进行发放,其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各多少件;解:(1)设购买甲种纪念品x件,则购买乙种纪念品(100-x)件.根据题意,得120x+80(100-x)=9600,解得x=40,则100-x=60.故购买甲种纪念品40件,购买乙种纪念品60件.学以致用(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过购买甲种纪念品件数的2倍,并且总费用不超过9400元,那么购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?请一一列明,并指出哪一种方案所需总费用最少,最少总费用是多少元.

课堂小结一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组概念解集解法解不等式组一元一次不等式组中各个不等式的