2023-2024学年第二学期高二5月月考数学试卷解析版

第页，共页2023-2024学年第二学期高二5月月考数学试卷选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【详解】.故选：C.2．某中学安排4位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（

）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种【答案】C【详解】四位同学观看三个项目比赛，由于一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，根据题意，其中有两人看一个项目，所以安排方案有种.故选：C3．展开式中的系数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将问题转化为排列组合问题，使用组合方法求解.【详解】现有8个相乘，从每个中的三项各取一项相乘时，若结果为的常数倍，则所取的8项中有4个，2个，2个.所以，总的选取方法数目就是.每个这样选取后相乘的结果都是，即给系数的贡献总是，所以的系数就是全部的选取数.故选：C.4．下列说法中，正确的命题是（

）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数越接近于1B．，C．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好．D．已知随机变量服从正态分布，，则【答案】C【详解】对A：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，A错误；对B：，，故B错误；对C：用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故C正确；对D：已知随机变量服从正态分布，，则，故D错误.故选：C.5．已知随机变量，，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由得到，再由得到，最后根据得出.【详解】由于服从正态分布，且，故其均值.而服从二项分布，故，再由，就有，得.故选：D.6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（

）346722.54.57A．-2 B．-1 C． D．【答案】C【详解】由已知可得，，，所以，有，解得，所以，，由，得，所以，，则.故选：C.7．小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设事件“小明爬到第4级台阶”，“小明走了3步爬到第4级台阶”，事件包含三种情况：①小明走了4步到第4级台阶，概率为；②小明走了3步到第4级台阶，概率为，即；③小明走了2步到第4级台阶，概率为；所以，.故选：B8．校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（

）A．事件A与相互独立 B．事件A与为互斥事件C． D．【答案】D【详解】由题意易知分组情况为：2,1,1，即所有安排方案有种，铅球区域可能安排2人或1人，所以，同理，，而，，由相互独立事件的充要条件可知，事件A与不相互独立，故A错误；显然，事件A与能同时发生，不为互斥事件，故B错误；由条件概率公式知，故C错误；，故D正确.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分。9．对于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，下列说法正确的是（

）A．展开式共有9项 B．展开式中的常数项是240C．展开式的二项式系数之和为256 D．展开式的各项系数之和为1【答案】BD【分析】利用二项式系数的性质求出，再逐项分析判断得解.【详解】由二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，得展开式共有7项，，对于A，展开式共有7项，A错误；对于B，展开式中的常数项是，B正确；对于C，展开式的二项式系数之和为，C错误；对于D，取，得展开式的各项系数之和为1，D正确.故选：BD10．有下列四个命题，其中是真命题的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B.使得成立的一个充分不必要条件的是C．在中，“”是“”的必要不充分条件D．设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是【答案】ACD11．某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：

用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（

）A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植B．若种下12粒A类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大C．从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145D．若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则【答案】CD【分析】根据图形和概率的概念可判断A选项；由题意可知发芽数X服从二项分布，，再由，且，可求k的最大值；由概率的根据对立事件的性质和相互独立事件的概率公式，可计算选项C;由题意可知X服从二项分布，,可判断D选项.【详解】从5天内的发芽率来看，A类种子为，B类种子为，故A选项错；若种下12粒A类种子，由题意可知发芽数X服从二项分布，，，则，且，可得，且，所以，即，即有10粒种子5天内发芽的概率最大，故B选项错；记事件A:样本A种子中随机取一粒8天内发芽；

事件B:样本B种子中随机取一粒8天内发芽；，故C选项正确；由题意可知X服从二项分布，，所以，故D选项正确；故选：CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为.参考数据：若，则【答案】0.84/【分析】根据题意确定，根据正态分布的对称性结合已知区间的概率，即可求得答案.【详解】由题意知，该产品服从，则，所以，即抽到“可用产品”的概率为0.84.故答案为：0.84.据对立事件的性质，这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率：13．ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为．附：．

0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】170【详解】由题意可得用户类型与购买的套餐类型列联表如下：总计个人用户公司用户总计，解得，又因为必须是10的倍数，所以的最小值为170．故答案为：17014．新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时．【答案】【详解】由题意可得，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”，则前4人检测为阴性，第5人为阳性或前5人检测为阴性，第6人为阳性，由相互独立事件同时发生的概率公式，得令，即，解得（舍）或（舍）或.当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数取得极大值，也是最大值.所以.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题13分）（1）从A，B，C等7人中选5人排成一排．①若A必须在内，有多少种排法?②(3)若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法?【详解】①根据题意，若A必须在内，在其余6人中选出4人，再与A全排列，共有种排法.。。。。。。。。。。。。。。。4分②根据题意，先在其他4人中选出2人，有种选法，将A，B看成一个整体，与选出2人全排列，有种选法，排好后，有2个空位可用，在其中选出1个，安排C，有2种情况，所以共有种不同的排法．。。。。。。。。。。。。。。。8分（2）甲、乙等5人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，若甲，乙不参加同一项活动，且只有1人参加A活动，则他们参加活动的不同方案有多少种？【详解】甲或乙参加A活动的情况有种，甲和乙都不参加A活动的情况有种，则他们参加活动的不同方案有种.．。。。。。。。。。。。。。。。13分（本小题15分）我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下：中秋天气元宵天气合计降水无降水降水194160无降水5090140合计69131200(1)依据的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？(2)从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求.参考公式与数据：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)无关(2)【详解】（1）零假设为：元宵节的降水与中秋节的降水无关.，因为，所以没有充分证据推断不成立，故元宵节的降水与中秋节的降水无关.（2）中秋节的降水状况为一降水一无降水概率为，中秋节、元宵节的降水状况均为一降水一无降水概率为，故.17．（本小题15分）中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶，恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶，恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶，其余的为不合格绿茶.(1)在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率;(2)每盒绿茶（净重）原材料及制作成本为30元，其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为90元，60元，40元，而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为元，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2)分布列见解析，38.【分析】（1）根据给定条件，利用对立事件的概率公式求出，再利用条件概率公式求解即得.（2）求出的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望.【详解】（1）由三道工序至少有一道工序合格的概率为，得，解得，记杀青、揉捻、干燥这三道工序加工合格分别为事件A，B，C，这三道工序加工中恰有两道工序合格记为事件，则，，因此，所以在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，杀青加工合格的概率为.（2）由题意可知随机变量的所有可能取值为，，，，，则随机变量的分布列为：103060故的数学期望为.18．（本小题17分）从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.①直接写出，，的值；②求与的关系式（），并求（）.【答案】(1)分布列见解析(2)①，，；②，；【分析】（1）列出随机变量的所有可能取值并求得对应的概率，写出其分布列即得；（2）记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，由全概率公式可求得，，再通过构造等比数列求得数列的通项即得.【详解】（1）的可能取值为2和3，则，所以随机变量的分布列为：23。。。。。。。。。。。。。。6分（2）①若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，.。。。。。。。。。。。。。。11分②记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，所以即，，所以，且.所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，所以，所以即次传球后球在甲手中的概率是.。。。。。。。。。。。。。。17分【点睛】关键点点睛：本题主要考查全概率公式应用和数列递推公式的处理方法,属于难题.解题的关键有二，其一，在用表示事件“经过次传球后，球在甲手中”后，要想到运用全概率公式得到，再运用独立事件的概率乘法公式展开得到；其二，在此数列递推式两边凑项，构造等比数列.19．（本小题17分）比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计.月份2022年8月2022年9月2022年12月2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年6月2023年7月2023年8月月份编号12345678910月销量（单位：万辆）4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）(2)为迎接2024新春