广东省湛江市2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题（原卷版）

广东省湛江市2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数列的一个通项公式为（）A. B.C. D.2.已知数列为等比数列，其中，，则（）A. B. C. D.3.函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（）A. B.1 C.2 D.4.若数列满足，则，则（）A. B. C. D.25.从1，2，5，7中任取3个数字，从4，6，9中任取2个数字，则一共可以组成没有重复数字的五位数的个数为（）A.720 B.1200 C.1440 D.17286.已知函数在处取得极大值，则（）A.0 B.12 C.16 D.967.某高校的一个宿舍的6名同学被邀请参加校运动会的表演，要求必须有人去，其中甲和乙两名同学关系要好，商量决定要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）A.15种 B.28种 C.31种 D.63种8.函数在上的零点和极值点个数之和为（）A.7 B.8 C.9 D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（）A.若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序B.若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序C.若将6部电影每2部一组随机分3组，则共有90种分组方式D.若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式10.设函数，直线与曲线相切于点，则（）A.对于给定的，任意的恒过定点 B.对于给定的，存在一条直线，与的交点为定点C.与的交点的横坐标存在最小值 D.与的交点的纵坐标存在最大值11.已知前两项均为1的数列满足，记的前项和为，则（）A B.C.和均为等比数列 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知为首项和公差均为1的等差数列，则满足的的最小值为_____.13.在2024年巴黎奥运会志愿者活动中，甲、乙、丙、丁4人要参与到，，三个项目的志愿者工作中，每个项目必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一个项目，若甲只能参加项目，那么不同的志愿者分配方案共有_______种（用数字表示）.14.已知是函数图象上一点，函数满足，则图象上的点到在处的切线的距离为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.甲、乙、丙做四项工作，每项工作只需且必须有1人完成，每人至少完成1项工作．（1）共有多少种不同的情况；（2）求甲做工作的概率．16.已知为数列前n项和，，.（1）求的通项公式；（2）设数列的前n项的和为，，，求正整数的最小值.17.已知函数．（1）当时，求在上最值；（2）求的单调区间．18.已知函数，点均为曲线图象上点，且，，.（1）当时，证明：