四川成都高一下册期中模拟试卷01（三角函数向量）-详解版

四川成都市2024级高一数学下册期中模拟卷（01）（考试范围必修第一册和必修第二册第一章）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1、己知集合，，则（

）A． B． C． D．答案：D，解析：略2、已知，则的值是（

）A． B． C． D．答案：C【详解】因为，所以，即3、已知，，与的夹角是，则（）A. B. C. D.【答案】C；解析：由题意，.故选：C4、向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C；；解析：向量在向量上的投影向量为.故选：C5、在中，已知，是关于的方程，则（）A. B. C. D.【答案】A；解析：由已知，，因为是三角形内角，则.故选：A.6、已知向量a=(−2,1)，b=(m,4)，若a/​/b，则A.8 B.−8 C.2 D.−2【答案】B

；【解析】解：∵a=(−2,1)，b=(m,4)，且a/​/b，∴−2×4−m=0，解得m=−8．

7、在△ABC中，若sin2A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案】A

；【解析】解：因为sin2C+sin2B<sin2A，由正弦定理得c2+b28、已知函数，若当时，，则a的取值范围是()A. B. C. D.答案：B；解析：当时，，当时，，此时，所以，不满足当时，，故不符合题意；当，时，，解得，由于时，，故，解得；当，时，恒成立，符合题意；当，时，，解得，由于时，，故，解得.综上.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9、计算下列各式，结果为的是（）A． B．C． D．答案：AC；解析：对于A，，故A正确；对于B，因为，可得，所以，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误10、对于任意的两个向量，，，下列命题一定正确的是（）A. B. C. D.答案：ACD；解析：详解：对于A：由交换律可知：.故A正确；对于B：因为，而，所以不一定成立.故B错误；对于C：由向量加法的几何意义以及三角形法则可知：当向量，反向时，；当向量，不共线时，；当向量，同向时，.综上所述：恒成立.故C正确；对于D：由数量积的定义可得：，所以恒成立.故D正确.故选：ACD11、已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（

）A．若为的垂心，，则B．若为锐角的外心，且，则C．若，则点的轨迹经过的重心D．若，则点的轨迹经过的内心答案：ABC解析：解：对于A选项，因为，，又因为为的垂心，所以，所以，故正确；对于B选项，因为且，所以，整理得：，即，设为中点，则，所以三点共线，又因为，所以垂直平分，故，正确；对于C选项，由正弦定理得，所以，设中点为，则，所以，所以三点共线，即点在边的中线上，故点的轨迹经过的重心，正确；对于D选项，因为，设中点为，则，所以，所以，所以，即，所以，故在中垂线上，故点的轨迹经过的外心，错误.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12、已知扇形圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．答案：；解析：详解：设扇形的半径为，则弧长，解得：，扇形面积.13、函数，的最大值是______．答案：2；解析：，又，；，．的最大为2．14、已知向量，，则与的夹角为钝角时，的取值范围为__________.答案：；解析：详解：因为与的夹角为钝角，所以，即，所以，解得，同时向量，也不能成的角，所以，所以的取值范围为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、化简下列各式：(1)；(2).(1)；(2)；【详解】（1）原式；；（2）原式16、已知平面向量，且.(1)求的值；(2)求平面向量与的夹角的余弦值.解析：（1）因为，，所以，解得.故的值为3.（2）由（1）知，，所以，所以，所以.故与的夹角的余弦值为.17、已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.【答案】（1）（2）（1），运用两角和差正弦得到，,运用辅助角公式得到，.令，解得.故的单调递减区间为（2），则，即，，则.由余弦定理知道，即.（∗）而，两边平方得到与（∗）联立得到.故的面积.18、已知向量，，．（1）求函数的解析式及在区间的单调递增区间；（2）若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围．解：（1），由，，得，，即函数的单调递增区间为．∵∴当时，，当时，所以在区间的单调递增区间，（2）当时，，又函数在区间上有且只有两个零点，所以，解得，即的取值范围为．

19、在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（1）求证：；（2）若，求a边的范围；（3）求的取值范围．答案解析：（1）解：因为所以，由正弦定理可得，又因为，代入可得，即，因为，，则，故，所以或