第二章　第2节　力的合成和分解

10/10第2节力的合成和分解[学习目标]1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3．知道“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”的区别。1．力的合成(1)合力与分力①定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果____，这一个力就叫作那几个力的____，那几个力叫作这一个力的____。②关系：合力与分力是________关系。(2)共点力①特点：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。②示例(3)力的合成①定义：求几个力的____的过程。②运算法则a．平行四边形定则求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的________为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表____的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。b．三角形定则把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。2．力的分解(1)定义：求一个力的____的过程。力的分解是力的合成的______。(2)遵循的原则①__________定则；②三角形定则。(3)分解方法①效果分解法：如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面____，二是使物体____斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝______________，G2＝______________。②正交分解法：将已知力按互相____的两个方向进行分解的方法。3．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有____，相加时遵从__________定则的物理量，如速度、力等。(2)标量：只有大小没有____，相加时遵从____法则的物理量，如路程、速率等。1．易错易混辨析人教版必修第一册P72情境：如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2共提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独向上用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。据此进行判断：(1)F1和F2是共点力。 ()(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。 ()(3)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。 ()(4)图中两个力的合力一定比其分力大。 ()(5)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。 ()2．(人教版必修第一册改编)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是10N，它们合力的大小不可能是()A．6N B．8NC．10N D．12N3．(人教版必修第一册改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。下列说法正确的是()A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F越大C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法的应用：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法应用的几种特例F＝F12+F22F＝2F1cosθ22．合力的大小范围(1)两个共点力的合力|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。(2)三个共点力的合力①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。[典例1](多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受静摩擦力可能为2NB．物体所受静摩擦力可能为4NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动[听课记录][典例2](一题多法)杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧有32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么该对钢索对塔柱形成的合力有多大(结果保留两位有效数字)？方向如何？思路点拨：解此题可按以下思路：(1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。(2)由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。[听课记录]力的分解1．常用方法对比正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力Fx＝Fcosθy轴方向上的分力Fy＝FsinθF1＝GF2＝Gtanθ2．方法的选取原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。[典例3]2024年夏季，我国南方部分地区遭受洪涝灾害造成路面塌陷、桥梁垮塌，一汽车行驶中不慎陷入泥潭，碰巧在车前方30m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F＝100N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来，则车被拉出时绳子对车的拉力约为(θ角很小时，sinθ≈tanθ)()A．500N B．1000NC．2500N D．5000N[听课记录][典例4]如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑。(1)求两次的推力之比F1(2)如果斜面不固定，但由于摩擦，斜面不动，求两次地面对斜面的摩擦力之比。[听课记录]力的分解的唯一性和多解性已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向(两分力不平行)有唯一解已知合力与两个分力的大小(两分力不平行)在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解；(2)当F1<Fsinθ时，无解；(3)当Fsinθ<F1<F时，有两组解。若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解[典例5](多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是A．3F3 B．C．23F3 [听课记录]“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题1．“死结”与“活结”“活结”模型“死结”模型图例特点“活结”两侧轻绳的张力大小相等“死结”两侧轻绳的张力大小不一定相等2．“动杆”与“定杆”“动杆”模型“定杆”模型图例特点处于平衡状态时杆的弹力方向一定沿杆杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向[典例6]如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为()A．16N B．23NC．31N D．41N[听课记录][典例7]如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，不计摩擦，则下列说法正确的是()A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为mB．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2[听课记录]1．(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为()A．2Fsinα2 B．2FcosC．Fsinα D．Fcosα2．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为()A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4GB．Fa＝0.4G，Fb＝0.6GC．Fa＝0.8G，Fb＝0.6GD．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G3．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为()A．33f B．21C．2f D．3f4．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为()A．2N，1N B．2N，0.5NC．1N，1N D．1N，0.5N第2节力的合成和分解链接教材·夯基固本梳理·必备知识1．(1)相同合力分力等效替代(3)合力有向线段合力有向线段2．(1)分力逆运算(2)平行四边形(3)下滑压紧GsinθGcosθ垂直3．(1)方向平行四边形(2)方向算术激活·基本技能1．(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√2．A[两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8N≤F≤12N，故8N、10N、12N是可能的合力，6N没在范围之内是不可能的合力，故选A。]3．BD[由力的合成可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误；若F1与F2大小不变，θ越小，则合力F越大，故B正确；如果θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，也可能增大，故C错误；合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同，故D正确。]细研考点·突破题型考点1典例1ABC[两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。]典例2解析：解法一作图法如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N，方向竖直向下。解法二计算法如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AD＝DB，OD＝12对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×32N≈5.2×104答案：5.2×104N方向竖直向下考点2典例3C[如图所示，将作用在绳索中点的水平恒力F分解到沿AO方向的拉力F1和沿BO方向的拉力F2，因F1＝F2，则有F2＝F1sinθ，由于x≪d，则sinθ≈tanθ，因此F1≈F2tanθ，代入数值得典例4解析：(1)物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图1、2所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝mg故F1F2＝cosθ－μ(2)因为物体是匀速上滑，与斜面一样都是平衡状态，可选整体为研究对象，将推力F1沿水平方向分解，其分力为F1cosθ，因此两次地面对斜面的摩擦力之比为F1cosθF2＝cos2θ－μ答案：(1)cosθ－μsinθ(2)cos2θ－μsinθcosθ考点3典例5AC[如图所示，因F2＝33F＞Fsin30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝F22-Fsin30°2＝36F，则F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF微点突破典例6B[甲、乙两物体的质量均为m＝2kg,则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20N，这两