上海中考：数学必背知识点

上海中考：数学必背知识点

以下是上海中考数学一些必背的知识点：一、数与式1.有理数-有理数的分类：整数（正整数、\(0\)、负整数）和分数（正分数、负分数）。-数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上的点与实数一一对应。-相反数：\(a\)的相反数是\(-a\)，\(0\)的相反数是\(0\)，互为相反数的两数和为\(0\)。-绝对值：\(\verta\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a\lt0)\end{cases}\)-有理数的运算：加、减、乘、除、乘方运算，运算顺序为先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的。2.实数-无理数：无限不循环小数，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-实数的运算：与有理数运算类似，注意根式的运算，如\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)，\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b\gt0)\)。3.代数式-整式：单项式（由数与字母的积组成的代数式）和多项式（几个单项式的和）。-整式的运算：-整式的加减：合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。-整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)。-整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式。-因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，常用方法有提取公因式法（\(ma+mb=m(a+b)\)）、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)是整式，且\(B\)中含有字母，\(B\neq0\)）的式子。分式有意义的条件是分母不为\(0\)，分式的基本性质是\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}\)（\(M\neq0\)），分式的运算包括加减（通分后加减）、乘除（约分后乘除）。二、方程与不等式1.一元一次方程-一般形式为\(ax+b=0(a\neq0)\)，求解步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为\(1\)。2.二元一次方程组-一般形式为\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)，常用解法有代入消元法和加减消元法。3.一元二次方程-一般形式为\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}(b^{2}-4ac\geq0)\)，根的判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根。4.不等式-不等式的基本性质：-不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。-不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。-不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。-一元一次不等式的解法：与一元一次方程类似，注意系数化为\(1\)时根据不等式性质判断不等号方向是否改变。-一元一次不等式组：几个一元一次不等式组成的不等式组，求解集的方法是分别求出每个不等式的解集，然后取它们的公共部分。三、函数1.函数的概念-在一个变化过程中，如果有两个变量\(x\)、\(y\)，并且对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与其对应，那么就说\(y\)是\(x\)的函数，\(x\)是自变量。2.一次函数-一般形式为\(y=kx+b(k\neq0)\)，当\(b=0\)时为正比例函数\(y=kx(k\neq0)\)。\(k\)是斜率，表示函数图象的倾斜程度，\(b\)是截距，图象是一条直线。3.反比例函数-一般形式为\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，图象是双曲线，当\(k\gt0\)时，图象在一、三象限；当\(k\lt0\)时，图象在二、四象限。4.二次函数-一般形式为\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，图象是抛物线。-对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，有最小值；当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，有最大值。四、几何图形1.三角形-三角形的内角和为\(180^{\circ}\)，外角和为\(360^{\circ}\)。-三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。-三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。-等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等，三线合一（底边上的高、中线、顶角平分线重合）。-直角三角形的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)），\(30^{\circ}\)角所对的直角边等于斜边的一半。2.四边形-平行四边形：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。-矩形：四个角都是直角的平行四边形，对角线相等。-菱形：四边相等的平行四边形，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。-正方形：既是矩形又是菱形，四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分。3.圆-圆的有关概念：圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧）、圆心角、圆周角。-圆的性质：-在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。-一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。-直径所对的圆周角是直角，\(90^{\circ}\)的圆周角所对的弦是直径。-圆的周长公式\(C=2\pir\)，面积公式\(S=\pir^{2}\)。五、图形的运动1.平移-平移前后图形的形状和大小不变，对应点连线平行且相等。2.旋转-旋转前后图形的形状和大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3.翻折-翻折前后图形的形状和大小不变，关于折痕对称的点的连线被折痕垂直平分。六、统计与概率1.统计-数据的收集：普查和抽样调查。-数据的表示：统计表、统