2023~2024学年上海高考数学专项突破试卷一模带解析

2023-2024学年上海市高考数学专项突破模拟试卷（一模）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，则“对β内的任意直线l，都有m⊥l”是“α⊥β”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知数列{an}为等比数列，首项a1>0，公比A.数列{an}的最大项为a1 B.数列{an}的最小项为a2

C.3.某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用−f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.则下列正确的命题是(

)A.在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱

B.在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱

C.在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标

D.甲企业在4.已知定义在R上的函数f(x)，对于给定集合A，若∀x1，x2∈R，当x1−x2∈A时都有f(x1)−f(x2)∈A，则称f(x)是“A封闭”函数.已知给定两个命题：

P：若f(x)是“{1}封闭”函数，则f(x)一定是“{k}封闭”函数(k∈N∗)；A.P对，Q对 B.P不对，Q对 C.P对，Q不对 D.P不对，Q不对二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）5.已知集合A={x|−2<x<0}，集合B={x|0≤x≤1}，则A∪B=

．6.在复平面内，点A(−2,1)对应的复数z，则|z+1|=______．7.若不等式|x−a|<2(a∈R)的解集为(−1,t)，则实数t等于______．8.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，CB=3，将△ABC绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为______．9.已知随机变量X服从正态分布N(2,1)，若P(X≤a−2)=P(X≥2a+3)，则a=______．10.若x8=a0+a111.已知函数f(x)=x3，则曲线y=f(x)在(0,0)处的切线方程为______．12.若函数f(x)=sin(x+φ)+cosx的最小值为−2，则常数φ的一个取值为______．13.某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位：万千米)对应维修保养费用y(单位：万元)的四组数据，这四组数据如表：行驶里程x/万千米1245维修保养费用y/万元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回归直线方程为y​=0.58x+a​，则估计该款汽车行驶里程为614.已知单位向量a,b，若对任意实数x，|xa−b|≥15.不与x轴重合的直线l经过点N(xN,0)(xN≠0)，双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)上存在两点A，B关于l对称，AB16.对于一个有穷正整数数列Q，设其各项为a1，a2，…，am，各项和为S(Q)，集合{(i,j)|ai>aj，1≤i<j≤m}中元素的个数为T(Q)，对所有满足S(Q)=100的数列三、解答题（本大题共5小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题14.0分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB=bsin(A−π3).

(1)求A；

(2)D是线段BC上的点，若AD=BD=2，CD=3，求18.(本小题14.0分)

已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1D1中点，直线B1C1交平面CDE于点F．

(1)证明：点F为B1C119.(本小题14.0分)

随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解A、B两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于A旅游景点的问卷100份，关于B旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如表：非常满意满意一般差评A景点5030515B景点353078假设用频率估计概率，且游客对A，B两个旅游景点的满意度评价相互独立．

(1)从所有(人数足够多)在A旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有(人数足够多)在B旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；

(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择A、B哪个旅游景点？说明理由．20.(本小题14.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(1,22)记椭圆的左顶点为M，右焦点为F．

(1)若椭圆C的离心率e∈(0,12]，求b的范围；

(2)已知a=2b，过点F作直线与椭圆分别交于E，G两点(异于左右顶点)连接ME，MG，试判定EM与EG是否可能垂直，请说明理由；

(3)已知a=21.(本小题14.0分)

已知关于的x函数y=f(x)，y=g(x)与y=ℎ(x)在区间上恒有f(x)≥ℎ(x)≥g(x)，则称ℎ(x)满足f★g性质

(1)若f(x)=112x，g(x)=−26x，ℎ(x)=2x2+3，D=[1,2]，判断ℎ(x)是否满足f★g性质，并说明理由；

(2)若f(x)=ex，ℎ(x)=kx+1，且f(x)≥ℎ(x)，求k的值并说明理由；

(3)若f(x)=ex，g(x)=lnx+1答案1.【正确答案】A

2.【正确答案】D

3.【正确答案】D

4.【正确答案】C

5.【正确答案】{x|−2<x≤1}

6.【正确答案】27.【正确答案】3

8.【正确答案】6π

9.【正确答案】1

10.【正确答案】56

11.【正确答案】y=0

12.【正确答案】π2(答案不唯一13.【正确答案】3.34

14.【正确答案】π315.【正确答案】316.【正确答案】1250

17.【正确答案】解：(1)由正弦定理可得asinB=bsinA，

则有bsinA=b(12sinA−32cosA)，化简可得12sinA=−32cosA，

可得tanA=−3，

因为A∈(0,π)，

所以A=2π3．

(2)设∠B=θ，θ∈(0,π3)，由题意可得∠BAD=θ，∠ADC=2θ，∠DAC=2π3−θ，∠ACD=π3−θ，

在△ADC中，CD(1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=−3，结合范围A∈(0,π)，可求A的值．

(2)设∠B=θ，θ∈(0,π3)，由题意可得∠BAD=θ，∠ADC=2θ，∠DAC=2π3−θ，∠ACD=π3−θ，在△ADC中，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sinθ=18.【正确答案】证明：(1)在正方体ABCD−A1B1C1D1中，CD//C1D1，

又CD⊄平面A1B1C1D1，且C1D1⊂平面A1B1C1D1，

则CD/​/平面A1B1C1D1，而B1C1交平面CDE于点F，即F∈平面CDE，F∈B1C1，

又B1C1⊂平面A1B1C1D1，有F∈平面A1B1C1D1，因此平面CDE∩平面A1B1C1D1=EF，

于是CD/​/EF，

又因为E为A1D1中点，

所以F为(1)由CD//C1D1可得CD/​/平面A1B1C1D1，再利用线面平行的性质定理可得CD/​/EF，从而证得F为B1C1的中点；

(2)以D为坐标原点，DA，DC，D19.【正确答案】解：(1)设“这4人中恰有2人给出“非常满意”的评价”为事件C，

由表中数据可知，游客在A景点给出“非常满意”评价的概率为50100=12，

游客在B景点给出“非常满意”评价的概率为3580=716，

则P(C)=(12)2(1−716)2X1234P3131Y的分布为：Y1234P1737则E(X)=4×0.5+3×0.3+2×0.05+1×0.15=3.15，

D(X)=0.852×0.5+(−0.15)2×0.3+(−1.15)2×0.05+(−2.15)2×0.15=1.1275，

E(Y)=4×7(1)求出游客在A，B景点给出“非常满意”评价的概率，再利用互斥事件、独立重复事件的概率公式计算作答；

(2)列出游客对A，B景点评分的分布列，并求出期望和方差，再比较大小作答．

本题主要考查了互斥事件、独立重复事件的概率公式，考查了期望和方差的计算，属于中档题．

20.【正确答案】解：(1)∵P(1,22)在椭圆上，

∴1a2+122b2=1(a>b>0)，可得b2=b2a2+12=a2−c2a2+12=32−e2，

∵e∈(0,12],∴b2=32−e2∈[54,32),

∴b∈[52,62)；

(2)垂直，理由如下：

∵a=2b且椭圆过P(1,22)，

∴a=2,b=1，因此椭圆方程为x22+y2=1，

由题意得M(−2,0),F(1,0)，假设EM⊥EG，

设E(x,y)，

则ME=(x+2,y),FE=(x−1,y)，

由ME⊥FE，得

ME⋅FE=0，

即(x+2)(x−1)+y2=0，①

又点E在椭圆上，则x22+y2=1，②

①②(1)先根据P(1,22)在椭圆上，得到b，a的关系，再结合离心率的范围可以求得b的范围；

(2)假设EM⊥EG，向量数量积为0，可以求得E点坐标，可以确定EM与EG垂直；

(3)21.【正确答案】解：(1)满足，理由如下：

因为f(x)=112x，g(x)=−26x，ℎ(x)=2x2+3，

所以f(x)−ℎ(x)=112x−(2x2+3)=−2(x−118)2+2532，

所以f(x)−ℎ(x)在[1,118]上单调递增，在[118,2]上单调递减，

当x=2时，f(x)−ℎ(x)取到最小值0，故f(x)−ℎ(x)≥0，

又ℎ(x)−g(x)=2x2+3+26x=2(x+62)2≥0，

综上，ℎ(x)满足f★g性质；

(2)k=1，理由如下：

设φ(x)=ex−(kx+1)，x∈R，则φ'(x)=ex−k，

由条件知φ(x)≥0=φ(0)，则x=0是φ(x)的极小值点，

所以φ'(0)=1−k=0，即k=1，

当k=1时，φ(x)=ex−(kx+1)，φ'(x)=ex−1，

当x>0时，φ'(x)>0；当x<0时，φ'(x)<0；

所以φ(x)≥φ(0)=0，

即ex≥x+1恒成立(当且仅当x=0时取等号)，

因此k=1；

(3)证明：设F(x)=ex−(lnx+1x+1)，x>0，

由(2)所证的ex≥x+1(当且仅当x=0时取等号)知：

F(x)=ex−(lnx+1x+1)=1x[xex−(x+lnx+1)]=1