云南省红河州弥勒市中小学2025届数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴了（）毫升水．（用科学记数法表示）A．1440B．1.44×103C．0.144×104D．144×1022．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．3．若x+2mx-8中不含有x的一次项，则m的值为（A．4 B．-4 C．0 D．4或者-44．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A． B． C． D．5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．266．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．OQ B．OR C．OP D．PQ7．若不等式组3x-a<2x+2b>3的解集是-1<x<2，则a-b的值为（A．-1 B．2 C．3 D．48．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为A．13 B．14 C．15 D．169．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．10．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±211．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于点，连接.若，则的度数为____________.14．已知，则的值是________．15．已知一个钝角的度数为，则x的取值范围是______16．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．17．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠1．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴（），∴DF∥AE（）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）：分组频数频率145.5-149.530.05149.5-153.59n153.5-157.5m0.25157.5-161.5180.30161.5-165.590.15165.5-169.560.10合计MN根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？19．（5分）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．20．（8分）如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．21．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22．（10分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．23．（12分）化简：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

首先求出4小时滴的水量，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】∵拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，∴当小明离开4小时后，水龙头滴了2×0.05×4×60×60=1440（毫升），将1440用科学记数法表示为：1.44×1．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】

根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、＝−（a+b）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、=x1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a＋b）（a−b）＝a1−b1．3、A【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．【详解】解：（x+2m）（x-8）=x=x由结果不含x的一次项，∴8-2解得：m=4故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、A【解析】

先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，

∴随着时间的增加离家的距离越来越远，

∵休息了一会，

∴他离家的距离不变，

又∵后快跑回家，

∴他离家越来越近，直至为0，

∵去时快跑，回时慢跑，

∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．

故选：A．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．5、D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故选D.6、A【解析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．7、B【解析】

解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜a+23，

解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴a+23=23-2b=-1，

解得：a=4，b=2，

则a-b=2，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．8、B【解析】试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=1515－1=14考点：多边形的内角和定理9、A【解析】

由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．10、C【解析】

根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．11、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．12、A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。故选A。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．【详解】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故答案为72°．【点睛】此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．14、【解析】

利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果。【详解】解：当时，原式。故答案为：。【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，能熟练运用完全平方公式是解题的关键。15、【解析】

试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x的不等式组，解出即可求得结果.由题意得，解得.故答案为【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．16、13【解析】

根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【详解】如图所示：故一共有13画法.17、CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【解析】

先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可.【详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）60，15，1，0.15；（2）详见解析；（3）90【解析】

（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=，即可求得总数M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范围的频率即可求解．【详解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n==0.15；故答案为：60，15，1，0.15；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范围约为90人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．以及公式：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19、丁丁至少要答对1道题．【解析】

设他要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【详解】解：设丁丁要答对x道题，那么答错和不答的题目为（30﹣x）道．根据题意，得5x﹣（30﹣x）＞100解这个不等式得x＞．x取最小整数，得x＝1．答：丁丁至少要答对1道题．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．20、（1）详见解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.【解析】

（1）根据点A的坐标为（0，3）进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的zfx的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积.【详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）．21、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答