河北省保定市高阳县2025年七下数学期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A．45o B．60o C．75o D．90o2．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若关于的不等式组的解集是，则实数的值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列线段，能组成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm6．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．如图，，，若，，则点到的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm9．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠A是同位角C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠B是内错角10．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事实B．定理C．定义D．条件11．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．一箭双雕 B．水涨船高 C．水中捞月 D．海枯石烂12．下列命题中的假命题是（）A．当时，有B．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．互为相反数的两个数的和为0D．相等的角是对顶角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．14．已知，点在的内部，与关于对称，与关于对称，____________.15．小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z的值为_____．16．观察下列各等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为_____．17．如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝_____°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出的平分线交边于点；（2）作出边上的垂直平分线交于点；（3）连接，若，则的度数为．19．（5分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．20．（8分）阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=．21．（10分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为_____．22．（10分）根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？23．（12分）解方程组：(1)(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．2、C【解析】

试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.3、A【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出a−1＝3，从而求出a的值．【详解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a−1，∵不等式组的解集是，∴a−1＝3，∴a＝4故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出a−1＝3是关键．4、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、B【解析】

根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．6、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7、A【解析】

过D作,根据角平分线性质定理可得，再根据，可求出CD的值，易得DE的大小，即点到的距离．【详解】过D作，垂足为E，则线段DE的长就是点D到AB距离，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即点D到AB距离是４．故选：A【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键．8、B【解析】

设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得，解得：，所以一个小长方形的周长=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．9、B【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A.∠1与∠A是同旁内角，故A正确；B.∠3与∠A不是同位角，故B错误；C.∠2与∠3是同位角，故C正确；D.∠3与∠B是内错角，故D正确；故选：B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质10、C【解析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.11、A【解析】

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A是随机事件，B肯定会发生，是必然事件，C和D不可能发生是不可能事件，故A正确.【详解】A选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件；B选项“水涨船高”是必然事件；C选项“水中捞月”是不可能事件；D选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点.12、D【解析】

根据乘方的意义对A进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断；根据相反数的定义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【详解】A.当a=b时,有a2=b2，所以A为真命题；

B.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；

C.互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；

D.相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题；

故选D.【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10；全等三角形的对应边相等【解析】

这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【详解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.14、【解析】

根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：如图：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，故答案为60°．【点睛】此题考查了轴对称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15、﹣1【解析】试题分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣1．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣1故答案为﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．16、=4=n【解析】

观察三个等式可得，分子中前两项是平方差的形式，减数的底数从1开始，被减数的底数比减数的底数大1，最后一项是-1，分母都是2，由此找出规律；接下来，根据上述规律写出第四个等式和第n个等式即可.【详解】由题目中式子的变化规律可得：第四个等式为4；第n个等式（用含n的代数式表示）为：n.故答案为4；n.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.17、130【解析】

如图所示：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

则∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）115°【解析】

（1）以点A为圆心，取任意长度为半径画弧与边AB、AC边得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离为半径画弧相交于一点，连接点A与这点的射线即是的平分线.【详解】（1）AD即为所求，（2）直线即为所求直线，（3）∵，∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAG=∠BAC，∵直线垂直平分AC，∴AG=CG，∴∠ACG=∠CAG，∴=180°-65°=115°，故答案为：115°.【点睛】此题考查角平分线的作图方法，线段垂直平分线的作图方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.19、115°【解析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠GFD，∠BGF．【详解】试题分析：试题解析：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=65°；∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.对顶角、邻补角．20、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和；（4）40°．【解析】

（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠1；（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同（1）一样易得到∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）综合（1）（2）易得开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．（4）利用（1）的结论得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易计算出∠GHM．【详解】（1）图1中，∠2=∠1+∠1．理由如下：过E点作EF∥AB，如图，则EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，∴∠2=∠1+∠1（2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，同（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）图1中，开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．（4）图4中，由（1）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴10°+∠GHM+50°=90°+10°，∴∠GHM=40°．故答案为40°．【点睛】平行线性质的灵活运用，作好辅助线是关键.21、14【解析】

过点D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.【详解】解：过点D作DE⊥AB，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14