湖北省武汉市高新区2025届数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省武汉市高新区2025届数学八下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C．且 D．为一切实数2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>53．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A．40 B．20 C．10 D．254．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．35．下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A． B． C． D．6．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是C．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是7．已知点（，）在第二象限，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．下列事件中是不可能事件的是()A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若，则C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上9．用配方法解方程，方程可变形为（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x12210．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是______.12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是____________cm．13．数据1、x、-1、2的平均数是，则这组数据的方差是_______．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK＋QK的最小值为_______15．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．16．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.17．已知，则________18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？20．（6分）如图1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒.(1)连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；(2)求出点B到AC的距离；(3)如图2，将ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的各顶点的坐标，并画出△A1B1C1．22．（8分）某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？23．（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．24．（8分）观察下列各式子，并回答下面问题．第一个：第二个：第三个：第四个：…（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．25．（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．26．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表…0123456...…32...（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【详解】分式有意义，

则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：B．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.【详解】由题意得：x-5≥0，解得：x≥5，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3、B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.4、C【解析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．5、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【详解】A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，故选D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6、A【解析】

根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.故选：A．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．7、B【解析】

根据象限的定义以及性质求出的取值范围即可．【详解】∵点（，）在第二象限∴解得故答案为：B．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．8、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【解析】

将的常数项变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果.【详解】，移项得：，两边加上得：，变形得：，则原方程利用配方法变形为.故选.【点睛】此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解.10、D【解析】

先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．考点：一次函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【详解】解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（-2，0），此时自变量x的取值范围，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：-2＜x＜-1．故答案为：-2＜x＜-1．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．12、4+4【解析】

易证△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，结合角平分线的性质定理可得答案.【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分线，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案为：.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理，求出DE和BD的长是解题的关键.13、【解析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵∴s2=．故答案为：.【点睛】本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.14、2【解析】

试题解析：：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB=，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．15、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．16、（-3，-1）【解析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案为.18、1【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=12考点：三角形中位线定理．三、解答题(共66分)19、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．20、(1)当t=2时，四边形ANCP为平行四边形；(2)点B到AC的距离185；(3)存在，t=1，使四边形AQMK为菱形【解析】

（1）先判断出四边形CNPD为矩形，然后根据四边形ANCP为平行四边形得CN=AP，即可求出t值；（2）设点B到AC的距离d，利用勾股定理先求出AC，然后根据ΔABC面积不变求出点B到AC的距离；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【详解】解：(1)根据题意可得，BN=t∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四边形ANCP为平行四边形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴当t=2时，四边形ANCP为平行四边形；(2)设点B到AC的距离d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴点B到AC的距离18(3)存在．理由如下：∵将ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD   ∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四边形AQMK为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．21、（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）图形见解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）图形见解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.【解析】

（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（1）利用网格和旋转的性质画出△A2B1C1，然后写出△A2B1C1的各顶点的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，1）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）如图，△A2B1C1为所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.22、（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：；（2）至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）此次消毒有效.【解析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（6，4）代入即可；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点（6，4）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x即可判断；（3）把y＝2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与9进行比较，不小于9就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x(k1≠0)，代入（6，4）得：4＝6k1，解得：，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为，代入（6，4）得，解得：k2＝24，∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：；（2）将y=1.6代入，解得：x=15，所以从消毒开始，至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）把y＝2代入，得：x＝3，把y＝2代入，得：x＝12，∵12−3＝9，所以此次消毒有效．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（