2025届吉林省九台区加工河中学心学校八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2025届吉林省九台区加工河中学心学校八年级数学第二学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m2．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（）A． B． C． D．3．已知，，则的值为（）A．-2 B．1 C．-1 D．24．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．185．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定6．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（）A．5 B． C．2 D．或57．在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果，那么.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等④三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上9．若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（）A．5 B． C．或 D．5或10．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．511．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）A．120° B．60° C．30° D．15°12．下列实数中，能够满足不等式的正整数是（）A．-2 B．3 C．4 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．14．如图，矩形的面积为，平分，交于，沿将折叠，点的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点处．则的面积为________．15．方程的解是________.16．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．17．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图平行四边形中，，且，过作于，点是的中点，连接交于点，点是的中点，过作交的延长线于.（1）若，求的长.（2）求证：.20．（8分）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？21．（8分）问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；Ⅰ如表是y与x的几组对应值．y…﹣3﹣2﹣10123…x…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数的另一条性质是．22．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．24．（10分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.（备用图）（1）求直线与两坐标轴围成的面积；（2）求直线与的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.25．（12分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．26．某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【解析】

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴点A的坐标是（，3）．∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为．故选C．3、D【解析】

首先将所求式子进行因式分解，然后代入即可得解.【详解】将，，代入，得上式=，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方式进行因式分解求值，熟练掌握，即可解题.4、B【解析】

延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．6、D【解析】

分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，综上，剩下一边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．7、A【解析】

两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数；两条直线平行，同位角相等；三角形面积相等，但不一定全等；根据三角形的外角性质得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，根据以上结论判断即可．【详解】解：①、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，例如（-1）2=12，则-1≠1．故错误；

②、只有两直线平行时，同位角相等，故错误；

③、若两个三角形的面积相等，则两个三角形不一定全等．故错误；

④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故正确；

故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性质，命题与定理等知识点的理解和掌握，理解这些性质是解题的关键．8、C【解析】

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．9、D【解析】

分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．【详解】解：分两种情况：

①当a，b为直角边时，第三边c==5；

②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．

故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．10、C【解析】

解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．11、B【解析】

直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝60°故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．12、D【解析】

将各项代入，满足条件的即可.【详解】A选项，-2不是正整数，不符合题意；B选项，，不符合题意；C选项，，不符合题意；D选项，，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、±1【解析】试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．14、【解析】

先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知S△ABE=S△DAB，即可求得△ABE的面积．【详解】解：由折叠的性质可知：△AEB≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD为矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BFEF=EFED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．15、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【详解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解为.【点睛】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．16、6【解析】

由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP与△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.17、y=2x+1【解析】

解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．18、1【解析】

根据平行四边形性质求出AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即可得AB=AE，由此即可求出DE的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴DE=AD-AE=5-3=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线的定义，平行线的性质的应用，证得AB=AE是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）由已知四边形是平行四边形得出，且，可求出AF，再通过证明即可求出的长；（2）通过作辅助线证明即可证明.【详解】解：（1）在平行四边形中，，∵，∴，，，∴，∴.点是的中点，，.∴，∴∴，，∴.（2）连接，∵，，∴，∵点是的中点，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中点，连接（其他证法均参照评分）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，利用三角形证明与是解题的关键.20、长为30厘米，宽为12厘米【解析】

设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.【详解】解：设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意得：，即，解得：，（不合题意舍去），∴，.答：这张长方形纸板的长为30厘米，宽为12厘米【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.21、Ⅰ①1②-2；Ⅱ①-2②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小【解析】

Ⅰ①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；Ⅱ①画出该函数的图象即可求解；②根据图象可得增减性．【详解】解：Ⅰ①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．故答案为1；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x＝﹣2或2，∵A（n，8），B（2，8）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣2．故答案为﹣2；Ⅱ该函数的图象如图所示，①该函数的最小值为﹣2；故答案为﹣2；②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了描点法画函数的图象，从函数图形获取信息，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．22、（1）见解析；（2）5h．【解析】

（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；

（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（2）选择小组甲：由题可得，，解得，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得，解得，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根据中位线的性质求解即可；（2）能，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分，此时，通过证明，可得，再根据即求出t的值；（3）分两种情况：①当点在上时；②当点在上时，根据相似的性质、线段的和差关系列出方程求解即可；（4）（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．【详解】解：（1）∵D，F分别是AC，BC的中点∴DF是△ABC的中位线∴（2）能．连结，过点作于点．由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分．（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中点∴∴．故．（3）①当点在上时，如图1．，，由，得．∴．②当点在上时，如图2．已知，从而，由，，得．解得．（4）和．（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．）【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、解一元一次方程的方法是解题的关键．24、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.【解析】

1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．【详解】解：（1）矩形，，，直线交轴于点，把代入中，得，解得，直线，当，，；（2）将直线经过次斜平移，得到直线直线直线当，∴直线与的交点坐标；（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；②当为直角时，，过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3），设点，点，，，，，，，，即：，解得：或，故点，或，，③当为直角时，如图4所示：，过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4则M点