2025届江西省吉安吉州区五校联考七下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下表中的每一对x,y的值都是方程的一个解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值随着x的增大越来越大；②当时，y的值大于3；③当时，y的值小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有0或13．如图，已知，是角平分线上任意一点，则图中全等三角形有（）A．对 B．对 C．对 D．对4．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．6．实数m的平方根分别是3a-22和2a-3，且t=m，则不等式2x-tA．x≤910 B．x≤127．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．258．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-10．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)11．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（）A． B． C． D．无解12．计算的值是（）A．-6 B．6 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，中，，，是角平分线，是高，则______________.14．如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.15．若＝3，则的值为_____．16．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限内，且点P的横坐标比纵坐标大1，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）＝5，点P的坐标是_____．17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于、的方程组.（1）求方程组的解（用含的代数式表示）；（2）若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围：（3）在（2）的条件下，当为何整数时，不等式的解集为?19．（5分）如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，。（其中为正整数）（1）用的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。20．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上.21．（10分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知多项式．（1）化简多项式；（2）若，求的值．23．（12分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【详解】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＜0时，y＜3；当x＜-3时，y的值小于0，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解析】

直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．3、B【解析】分析:根据题意可知:AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．详解:∵E是角平分线AD上任意一点,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故选B．点睛:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.4、B【解析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．5、C【解析】

根据因式分解的定义判断即可．【详解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键6、A【解析】

先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【详解】∵3a−22和2a−3是实数m的平方根，∴3a−22+2a−3=0，解得：a=5，3a−22=−7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故选：A【点睛】此题考查平方根，不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则7、A【解析】

根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.8、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点P在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】

∵边长为1的正方形对角线长为：，∴OA=∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即．故选D10、A【解析】

根据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

故选A.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.11、A【解析】

将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【详解】解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12、D【解析】分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．详解：3﹣2=（）2=．故选D．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】∵∠B=30°，∠C=110°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-20°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．14、150°【解析】

根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝−＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案为.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.15、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.【详解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．16、（3，2）【解析】

设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣1，由题意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，点P（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查点的坐标，解题的关键是根据图像找到坐标关系.17、56【解析】

由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）-2＜m≤2；（3）当m为整数-1或0时，不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1．【解析】

（1）利用加减法解关于x、y的方程组；

（2）利用方程组的解得到，然后解关于m的不等式组；

（3）利用不等式性质得到m-1＜0，即m＜1，加上（2）的结论得到-2＜m＜1，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：（1）由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，

由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，

所以原方程组的解是；（2）∵x为非正数，y为负数，

∴x≤0，y＜0，

即，解这个不等式组得-2＜m≤2；

（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

∵-2＜m≤2，

∴-2＜m＜1，

∴整数m为-1，0，

即当m为整数-1或0时，不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19、(1)；(2)见解析.【解析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可得到答案.（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论.【详解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为，正方形的面积=，∴，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积公式和周长公式，熟练运用公式是关键.20、(1);(2),见解析【解析】

（1）将方程，利用加减消元法进行求解即可；（2）分别算出不等式①，②，得到x的取值范围即可.【详解】（1）解答：由得：③得：，∴把代入②得：∴（2）解答：由①得：，由②得：，∴此不等式组的解集为：.解集表示在数轴上为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组与一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21、≤x＜4；数轴表示见解析.【解析】

分别求出不等式3x+3＞5(x-1)和x-6≥的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案.【详解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式x-6≥得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；