河北省重点中学2025届七下数学期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120°C．145° D．135°2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为A．0 B．3 C．5 D．64．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上5．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．100°7．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为()A．1 B．2 C．3 D．48．下列计算中，正确的是（）A．a3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+19．如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）A． B． C． D．10．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=_____．12．若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______.13．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．14．已知关于的方程组的解是，则的值为_______.15．如图，AB∥DE，则_____°．16．若关于x，y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？18．（8分）如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有，，，和，口袋外面有张卡片，分别写有和.现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）根据题目要求，写出组合成的三条线度的长度的所有可能的结果；（2）求这三条线段能组成三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.19．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.20．（8分）如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（10分）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.23．（10分）已知关于x，y二元一次方程组.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n的值及方程组的解；（2）若方程组解的解为正数，求n的取值范围.24．（12分）如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．说明：因为∠AGB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依据：)所以，(等量代换)所以(依据：)所以∠C＝，(依据：)又因为∠C＝∠D，(已知)所以，(等量代换)所以DF∥AC(依据：)所以∠A＝∠F．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．2、B【解析】

根据平行线的判定定理判定即可.【详解】解：A选项∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，故A正确；B选项∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，不能判断直线l1∥l2，故B错误；C选项∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，故C正确；D选项∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，灵活利用平行线的判定定理是解题的关键.3、B【解析】

根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．4、D【解析】

试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等边三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个．

故选D．5、D【解析】

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．6、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．7、C【解析】

根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．【详解】∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周长为7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8、C【解析】

根据同类项的定义、幂的乘方、同底数幂除法及完全平方公式逐一计算即可.【详解】A、a3+a2，a3与a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，B、(2a)3=8a3，故该选项不符合题意，C、a5÷a2=a3，故该选项符合题意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故该选项不符合题意，故选C.【点睛】本题考查同类项的定义、幂的乘方、同底数幂除法及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式的结构特征是解题关键.9、B【解析】

先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°故选B.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°.10、D【解析】

根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a【解析】

先根据实数a、b在数轴上对应点的位置判断出a，a+b，a-b的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.【详解】由数轴知，a<0,b>0,,∴a+b>0,a-b<0,∴=-a+a+b+a-b=a.故答案为：a.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a、b在数轴上对应点的位置判断出a，a+b，a-b的正负是解答本题的关键.12、-【解析】解：．∵运算结果中不含x2的项，∴4a+2=0，∴a=．故答案为．13、.【解析】

根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．

故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14、【解析】

将代入方程组得到，利用加减消元法求得a，b的值即可.【详解】解：将代入方程组得，，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.15、360【解析】

作辅助线CF∥AB，即可根据两直线平行同旁内角互补【详解】如图过点C作CF∥AB,∵CF∥AB，∠BAC+∠ACF=180°（同旁内角互补）又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁内角互补）∴180°+180°=360°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于做辅助线16、3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：，解得：，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为3三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC平分，理由见解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出，即可得出答案.【详解】证明：又，，；证明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.18、（1）2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；（2）；（3）.【解析】

（1）利用列举法展示所有5种可能的结果数；（2）别根据三角形三边的关系找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．（3）根据等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】(1)共有5种可能的结果数，它们是：2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；(2)这三条线段能构成一个三角形的结果数为4，所以这三条线段能构成一个三角形的概率=；(3)这三条线段能构成等腰三角形的结果数2，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是.【点睛】此题考查概率公式，三角形三边关系，等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.19、不等式组的解集为；【解析】试题分析：先求出每一个不等式的解集，然后再找出公共部分即可.试题解析：，解①得，解②得，∴不等式组的解集为.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠1=∠BAF=∠3，再根据∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，从而可得出结果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根据平行线的判定定理即可得出结果．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握基本定理是解题的关键．21、（1）48人，72；（2）1．【解析】试题分析：（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．试题解析：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°，故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°，故答案为：48人，72；（2）30%×1000=1（人），故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有1人，22、（1）4吨，2.5吨（2）甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【解析】

（1）设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨，再根据统计图中的数据列出方程组即可解答.（2）设安排甲车a辆，则乙车（10a）辆，再根据有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，列出不等式组即可解答.【详解】解：（1）解，设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨解得答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨