湖北省舞阳中学2025届七年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d2．不等式组的整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．每周一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，你可以用哪幅图来近似的刻画国旗的高度与时间的关系A． B． C． D．4．下面调查中，最适合使用全面调查的是（）A．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况5．下列说法中，正确的个数是（）过两点有且只有一条线段；连接两点的线段的长度叫做两点的距离：两点之间，线段最短；，则点是线段的中点；射线比直线短．A．1 B．2 C．3 D．46．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）8．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点9．如图是小方同学解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)⩽1；去括号，得3+3x-4x+1⩽1；移项，得3x-4x⩽1-3-1；合并同类项，得-x⩽-3；系数化为1，得x⩽3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法11．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短12．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______．14．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．15．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________16．计算的结果是________．17．规定：当时，，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元.求篮球、足球的单价各是多少元；根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共个.要求购买篮球和足球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？19．（5分）解方程式或方程组（1）（2）20．（8分）化简与计算:（1）（2）21．（10分）已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．22．（10分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据内错角的定义找出即可．【详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．2、C【解析】

求出不等式组的解集，确定出整数解即可．【详解】不等式组解得：2＜x＜6，则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】

国旗升起的高度随时间的增大而增大，且高度在某个时间点之后应该保持不变.【详解】解：∵国旗升起的高度随时间的增大而增大，且高度在某个时间点之后应该保持不变，应该选B.

故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，根据题意得出国旗升起的高度与时间的函数关系是解题的关键．4、C【解析】

根据统计调查的方式即可判断.【详解】A.调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；B.调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；C.调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D.调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.5、B【解析】

根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，错误；（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题正确：（3）两点之间，线段最短，正确；（4）AB=BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；（5）射线比直线短，错误，射线与直线不能比较长短，故本小题错误．综上所述，正确的有（2）（3）共2个．故选B．【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．6、D【解析】

两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为1、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为1；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3<12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4<10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为1．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．7、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A.不是因式分解，故本选项不符合题意；B.不是因式分解，故本选项不符合题意；C.是因式分解，故本选项符合题意；D.不是因式分解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．8、A【解析】

缩短路程，可用两点之间线段最短解释.【详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的路程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．【点睛】本题考查数学知识的实际应用，掌握两点之间线段最短是关键.9、C【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)⩽3；去括号，得3+3x-4x-移项，得3x-4x⩽3-3-2；合并同类项，得-x⩽-2；系数化为1，得x≥4由题意知，原解题过程中去分母时右边“1”漏乘了公分“3”、去括号时括号内“1”漏乘了系数“-2”，和系数化为1时没有改变方向这3步出现错误，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、A【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求解．【详解】∵==2×3=6∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算公式，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的特点．11、A【解析】

根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．

故答案选A.【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．12、D【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

由旋转的性质可得出BD=BC，结合∠CBD=60°可得出△BCD为等边三角形，进而可得出CD的长度，再根据三角形的周长公式即可求出△ACF与△BDF的周长之和．【详解】∵△BDE由△BCA旋转得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD为等边三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案为：2．【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的周长，利用三角形的周长公式结合边与边的关系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解题的关键．14、35°【解析】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．详解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.15、．【解析】

根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则故答案为：.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16、2【解析】

根据算术平方根定义直接进行计算化简即可【详解】=2，故填2【点睛】本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键17、②③④【解析】

直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【详解】解：运算，；①错误；∵，∴，∴，∴，②正确；∵，∴即，③正确；∵，∴，解得，则④正确.故答案为：②③④.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）篮球的单价为元，足球的单价为元；（2）该校最多可以购买个篮球.【解析】

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元，列出方程组，求解即可；（2）设购买个篮球，则购买个足球,根据总价钱不超过，列不等式求出x的最大整数解即可．【详解】解：设篮球的单价是元，足球的单价是元.根据题意，得解得答：篮球的单价为元，足球的单价为元.设购买个篮球，则购买个足球,根据题意，得的最大整数解是.答：该校最多可以购买个篮球.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.19、(1)x=-;(2)【解析】

（1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）x﹣3＝5x+4，化简得：x﹣6＝10x+8，移项，合并同类项得，9x＝﹣14，系数化为1得，x＝﹣，故方程的解为x＝﹣，（2），①化简得：3x+18y＝4③，②化简得：12x﹣9y＝﹣29④，③×4﹣④得：81y＝45，解得y＝，把y＝带入③得：3x+10＝4，解得x＝﹣2，故方程组的解为【点睛】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（１）；（２）．【解析】

(1)先做乘法运算，再合并同类项；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查了整式的混合运算，充分运用完全平方公式，平方差公式是解题的关键．21、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面积为|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】

（1）解方程组可直接求出a、b的值；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，然后分当m＞﹣1时和m＜﹣1时两种情况求解；（3）计算S梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．【详解】（1）由方程组两式相加，得a+b=8，再与方程组中两式分别相减，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，如图1，当m＞﹣1时，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；当m＜﹣1时，如图2所示，过点B作BM⊥EQ于点M，则S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6