2025届辽宁省大连金普新区五校联考八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2025届辽宁省大连金普新区五校联考八年级数学第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．882．若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A．2B．1C．0D．－13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝110°；④S四边形AEFD＝1．正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．5．在中，若斜边，则边上的中线的长为()A．1 B．2 C． D．6．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x9．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______12．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是．13．已知若关于x的分式方程有增根，则__________．14．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．15．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是，，则_________班学生的成绩比较整齐.16．化简：__________.17．等边三角形的边长为6，则它的高是________18．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______三、解答题(共66分)19．（10分）已知在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF，点M、N在BA、DC延长线上，AM＝CN，连接ME、NF．试判断线段ME与NF的关系，并说明理由．20．（6分）如图，直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=kx（k≠0）的图象于点E，F①当t=13时，求线段EF②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．21．（6分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数544530242112人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．22．（8分）如图1，已知直线与坐标轴交于两点，与直线交于点,且点的横坐标是纵坐标的倍.(1)求的值.(2)为线段上一点，轴于点，交于点,若，求点坐标.(3)如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.23．（8分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D，在所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值.24．（8分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地，地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从、两地运茶叶到、两地的运费（元/吨）如下表所示，设地运到地的茶叶为吨，35403045（1）用含的代数式填空：地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________.（2）用含（吨）的代数式表示总运费（元），并直接写出自变量的取值范围；（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.25．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点，交x轴于点B．

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；

（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①当

时，求点P的坐标；②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角，求点C的坐标．26．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选D．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．2、D【解析】

把a－b＋c=0与ax²＋bx＋c=0比较，可以发现把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，即可出现a－b＋c=0，说明，一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．【详解】∵把x=﹣1代入方程ax²＋bx＋c=0，可得a－b＋c=0，∴一元二次方程ax²＋bx＋c=0一定有一根﹣1．故选D．【点睛】本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax²＋bx＋c=0的根是什么．3、C【解析】

由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=110°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=110°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正确；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，过点作于点，∴，故④不正确；∴正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．4、B【解析】

分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为，宽为,∴面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．5、D【解析】

再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC．【详解】∵BD是斜边AC边上的中线，∴BD=AC=×=.故选D.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．6、D【解析】

根据平行四边形的判定方法即可解决问题.【详解】在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合.故选D.点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8、B【解析】

本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．据此即可判断．【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D、整理后得3x=-1，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．9、B【解析】试题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．考点：一次函数的性质．10、D【解析】

证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．【详解】解：∵四边形AGFE为矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、k＜0【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.12、（63，32）．【解析】试题分析：∵直线，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8），据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1，即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴点A6的坐标为（25﹣1，25），∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．13、1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案为1.【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、1【解析】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E、C、B共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．15、乙【解析】

根据方差的性质即可求解.【详解】∵，，则＞，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.16、【解析】

利用向量加法法则进行运算即可.【详解】解：原式===，故答案是：.【点睛】本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.17、【解析】

根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．【详解】由题意得底边的一半是3，再根据勾股定理，得它的高为=3，故答案为3.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.18、x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案为x＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.三、解答题(共66分)19、ME＝NF且ME∥NF，理由见解析【解析】

利用SAS证得△BME≌△DNF后即可证得结论．【详解】证明：ME＝NF且ME∥NF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EBM＝∠FDN，AB＝CD，∵AM＝CN，∴MB＝ND，∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵在△BME和△DNF中，∴△BME≌△DNF（SAS），∴ME＝NF，∠MEB＝∠NFD，∴∠MEF＝∠BFN．∴ME∥NF．∴ME＝NF且ME∥NF．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2<t≤-13或1【解析】

（2）把A的坐标代入正比例函数即可得出m的值，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k的值，根据对称性即可得到B的坐标；（2）①把t的值分别代入正比例函数和反比例函数，即可得出结论；②根据图象即可得出结论．【详解】（2）解：∵直线y=2x与反比例函数y=kx（k≠0的常数）的图象交于A（2，m），∴m=2，k=2．根据对称性可得：B（-2，-2（2）解：①当t=13时，y=2x=2，y=3x=9，∴EF②由图象知：-2＜t≤-13或13≤t＜【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合．数形结合是解答本题的关键．21、（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】

（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数==26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．22、(1)；(2)；(3)不变，G(0，-4).【解析】

（1）根据P点的横坐标是纵坐标的3倍，可得k的值；（2）由图象可知，D、E、F三点在同一条直线上，横坐标相同，可设D、E点横坐标，分别代入解析式可以表示出纵坐标，进而表示出DE、EF的长度，从而构造出方程，求出点D坐标.（3）过作轴于，根据题目条件，先证明，进而能够得到AH=NH，得到为等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，进而得到G点的坐标.【详解】解：(1)直线上点P的横坐标是纵坐标的3倍，若P点纵坐标为a则横坐标为3a，,;(2)设D点横坐标为m,则D点坐标为，DF=轴于F交于E，E点坐标为EF=,，，，解得：(3)点的位置不发生变化，．过作轴于，是等腰直角三角形，，，，，，，即，又，，是等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形，，∴G(0，-4)．【点睛】本题运用了数形结合的思想，合理进行图形坐标化与将图形长度用坐标表示是解题的关键.23、（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.【解析】

（1）根据对称性，围绕证明对角线互相垂直平分找条件；（2）求线段和最小的问题，P点的确定方法是：找D点关于直线EF的对称点A，再连接AC，AC与直线EF的交点即为所求．【详解】解：（1）四边形AEDF为菱形，证明：由折叠可知，EF垂直平分AD于G点，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互相垂直平分，

∴四边形AEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．

（2）已知D点关于直线EF的对称点为A，AC与EF的交点E即为所求的P点，

PC+PD的最小值为：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC==1．故答案为：（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.【点睛】本题考查折叠问题以及菱形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．24、（1），，；（2）；（3）由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低【解析】

（1）从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地（1000-x）吨；C地需要900吨，那么B地运往C地（900-x），D地需要600吨，那么运往D（x-400）吨；（2）根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；（3）根据（2）中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。【详解】（1），，（2）（）（3）∵，∴随的增大而增大。∵∴当时，最小.∴由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低。【点睛】本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解（2）题的关键，利用了一次函数的增减性，结合自变量x的取值范围是解（3）题的关键。25、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=1，则直线的解析式为y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得点B的坐标；

（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；

②如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【详解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直线AB的函数表达式为：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴点B的坐标为（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴点D的坐标为（2，2）．

∵点P的坐标为（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴点P的坐标为（2，3）．②如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵C