2024-2025学年辽宁省锦州市某校高一下学期第一次月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题（每题5分共40分）1.的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以的终边在第二象限.故选：B.2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象的解析式为，因为的图象关于原点对称，所以，解得，因为，所以.故选：B.4.已知菱形的边长为，，点是上靠近的四等分点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出几何图像：选取和为基底，菱形的边长为，，，，，点是上靠近的四等分点，，由，可得，，.故选：C.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，，所以，，又，所以，所以，所以.故选：B.6.纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大扇形半径为，则小扇形半径为，，所以上弧长为，下弧长为，所以扇环也即扇面的面积为.故选：B.7.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，则，因为，等式两边平方可得，可得，则，所以，，因为，故.故选：C.8.如图，在中，，，，则（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，即，因为，所以.故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列结论正确的是（）A.若角为锐角，则为钝角B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C.若角的终边过点，则D.若，且，则【答案】BD【解析】对于A，若，则，故A错误；对于B，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故B正确；对于C，若角的终边过点，可得，故C错误；对于D，因为，即，整理得：，所以，所以，解得或，因为，所以角在第二象限，且，所以，故D正确.故选：BD.10.已知函数，则下列结论正确的有（）A.为奇函数B.是以为周期的函数C.的图象关于直线对称D.时，的最大值为【答案】AD【解析】对于A，的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，故A正确；对于B，，即不是以为周期的函数，故B错误；对于C，，，，即的图象不关于直线对称，故C错误；对于D，时，均单调递增函数，则此时也单增，所以时，单调递增，其最大值为，故D正确．故选：AD．11.下列关于向量的说法错误的是（）A.在边长为2的等边三角形中，B.向量，，若，则与的夹角是钝角C.若，，，则向量在上的投影向量为D.若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为【答案】ABC【解析】对于A，，故A错误；对于B，当时，满足，但，此时与的夹角为，故B错误；对于C，向量在上的投影向量为，故C错误；对于D，如图，因为点C在线段AB上，且的最小值为1，故等腰三角形的边上的高为1，故，且，而的最小值即为到直线距离的最小值，此最小值为，故D正确.故选：ABC.三、填空题（每题5分共15分，多空题，第一空2分第二空3分）12.已知向量，，若，则正数值为______．【答案】【解析】因为向量，，则，因为，则，可得，因为，解得.13.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．【答案】【解析】由三角函数的定义可知，，所以，解得.14.已知平面向量，，满足：，，，则___________，且的取值范围为___________.【答案】5【解析】第一空：因为，，，所以，，；第二空：对于两个向量，有，进一步有，所以，注意到，，从而，等号成立当且仅当反向，，等号成立当且仅当同向，所以的取值范围为.四、解答题（共77分）15.已知，，.（1）求；（2）求向量与的夹角的余弦值.解：（1）已知，，，，.（2）设向量与的夹角的夹角为，则，向量与的夹角的余弦值为.16.已知（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，所以.（2）.17.已知函数的图象如图所示.（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值；（3）求这个函数的单调增区间和对称中心.解：（1）由图象知，函数的最大值为，最小值为，∴，又∵，∴，，∴.∴函数的解析式为.∵函数的图象经过点，∴，∴，又∵，∴.故函数的解析式为，其振幅是，初相是.（2）由（1）得，令，则.∵，∴.于是，当，即时，函数取得最大值0；当，即时，函数取得最小值为.（3）令，，解得，，所以函数的单调增区间.令，，解得，，故函数的对称中心为，.18.已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0）（1）求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；（2）若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解：（1）由题得，所以f(x)＝sin(2x－)．令，得，即y=f（x）的对称轴方程为.（2）由条件知，且，易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于对称，则，.19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2），将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，解得：，所以，所以不等式的解集为.（2）由题意可得，因为，所以，所以.又因为对任意的，都有成立，所以，，因为，所以，设，可设，则的图象为开口向下，对称轴为的抛物线，当时，在上单调递增，所以，所以，解得，所以当时，在上单调递减，所以，所以，解得，故；当时，，故，解得，所以，综上所述：实数的取值范围为.辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题（每题5分共40分）1.的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以的终边在第二象限.故选：B.2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.3.将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象的解析式为，因为的图象关于原点对称，所以，解得，因为，所以.故选：B.4.已知菱形的边长为，，点是上靠近的四等分点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出几何图像：选取和为基底，菱形的边长为，，，，，点是上靠近的四等分点，，由，可得，，.故选：C.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，，所以，，又，所以，所以，所以.故选：B.6.纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大扇形半径为，则小扇形半径为，，所以上弧长为，下弧长为，所以扇环也即扇面的面积为.故选：B.7.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，则，因为，等式两边平方可得，可得，则，所以，，因为，故.故选：C.8.如图，在中，，，，则（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，即，因为，所以.故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列结论正确的是（）A.若角为锐角，则为钝角B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C.若角的终边过点，则D.若，且，则【答案】BD【解析】对于A，若，则，故A错误；对于B，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故B正确；对于C，若角的终边过点，可得，故C错误；对于D，因为，即，整理得：，所以，所以，解得或，因为，所以角在第二象限，且，所以，故D正确.故选：BD.10.已知函数，则下列结论正确的有（）A.为奇函数B.是以为周期的函数C.的图象关于直线对称D.时，的最大值为【答案】AD【解析】对于A，的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，故A正确；对于B，，即不是以为周期的函数，故B错误；对于C，，，，即的图象不关于直线对称，故C错误；对于D，时，均单调递增函数，则此时也单增，所以时，单调递增，其最大值为，故D正确．故选：AD．11.下列关于向量的说法错误的是（）A.在边长为2的等边三角形中，B.向量，，若，则与的夹角是钝角C.若，，，则向量在上的投影向量为D.若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为【答案】ABC【解析】对于A，，故A错误；对于B，当时，满足，但，此时与的夹角为，故B错误；对于C，向量在上的投影向量为，故C错误；对于D，如图，因为点C在线段AB上，且的最小值为1，故等腰三角形的边上的高为1，故，且，而的最小值即为到直线距离的最小值，此最小值为，故D正确.故选：ABC.三、填空题（每题5分共15分，多空题，第一空2分第二空3分）12.已知向量，，若，则正数值为______．【答案】【解析】因为向量，，则，因为，则，可得，因为，解得.13.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．【答案】【解析】由三角函数的定义可知，，所以，解得.14.已知平面向量，，满足：，，，则___________，且的取值范围为___________.【答案】5【解析】第一空：因为，，，所以，，；第二空：对于两个向量，有，进一步有，所以，注意到，，从而，等号成立当且仅当反向，，等号成立当且仅当同向，所以的取值范围为.四、解答题（共77分）15.已知，，.（1）求；（2）求向量与的夹角的余弦值.解：（1）已知，，，，.（2）设向量与的夹角的夹角为，则，向量与的夹角的余弦值为.16.已知（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，所以.（2）.17.已知函数的图象如图所示.（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值；（3）求这个函数的单调增区间和对称中心.解：（1）由图象知，函数的最大值为，最小值为，∴，又∵，∴，，∴.∴函数的解析式为.∵函数的图象经过点，∴，∴，又∵，∴.故函数的解析式为，其振幅是，初相是.（2）由（1）得，令，则.∵，∴.于是，当，即时，函数取得最大值0；当，即时，函数取得最小值为.（3）令，，解得，，所以函数的单调增区间.令，，解得，，故函数的对称中心为，.18.已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0）（1）求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；（2）若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解：（1）由题得，所以f(x)＝sin(2x－)．令，得，即y=f（x）的对称轴方程为.（