2024年高中数学复数知识点总结（15篇）

2024年高中数学复数知识点总结（精选15篇）

篇1:中学数学学问点总结

中学数学学问点汇总

1.必修课程由5个模块组成：

必修1:集合，函数概念与基本初等函数（指数函数，累函数，对数函数）

必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3:算法初步、统计、概率。

必修4:基本初等函数（三角函数）、平面对量、三角恒等变换。

必修5:解三角形、数列、不等式。

以上全部的学问点是全部中学生必需驾驭的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系歹I」1:2个模块

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3:计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1:几何证明选讲

选修4-4:坐标系与参数方程

选修4-5:不等式选讲

2.重难点及其考点:

重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算（一般出现在高考卷的第一道选择题）、简易逻辑、充要条

件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、

指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函

数的图像及其性质、应用

5.平面对量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式i常常

出现在大题的选做题里）、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆推曲

线的应用

9.直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间

向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

中学数学学习要留意的方法

1.专心感受数学，观赏数学，驾驭数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中

了的志向。

2.要重视数学概念的旌解。高一数学与初中数学的区分是概念多并且较抽象，学起来"味道"

同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是

不够的还须理解其隐含着的深层次的含义并驾驭各种等价的表达方式。例如为什么函数y=f(x)

与y=f-l(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-l(y)却有相同的图象;又如，为什么当

f(x-l)=f(l-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-l)与y=f(l-x)的图象却关于直线

x=l对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区分，两者很简单混淆.

3.对数学学习应抱着二个词一"严谨，创新"，所谓严谨，就是在平常训练的时候，不能一

丝马虎，是对就是对，错了就肯定要承认，要找缘由，要改正，万不行以抱着"似乎是对的"的

心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的状况下，你还会不会

用另一种更简洁，更有效的方法，这就须要扎实的基本功。平常，我们看到一些人，做题时从不

用常规方法，总爱自己创建一些方法以"偏方"解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，

但我认为是不行取的。因为你首先必需学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才

有意义，而那些总是片面“追求"新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必定是昙花一现。当

然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必需有扎实的基础，因此我想劝一下那些骑出不

牢，而平常总爱用“偏方”的同学们，该是醒悟一下的时候了，千万不要接着钻那可怜的牛角尖

啊！

4.建立良好的学习数学习惯,习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重长久的条件反射和自然

须要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。中学数学的良好习惯应是：多

质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。学生在学习数学的过程中，要把老师所传授的学问

翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有肯定的自学时间，

以便加宽学问面和培育自己再学习实力。

5多听、多作、多想、多问：此"四多"乃培育数学实力的要诀，"听"就是在"学"，作

是"练习"(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。"听"与"作"

难免会遇到疑难，那就要靠"想"的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要"问"一问同学、

问老师或参考书,务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个相识：数学实力乃是长期努力累积的结果，而不是

一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，其次天考背

诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间舍命学数学，但到头来数学可能还考不

好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。

中学数学复习的五大要点分析

一、端正看法，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个特别普遍的现象。主要表现为平常复习觉得没有问

题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：

(1)对复习的学问点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础学

问点的挖掘，数学老师肯定都会反复强调基础的重要性。假如不重视对学问点的系统化分析，不

能构成一个整体的学问网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深化理解高考典

型例题的思维方法.

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清楚，而思维不清楚就会促使复习没有效率。

建议大家在起先一个学科的复习之前，先静下心来仔细想一想接下来须要复习哪一块儿，须要做

多少事情，然后仔细去做，同时须要很高的留意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应当转移到基础复习上来。

因此，建议广阔同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，肯定要静下心来，仔细的揣摩每

个学问点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显匕成效。

二、注意教材、注意基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮

复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些"不该

错的地方错了"，最终把缘由简洁的归结为马虎，从而忽视了对基本概念的驾驭，对基本结论和

公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成果与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学学问点的联系，基本的数学解题思路与方法，是

第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必需驾驭函数的概念，建

立函数关系式，驾驭定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用

图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无安排

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去

解决共同点，而同学们自己的个别问题则须要通过自己的思索，与同学们的探讨，并向老师提问

来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必需了解自己驾驭了什么，还有哪些

问题没有解决，要明确只有把漏洞一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程,

问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们留意：在你问问题之前先经过自己思索，

不要把不经过思索的问题就干脆去问，因为这并不能起到亘大作用.

高三的复习肯定是有安排、有目标的所以千万不要盲目做题。第一轮复习特别具有针对性，

对于全音殍问点的地毯式轰炸，肯定要做到不缺不漏。因此，仅靠简洁做题是达不到一轮复习应

当具有的效果。而且盲目他题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的状况下肯定要回来课

本，留意教材上最清楚的概念与原理，注意对学问点运用方法的总结。

四、在平常做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信念，养成良好的运算习惯。部分同学平常学习过程中自信念不足，做作业时免不了

相互对答案，也不仔细找出错误缘由并加以改正。"会而不对"是高三数学学习的大忌，常见的

有审题失误、计算错误等，平常都以为是马虎，其实这就是一种特别不好的习惯，必需在第一轮

复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平常解题中存在的详细问题，逐题找出缘由，看其是

行为习惯方面的缘由，还是学问方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错

题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培育一题多解和举一反三的实力。解题实力的培育可以从一题多

解和举一反三中得到提高，因而解完题后，须要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，

即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广袤,解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题

和新解法，有利于培育同学们的发散思维，激发创建精神，提高解题实力：

Q)把题目条件开拓引申。

①把特别条件一般化;②把一般条件特别化;③把特别条件和一般条件交替改变。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为"一题

多变"但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解"或"一法多用"。

3.提高解题速度，驾驭解题技巧“提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的奇妙与简

捷;二是对常规解法的驾驭是否达到高度的娴熟程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发觉，许多同学都是一看到题目就起先做题，这也是一轮复习应当避开

的地方。做题假如不注意忠路的分析，学问点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前

要?巴老师上课时复习的学问再回顾一下，梳理学问体系，回顾各个学问点，对所学的学问结构要

有一个完整清晰的相识，仔细分析题目考查的学问，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下

任何学问的盲点，在一轮复习中要留意对各个学问点的细化。这个过程不须要很长的时间，而且

到了后续阶段会越来越娴熟。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自

己的解题实力。

实践出真知，足够的题量是把理论转化为实力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以

更扎实的驾驭学问点，还可以更深化的了解学问点，避开出现"会而不对、对而不全”的现象。

由于高考依旧是以做题为主，所以解题实力是高考分数的一个干脆反映，尤其是数学试题。而解

题实力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、仔细细致的推敲才会有较大的提升。

有句话说的好，"量变导致质变"，因此，同学们在每章复习的时候，肯定要做足够的题，才能

够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章学问点的娴熟运用。

但是，大量训练肯定不是题海战术。因为针对每章节做题都有目标，同时做题训练都须要不

断的总结，既要横向总结，也要纵向深化。只要在每章节做题做到肯定程度的时候都能感觉到这

一章的学问点有哪些,典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，假如随机抽取一些近几

年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。

篇2:中学数学学问点总结

1、抽样方法主要有：简洁随机抽样（抽签法、随机数表法）经常用于总体个数较少时，它的

特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，

每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的

共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和同等性。

2、对总体分布的估计一用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去

估计总体的期望和方差。

3、向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不变

更。

4、并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与随意向量平行。

篇3:中学数学学问点总结

六、解析几何

这部分内容说起来简单做起来难，须要驾驭几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要驾

驭它的通法;其次类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往

觉得有思路却没有一个清楚的答案，但须要要驾驭比较好的算法，来提高做题的精确度。

七、压轴题

同学们在最终的备考复习中，还应当把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是

也切忌在试卷中留空白，平常多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思索就思索。

高考数学直线方程学问点：什么是直线方程

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所

表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解

时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方

向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对

于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来推断两条直线是否相互平行或相互垂直，也可计算它们的

交角“直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距.直线在平

面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因

此在空间直角坐标系中用两个表示平面的三元一次方程联立作为它们相交所得直线的方程。

篇4:中学数学学问点总结

中学数学学问点总结

中学数学学问点总结

基本初等函数I

函数应用

空间几何体

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

篇5:中学数学学问点总结

中学数学学问点总结

一、集合与简易逻辑

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

2.对集合，时，必需留意到"极端”状况：或;求集合的子集时是否留意到是1王何集合的子

集、是任何非空集合的真子集.

3.推断命题的真假关键是"抓住关联字词"；留意："不‘或‘即‘且‘，不‘且‘即

或".

4."或命题”的真假特点是"一真即真，要假全假"；"且命题”的真假特点是"一«即假,

要直全真"；"非命题”的直假特点是“一直一假".

5.四种命题中"‘逆‘者‘交换’也"、"‘否’者‘否定‘也".

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推

矛、得果.

8.充要条件

二、函数

1.指数式、对数式，

2.(1)映射是“‘全部射出‘加‘一箭一雕’"；映射中第一个集合中的元素必有像，但其次

个集合中的元素不肯定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可随

意个);函数是"非空数集上的映射“，其中"值域是映射中像集的子集".

(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可随意个.

(3)函数图像肯定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不肯定能成为函数图像.

3.单调性和奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

(2)复合函数的单调性特点是："同性得增，增必同性;异性得减，减必异性”.

复合函数的奇偶性特点是："内偶则偶，内奇同外".复合函数要考虑定义域的改变即复

合有意义)

4.对称性与周期性(以下结论要消化汲取，不行强记)

(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

推广一：假如函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线(由"和的一半确定”)对称.

推广二：函数，的图像关于直线对称.

(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.

三、数列

1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关

系

2.等差数列中

Q)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

(2)也成等差数列.

(3)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(4)仍成等差数列.

(5)"首正"的递等差数列中，前项和的最大值是全部负项之和；"首负"的递增等差数列

中，前项和的最小值是全部非正项之和；

(6)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必定联系，由数列的总项数是偶数还是奇

数确定.若总项数为偶数，则"偶数项和"奇数项和二总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇

数，则"奇数项和-偶数项和“:此数列的中项.

(7)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等藜列时，常考虑选用"中项关系"转

化求解.

(8)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也

就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

3.等比数列中：

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调

性.

(2)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

(3)"首大于1"的正值递减等比数列中，前项积的最大值是全部大于或等于1的项的

积；"首小于1"的正值递增等比数列中，前项积的最小值是全部小于或等于1的项的积；

(4)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必定联系，由数列的总项数是偶数还是奇

数确定.若总项数为偶数，则"偶数项和"二"奇数项和"与"公比"的积;若总项数为奇数，则

"奇数项和"首项"加上‘公比"与"偶数项和"积的和.

(5)并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等

比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，假如有，必有一

对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系"转化求解.

(6)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数

列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

4.等差数列与等比数列的联系

(1)假如数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成等比数列.

(2)假如数列成等比数列，那么数列必成等差数列.

⑶假如数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是

数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

(4)假如两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新

等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.

假如一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用"由特别到一般的

方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新

的数列.

5.数列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差数列求和公式(三种形式)，

②等比数列求和公式(三种形式)，

(2)分组求和法：在干脆运用公式法求和有困难时，常将"和式"中"同类项"先合并在一

起，再运用公式法求和.

(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项

与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公

式的推导方法）.

（4）错位相减法：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,

那么常选用错位相减法，将其和转化为"一个新的的等比数列的和"求解（留意：一般错位相减

后，其中"新等比数列的项数是原数列的项数减一的差"！1（这也是等比数列前和公式的推导方

法之一）.

（5）裂项相消法：假如数列的通项可"分裂成两项差"的形式，且相邻项分裂后相关联，那

么常选用裂项相消法求和

（6）通项转换法。

四、三角函数

1.终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）.

终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）.

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于原点对称

一般地：终边与终边关于角的终边对称.

与的终边关系由“两等分各象限、一二三四"确定.

2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（lrad）.

3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

4.三角函数线的特征是：正弦线"站在轴上（起点在轴上）"、余弦线"躺在轴上（起点是原

点）"、正切线"站在点处（起点是）”.务必重视"三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标

之间的关系，‘正弦‘‘纵坐标’、‘余弦‘‘横坐标‘、‘正切’’纵坐标除以横坐标之商’"；

务必记住：单位圆中角终边的改变与值的大小改变的关系为锐角

5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视"依据已知角的范围和三角函数的取

值，精确确定角的范围，弃进行定号"；

6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变,符号看象限.

7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是"角的变换"！

角的变换主要有：已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两

角与其和差角的变换.

8.三角函数性质、图像及其变换：

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

留意：正切函数、余切函数的定义域;肯定值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周

期函数解析式加肯定值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数

自变量加肯定值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是，但的周期为，y=|tanx|的周期不变，

问函数y=cos|x|,,y=coskl是周期函数吗？

(2)三角函数图像及其几何性质：

(3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.

(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.

9.三角形中的三角函数：

(1)内角和定理：三角形三角和为，随意两角和与第三个角总互补，随意两半角和与第三个

角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角随意两边

的平方和大于第三边的平方.

(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).

(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.

五、向量

1.向量运算的几何形式和坐标形式，请留意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.

2.几个概念:零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无传递性,是因为

有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影:在上

的投影是）.

3.两非零向量平行（共线）的充要条件

4.平面对量的基本定理：假如el和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内

的任一向量a,有且只有一对实数，使a=el+e2.

5.三点共线；

6.向量的数量积：

六、不等式

1.Q）解不等式是求不等式的解集，最终务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是

不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.

（2）解分式不等式的一般解题思路是什么?（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正

值，标根及奇穿过偶弹回）；

（3）含有两个肯定值的不等式如何去肯定值?（一般是依据定义分类探讨、平方转化或换元转

化）；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类探讨留意：按参数探讨，最终按参数取值

分别说明其解集，但若按未知数探讨，最终应求并集.

2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必留意a,b（或a,b非负），且"等

号成立"时的条件是积ab场口a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）.

3.常用不等式有：（依据目标不等式左右的运算结构选用）

a、b、cR,(当且仅当时,取等号)

4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差t匕较法、商比较法、函数性质法、综合法、

分析法

5.含肯定值不等式的性质：

6.不等式的恒成立，能成立,恰成立等问题

(1)恒成立问题

若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

(2)能成立问题

(3)恰成立问题

若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为.

若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为，

七、直线和圆

1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量

式((为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为

k,但你是否留意到直线垂直于x轴时,即斜率k不存在的状况？

2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k

的倒数)或知直线过点，常设其方程为.

(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线

过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距肯定值相等直线的斜

率为或直线过原点.

(3)在解析几何中，探讨两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中

一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小

角，范围是。而其到角是带有方向的角,范围是

4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.

5.圆的方程：最简方程；标准方程；

6.解决直线与圆的关系问题有"函数方程思想"和"数形结合思想"两种思路，等价转化求

解，重要的是发挥"圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、

割线定理、弦切角定理等等）的作用!”

（1）过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

假如点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程.

假如点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到

直线的距离）.

7.曲线与的交点坐标方程组的解；

过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程.

八、圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义，及其"括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，假如涉及到其两

焦点（两相异定点）,那么将优先选用圆锥曲线第肯定义;假如涉及到其焦点、准线（肯定点和不过

该点的肯定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线其次定义;涉及到焦点三角形的问题，也要

重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.

（1）留意：①圆锥曲线第肯定义与配方法的综合运用;

②圆锥曲线其次定义是：”点点距为分子、点线距为分母"，椭圆点点距除以点线距商是

小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是

等于1.

2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特别点线、圆锥

曲线的改变趋势.其中，椭圆中、双曲线中.

重视"特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间

与坐标系无关的几何性质，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.

3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有"函数方程思想"和"数形结合思想"两种思路,

等价转化求解.特殊是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，

务必"判别式20",尤其是在应用韦达定理解决问题时，必需先有"判别式20".

②直线与抛物线（相交不肯定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种状况）的特别性，应谨

慎处理.

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与"弦"相关，"平行弦”问题的关键是"斜

率"、"中点弦”问题关键是"韦达定理"或"小小直角三角形"或"点差法"、"长度（弦长）"

问题关键是长度（弦长）公式

④假如在一条直线上出现"三个或三个以上的点"，那么可选择应用"斜率"为桥梁转化.

4.要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交

轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程探讨曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方

程函数思想、数形结合思想、分类探讨思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，

也是解析几何的基本动身点.

留意：①假如问题中涉及到平面对量学问，那么应从已知向量的特点动身，考虑选择向量的

几何形式进行"摘帽子或脱靴子"转化，还是选择向量的便形式进行"摘帽子或脱靴子”转化.

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹

上特别点对轨迹的"完备性与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于"平面几何性质"数形结合（如角平分线的双重

身份）、"方程与函数性质"化解析几何问题为代数问题、"分类探讨思想"化整为零分化处理、

"求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.

九、直线、平面、简洁多面体

1.计算异面直线所成隹的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影,或向量法（直线上向量与平面法向量

夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形

求解.注:一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线.

3.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面

平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用.留意：书写证明过程需规范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱推关于侧棱、侧

面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合

基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），

如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂

直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上

在底面内顶点在底上射影为底面内心.

5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积限换）法、比例（性质转换）法等.留意：

补形：三棱锥三棱柱平行六面体

6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特别的多面体.

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样

的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

7.球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

十、导数

1.导数的意义:曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、

产量为自变量的函数的导数，C为常数）

2.多项式函数的导数与函数的单调性

在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数.

在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数.

3.导数与极值、导数与最值：

Q）函数处有且“左正右负"在处取极大值；

函数在处有且左负右正"在处取微小值.

留意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件.

②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值.特殊是

给出函数极大（小）值的条件，肯定要既考虑，又要考虑验‘左正右负"（"左负右正"）的转化，

否则条件没有用完，这一点肯定要切记.

③单调性与最值（极值）的探讨要留意列表！

（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值"

函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的微小值与其端点值中的"最小值"；

留意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比

较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。

怎么样学好中学数学

一、数学公式定理驾驭好

基本的是做课本上的例题，课本上的例题思路比较简洁，一个学问点对应的一个例题，把这

些例题看过一遍后能自己做出来，做题过程是最好的记忆数学公式定理的过程这一步不能省，

不要想方法背数学公式定理,只有边用边记忆，才能真正的理解和应用。

课本上的例题做完，接着课后练习也要跟着做,课后练习的一些题目是综合题，把新的学问

点和前面学过的学问点结合起来，帮助进步一步学习和巩固。

二、进行专题、难题训练提高

做题的时候不要怕难题，有的学生看到难题就放下来，始终练习自己会做的题目，这样很难

得到提高，可以尝试多做难题，不要有畏惧心理，假如始终不去攻克难题，那考试分数确定提不

上来。

首先，看到难题要大胆的去做，思维活跃起来，多想学问点，这个方法不行，没关系，再分

析，再审题，找其他的方法，假如始终不会，可以参考答案，看看答案里是怎样答题的，解题思

路是什么样的里面的解题方法是自己不会的还是自己会的没有想到的然后自己去总结去反思。

三、记错题、看错题、解错题

中学数学建议打算一个错题本，特殊是高三的学生!中学一般的错题都是学生这道题考的学

问点没有驾驭好或者不知道这种题型该如何去解答基本上没有因为计算失误而出现的错题了。

高考数学复习技巧

1.精打算考、对考试卷中的每f常考点，打算相类似的试题进行专题集中突破训练。强化

训练学生对试题文字信息的提取实力、图像信息的提取实力、强化基本技能增加数学计算实力，

并能娴熟应用以前建立的模型解决实际问题。

2.对于须要记忆的二级结论，应娴熟驾驭其来龙去脉，要让学生运用"连推带记”的方法，

提炼出访用二级结论的严格条件，并找出一些易混题加强练习。

3.加强套卷训练、训练学生的答题节奏，让学生合理安排时间，强化稳定得分点，同时利用

严格的阅卷标准，来规范学生答题，让学生养成良好的答题习惯。做到逢考必改，逢改必评。

篇6:中学数学学问点总结

中学数学学问点总结

有界性

设函数f(x)在区间X上有定义假如存在M>0对于一切属于区间X上的x恒有|f(x)|4M,

则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界。

单调性

设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。假如对于区间上随意两点xl及x2，当xlf(x2),

则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

奇偶性

设为一个实变量实值函数,若有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数。

几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会变更。

奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

设f(x)为一实变量实值函数，若有f(x)=f(-x),则f(x)为偶函数。

几何上，一个偶函数关于V轴对称，亦即其图在对V轴映射后不会变更。

偶函数的例子有冈、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函数不行能是个双射映射。

连续性

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的改变足够小的

时候，输出的改变也会随之足够小的函数。假如输入值的某种微小的改变会产生输出值的一个突

然的用励甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

中学数学怎么学好

1.培育数学思维是学好数学的前提

数学最主要的就是思维方式，假如你懂了数学如何去思索，就能懂得命题人是如何出题的，

知道怎么去分析一道题目，该如何入手去解一道题。数学思维能帮助我们理清解题思路，依据已

知条件，一步步推出未知条件。

初中数学好不代表中学数学就肯定好，所学的学问点不一样，接触的数学思维也不同，所以

须要同学们中学也要重新去学习数学。中学数学每一章节学问点都要学会了才能在做题时拥有理

性的数学思维。

2.要想提高数学成果就要多做题

数学就是一个熟能生巧的过程，数学须要接触最多的就是计算，所以大家每学习一个公式都

要通过大量的习题去巩固，直到把公式及推导公式都学会为止。

数学第一遍学习都是一些浅显的学问，综合复习时会把所学的公式融合在一起考查，所以大

家复习是不要仅仅针对一个学问点去复习，要眼界开阔，融会贯穿。

3.学好数学最好的方式就是琢磨

数学许多学的好的同学都不是靠上课听讲或是不会就看答案的，他们遇到不会的题目，首先

要做的不是去问或者看答案，而是反复自己思索，有的一道难题甚至能琢磨好几天，在大脑中留

下了深刻印象，实在是不会了再去问去看.

试想，经过这样的过程，什么样的难题会记不住，假如再遇到类似的题目还怎么能不会?假

如是一遇的不会的就看答案，看了答案也没什么印象，下次考试出原题目还是不会，又有什么意

义呢?还不如不看！

中学数学常用定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、角形两边的和大于第三边

16、角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180c

18、直角三角形的两个锐角互余

19、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、三角形的一个外角大于彳环J一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理（ASA；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等

角对等边）

35、三个角都相等的三角形是等边三角形

36、有一个角等于60,的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，假如一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合

42、关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条

直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a八2+92=82

47、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系^人2+13人2=(:人2,那么这个三

角形是直角三角形

48、四边形的内角和等于360。

49、四边形的外角和等于360。

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)xl80。

51、随意多边的外角和等于360。

52、平行四边形的对角相等

53、平行四边形的对边相等

54、夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形的对角线相互平分

56、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、对角线相互平分的四边形是平行四边形

59、一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形的四个角都是直角

61、矩形的对角线相等

62、有三个角是直角的四边形是矩形

63、对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形的四条边者阱目等

65、菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积二对角线乘积的一半，即S=(axb)^2

67、四边都相等的四边形是菱形

68、对角线相互垂直的平行四边形是菱形

69、正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、关于中心对称的两个图形是全等的

72、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图

形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

篇7:中学数学学问点总结

中学数学学问点大全

集合的分类：

(1)按元素属性分类，如点集，数集.

(2)按元素的个数多少,分为有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成

集合，也就是说，给定一个集合，田可一个对象是不是这人集合的元素也就确定了。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或说是互异的），这就是说，

集合中的任何两个元素都是不同的对象相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以依据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集,记作N。

在自然数集内解除0的集合叫做正整数集，记作N+或NX。

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作乙

有理数全体构成的集合,叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理

数都可以化成分数的形式。）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作Ro（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限

不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一对应的数。）

1、列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合的全部元素都列举出来，

写在花括号"｛｝"内表示这个集合，例如，由两个元素0,1构成的集合可表示为｛0,1｝0

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于发生误会的状况下，也可以

列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的目然数的全体构成的集合,可表示为｛0,1,2,3，…，100）.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为［1,2,3，…，n,v

2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质："能被2整除，且大于0"

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我1门可以用上述性质把正偶数集合表示

为｛x£R|x能被2整除,且大于0｝或｛x£R|x=2n,n@N+｝,大括号内竖线左边的X表示这

个集合的随意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具

有的性质。

一般地，假如在集合I中，属于集合A的随意一个元素x者限有性质p(x),而不属于集合A

的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它

的性质p(x)描述为仅£11p(x))它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的全部元素构成的，这

种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

例如：集合A={X£R|X2—1=0}的特征是X2—1=0

中学数学复习安排

一、目的：

在学校高三毕业班教学备考的指导下依据学科的特点与历年的高考说明及高考中数学的地

位，使数学复习有一个依据依次，协调班级之间的教学复习工作，使与老师充分发挥各自特长、

特点、优点，精彩完成高三数学复习的教学任务，让学生得到应有的数学学问，在学问的海洋中

遨游，达到志向的彼岸。

二、指导思想：

针对高三学生现有的真实水平及实际状况，以课本内容为基础，新课程标准及高考说明为依

据，选择适合的复习资料，运用恰当的途径，熟读、细读高考说明，精确把握高考的信息、动向，

规范复习，夯实基础，充分发挥本学科的科任老师的特长、特点，协调与其他学科间的横向关系，

让各位老师都安逸、乐意、轻松、精彩的完成高三数学复习教学任务.

三、复习支配：

1、第一轮(9月初至明年3月中旬)基础复习(课本为主,蓝本资料为协助)。夯实基础,让学

生弄清晰所学学问的基本结构，基本技能，重视学问结构的先后依次及驾驭基础学问的方法并赋

以应用。详细课时支配：

学问内容课时数

1、集合与常用逻辑用语6

2、平面对量8

3、不等式的性质与解法包括基本不等式和简洁的线性规划。10

4、函数的概念及性质10

5、幕函数、指数函数、对数函数6

6、导数及其应用6

7、函数与方程,函数的综合应用4

8、等差数列与等比数列4

9、递推数列与数学归纳法4

10、三角函数8

11、三角恒等变换4

12、解三角形4

13、平面解析几何初步10

14、圆锥曲线方程10

15、