江西省上饶市弋、铅、横联考2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求.A.12B.18C.24c=ef(1),则a、b、C的大小关系是()A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bA.2B.3A.[4,+∞o]B.(4.+)C.[-,4]D.(-∞,4)A.[-∞,1]B.[0,1]C.(1,+∞)A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a恒成立，则实数a的取值范围为()相切，则实数a的取值范围是()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.设正项等比数列{a}的公比为9,前n项和为S,前n项的积为T,并且满足a₁<1,a202s42026>1,数组成数列{a},其前n项和为Sₙ,则下列结论正确的是()(参考公式：三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本大题共5道大题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀.已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为P,且每局比赛相互独立.(1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇.若用这两次交手共计5局比赛记录来估计P.(ii)请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数X的分布列.(2)如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率，求P的取值范围.19.泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当f(x)在x=0处f'(0)表示函数f(x)在原点处的一阶导数，f"(0)表示在原点处的二阶导数，以此类推，和f"(0)(n≥3)表示在原点高二联考试卷答案参考答案123456789CDDABBBA1.C由题意可知则a₅=8,则a₂+a₄+a₉=a₁+a₅+ag=3,=24.故选：C.2.D令g(x)=ef(x),则g'(因为f'(x)+f(x)>0,而e>0恒成立，所以g'(x)>0,又0<1=Ine<In3,所以g(0)<g(1)<g(In3),因为a=f(0)=e⁰f(0)=g(0),b=3f(In3)=e"³f(In3)=g(In3),c=ef(1)=g(1所以a<c<b,即b>c>a3.D由任意m,n∈N都有am+n=ama,所以令m=1,则aa+1=aa,且,所以{a,}是一个等比数列，且公比,则4.A对任意x₁.x₂都有恒成立，不妨设x₁>x₂,则不等式变形为f(x₁)-4x₁≥f(x₂)-4x₂,设函数8(x)=f(x)-4x,该函数在定义域的任意子区间内不是常函数，则g(x₁)>g(x₂),g(x)在(0,+0)上单调递增，5.Bf(x)=In(e*+e⁻*)的定义域为R,且f(-x)=In(e⁻*+e*)=f(x),所以f(x)为偶函数，6.B令f(x)=Inx-x+1,所以当且仅当x=1时取等号，则当因为Inx-x+1≤0,故e-¹≥x,当且仅当x=1时等号成立，7.B解：令x=1,则aea>0,∴a>0.不等式ae-Inx>0恒成立⇔axe>xlnx,②当x∈(1,+∞)时，令g(x)=xlnx(x≥1),一e>x在[1,+]恒成立.8.A设切点为M(x₀,y%又切线过点(1,0),所以0=(x₀+1)eˣ(1-x₀)+x₀e-a,化简得a=(-x2+x。+1)e,令f'(x)=0,解得x₁若又a>0,,又a₁<1,a202542026>1,所以0<a202s<1<a2026,符合若因为前2025项均小于1,从2026项起均大于1,所以T,无最大值，故C错误；对于A,n≥2时，2,{aₙ-an₋}(n≥2,n∈N)为等差数列，A对于C,对于D,,D正确.故选：ACDA项，由题意，由y=e-e+1→e=y+e-1,:x=In(∴y=e-e+1的反函数为y=In(x+e-1),两者关于y=x对称，故A正确，|AB|=√2(1-x。)>2√2,设y=e-e+1上存在一点D(x,y),则关于点C的对称点为E(x₀-x+1,y。-y+1)即在封闭图形中，总存在与任意一点P关于中点C对称的点P’,∴对T内任意一点P,均存在过P且平分工对于D,如图，只需考察曲线y=e-e+1上P到V=X距离的最大找出过P与曲线相切且与AB平行的点P₀即可，P到V=x的距离设等比数列{a}的公比为q(q≠0),则a₆=q²a₄=q⁴a₂,所以a₂,a₄,a₆同号，又a₄=1,所以当x>0时，则f'(x)>f'(0)=0,当x<0时，则f'(x)<f'(0)=0,当x>0时，则f'(x)<f'(0)=0,若x<0时，则f'(x)>f'(0)=0,③时，3x₀∈(0,π)使得cOSx₀=a,即g'(x。)=0,所以a+1=as+1,即a₂=a₆,同理可得a₃=a=3,a₄=ag,a₅=a=1,…,所以数列{a}是以4为周期的周期数列，即a+4=a,所以a₂023=a₃=3;又b₄+4=(-1)²+4a+4=(-1)"aₙ=b₀,所以数列{b}也是以4为周期的周期数列，所以S2024=506×(b₁+b₂+b₃+b₄)=506×(-a+a₂-a₃+a₄)=506×(-1-3-1)=-2530.故答案为：3;-2530. 因为数列{a}的各项均为正数，所以Sₙ>0,(2)因为数列{S}是公差为1,首项为√S₁=1的等差数列，所以a=2n-1,所以b=(-1)"·(Sₙ+a,),T2n=-S₁-a+S₂+a₂-S₃-a₃+S₄+=(S₂-S₁)+(S₄-S₃)+…+(S₂n-S₂n-1)-(q-=-(a+a₃+…+az₋1)+2(a₂+(2)解法一：(分离参数法)由已知得ax²+(a-2)x-Inx≥0在(0,+∞)上恒成立，解法二：(分类讨论法)由题意可知：f(x)mn≥0在(0,+)上恒成立，由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a>0时，可知若f(x)n≥0,则m(a)≥0,可得a≥1,(ii)由题知，X可取值为2、3,P(X=2)=0.4²+0.6²=0.52,P(X=3)=1-P(X=X23P所以p³(6p²-15p+10)>p²(3-2p),化简得3p²(2p-1)(1-p)²>0,因为p>0,1-p>0,所以2p-1>0,即p>0.5,所以0.5<p<1,18.(1)当a=-1时，因为f(x)=x²-x+lnx,x>0,(2)因为f(x)=x²-x-alnx有极值，因为y=2x²-x-a的对称轴所以只需△=1+8a>0,设g(x)=x²+(2-a)x-