河北省邢台市临西县翰林高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2024-2025学年高一下学期期中考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1．如图，分别用基底{i,j}表示向量a,b,c,则a+A.(−4,6) B.(−6,2．已知向量a=(3,4)A.5 B.14 C.−6 D.3.若z=−1+A.−1+3i B.−1−4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若A=π3,A.12 B.32 C.35.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若△ABC的面积是3(A.π3 B.2π3 C.π6.过圆锥的高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分，它们的体积之比是（）A.1:1 B.1:6 C.17.已知O(0,0)和A(6,3)两点，若点P在直线A.(4,2) B.(−4,−8.球的表面积增大为原来的9倍，那么球的体积增大为原来的（）A．9倍 B．18倍 C．27倍 D．81倍二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数z=3i−11−iA．z的虚部为−2B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限C．z的共轭复数z=4−2D．z10．如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=BC=AD=A．该圆台的高为1B．该圆台轴截面面积为3C．该圆台的体积为7D．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为511.在△ABC中，AC=3，BCA.以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15B.以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为48C.以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25D.以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2i+a(a∈R13.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，球14.在△ABC中，∠ABC=π4，BC=2，S△ABC=2，若E为AC四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且cosB（1）求B的大小；（2）若b=11,a+c16.（15分）已知复数z=（1）求复数z；（2）若z2+az+b=17.（15分）如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长。

(1)求“浮球”的体积：(2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需要胶多少克？18.（17）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB，AD//BC（1）求阴影部分形成的几何体的表面积；（2）求阴影部分形成的几何体的体积。19.（17）现有一几何体由上，下两部