湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

衡阳县四中2025年上学期期中考试高一平行班数学试卷（本试题卷满分150分，考试时间120分钟，命题人：杜超群）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知向量，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，以下说法不正确的是（

）A.的实部是5B.在复平面内对应的点在第一象限C.D.3.下列各组向量中，可以作为基底的是（）．A.， B.，C.， D.，4.函数的定义域是（）A. B. C. D.5.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.7.若球被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心到该截面的距离为2，则球的表面积是（）A. B. C. D.8.如图，已知正方体的棱长为3，点分别在棱上，满足，点在正方体的面内，且平面，则线段长度的最小值为（）A B.3 C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.已知x>0，则x＋的最小值为8C.若，则“”的充要条件是“”D.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是10.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为10m，底面半径长为6m．下面说法正确的是（

）A.圆锥SO的高为8m B.圆锥SO的侧面积为C.圆锥SO的体积为 D.圆锥SO外接球的表面积为11.如图.为内任意一点，角对边分别为，总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.则以下命题是真命题的有（）A.若是的重心，则有B.若成立，则是的内心C.若，则D.若是的外心，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象经过点，则________.13.如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与夹角为，则的值为_______.14已知函数，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知向量，夹角为，且．（1）求；（2）若，求的值.16.已知角终边上的一点.（1）求的值；（2）求的值.17.在中，角，，的对边长分别为，，，的面积为，且．（1）求角的大小；（2）若，且当时，取得最大值，试求的值．18.如图，在三棱锥中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元（1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种方案一：当总盈利额达到最大