湖北省武汉市江夏区第六中学2025届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．因式分解结果是（）A． B．C． D．2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查 B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查 D．对玉免二号月球车零部件的调查3．在，0，3.1415926，2.010010001…，这5个数中，无理数的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110°5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，66．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N7．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为A．13 B．14 C．15 D．168．多项式与的公因式是（）A． B． C． D．9．不等式的解集在数轴上表示，正确的是()A． B．C． D．10．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．12．若是二元一次方程2x-y=3的一个解，则代数式4a-2b-17的值是______．13．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________．14．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的，且样本容量是60，则中间一组的频数是．15．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.16．在实数，0,-，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有______个.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)求本次抽样测试的学生人数是多少？(2)通过计算把图中的条形统计图补充完整(3)该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？18．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：．迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数．②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为．19．（8分）请填写推理的依据和解题过程．如图所示，，，，垂足分别为点、，求证：．证明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代换），（）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是_____；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．21．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？22．（10分）已知：及内部一点．（1）过点画直线∥；（2）过点画于点；（3）与的数量关系是________．23．（10分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？24．（12分）填写下列空格：已知：如图，点、在上，平分，.求证：.证明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】==故选A.【点睛】此题考查提取公因式和平方差公式，解题关键在于掌握基本运算公式.2、D【解析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

B、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

C、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

D、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；

故选：D．【点睛】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3、A【解析】试题解析：是分数，故是有理数；0是整数，故是有理数；3.1415926是有理数；2.010010001…是无限不循环小数，故是无理数；是无限不循环小数，故是无理数．

故选A．4、C【解析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．5、D【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D．考点：三角形三边关系．6、C【解析】

用求差的方法来比较大小，计算M-N，先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，根据结果等于2x2，可判断M-N≥0，即可判断M、N的大小．【详解】∵M﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故选C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意多项式乘以多项式的运算法则的使用．7、B【解析】试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=1515－1=14考点：多边形的内角和定理8、A【解析】

先将因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【详解】解：∵∴与的公因式是：．故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将因式分解是解题的关键．9、A【解析】

根据不等式性质，求出不等式解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】不等式移项，得：系数化为1，得：不等号“＞”在数轴上表示为向右，点空心.故选A【点睛】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式解集，属于简单题，正确求出不等式解集是解答本题的关键.10、B【解析】

设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据等量关系：共买好，坏田1顷（1顷＝100亩），价线10000钱，列出方程组．【详解】1顷＝100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：．故选B．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、假．【解析】

试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．12、-1【解析】

将代入方程2x-y=3得2a-b=3，将其代入原式=2（2a-b）-17可得．【详解】解：根据题意，得：2a-b=3，则原式=2（2a-b）-17=2×3-17=6-17=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．13、平行【解析】分析：因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案为平行.点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．14、12【解析】

试题分析：设中间一个的频数为x,则其余10个的数据和为4x,则x+4x=60,所以x=12.故答案为12.故答案为：12.考点：频率分布直方图15、80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.16、3【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】在实数，0,-，2，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有-，2，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成），故为3个，故填：3.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无限不循环小数为无理数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）抽样测试的学生人数是40人；（2）见解析；（3）不及格的人数有1400人.【解析】

（1）用B级人数12除以B及人数占的百分比即可；（2）用（1）中求得的数据乘以35％即可求出C级人数，然后补全统计图即可；（3）用7000乘以D级人数的百分比即可.【详解】解：（1）12÷30%=40（人），∴本次抽样测试的学生人数是40人；（2）40×35%=14（人），∴抽样测试中为C级的人数是14人，补全条形统计图，如图所示；（3）7000×=1400（人），∴估计不及格的人数有1400人.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.也考查了用样本估计总体.18、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由见解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先连接AP并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明即可；迁移运用：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解决问题；②根据角平分线的定义和四边形的内角和即可得到结论．【详解】(1)如图，连接AP并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①结论：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；迁移运用：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案为：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四边形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠P，在四边形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案为：2∠BPC=∠BDC+∠A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．19、等量代换；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】

首先证明，求出，等量代换得到即可证得结论．【详解】证明：，（已知），，，（等量代换），，（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根据题意和平移的性质求点坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点的坐标为，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵，，，，∴∴故答案为：；（2）根据题意得：解得即，，；（3）设点的坐标为，根据题意得解得∴的坐标为．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．21、（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解析】

（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【详解】解：（1）兔子，乌龟（2）结合图象得出：兔