忻州市重点中学2025届八下数学期末检测试题含解析

忻州市重点中学2025届八下数学期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是()A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-22．如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．3．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次4．如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（）A． B．C． D．5．六边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°6．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A．8 B．9 C．10 D．117．如果成立，那么实数a的取值范围是()A． B． C． D．8．下而给出四边形ABCD中的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:39．如果，那么（）A． B． C． D．x为一切实数10．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．11．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．65° D．75°12．下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．14．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

．15．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB＝6，则OE＝_____．17．根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向．请你给机器人下一个指令__________，使其移动到点．18．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____三、解答题（共78分）19．（8分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2).20．（8分）“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．21．（8分）如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．（1）求点D的坐标和的值；（2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标；（3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2图322．（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1)(2)23．（10分）解不等式，并把解集表示在数轴上．24．（10分）已知一个三角形的三边长分别为，求这个三角形的周长（要求结果化简）．25．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．详解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞．故选：B．点睛：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．2、A【解析】

根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，即．A、时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形，故错误；B、，又∵，∴四边形为平行四边形；C、∵，，∴四边形是平行四边形；D、∵，，∴四边形是平行四边形．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．3、B【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B．考点：平行四边形的判定与性质4、B【解析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】∵一次函数与x轴的交点横坐标为-2，∴不等式的解集为故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.5、C【解析】

根据多边形内角和公式(n-2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．【点睛】本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.6、C【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.故选C.【点睛】本题主要考查了众数的含义.7、B【解析】

即故选B.8、D【解析】

由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．9、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故选B.10、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确．故选D.11、C【解析】

先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【详解】∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到△ABD为等腰三角形是解决问题的关键．12、D【解析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再把点代入，符合的函数解析式即为答案.【详解】A.，当x=0时，y=0，图象不经过，不符合题意;B.,，当x=0时，y=-1，图象不经过，不符合题意;C.，k=2>0，随的增大而增大,不符合题意;D.y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过,k=-1<0，随的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x坐标代入求y坐标，如果y值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o,y随的增大而增大，,当k<0，随的增大而减小.二、填空题（每题4分，共24分）13、70°【解析】

解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案为：70°．14、k＞0【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故。15、x⩾−2且x≠1【解析】

先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】∵代数式有意义，

∴，

解得x⩾−2且x≠1．

故答案为：x⩾−2且x≠1．【点睛】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.16、3【解析】

根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE＝AB．【详解】解：在▱ABCD中，OA＝OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴OE＝AB＝3故答案为3【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．17、[3，135°]．【解析】

解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决．【详解】解：如图所示，设此点为C，属于第二象限的点，过C作CD⊥x轴于点D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，则∠AOC＝180°−45°＝135°，那么指令为：[，135°]故答案为：[，135°]【点睛】本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解．18、1.2【解析】分析:先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．详解:∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是15[(10−10)²+(9−10)²+(10−10)²+(12−10)²+(9−10)²]=1.2.故选B.点睛:本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)12.【解析】试题分析:由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．试题解析:(1)∵x＝，y＝，∴x＋y＝，xy＝，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝；(2)＝＝＝12.20、（1）60；（2）图形见解析，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为90°.【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全折线统计图；求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；【详解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；“了解”的人数为：(人)；补全统计图，如图所示：扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：21、（1）（2，−2），7；（2）点P的坐标为（，−）或（−，）；（3）点P的坐标为（3，0）或（−1，2）或（，−）或（−，）．【解析】

（1）根据平行线的性质可求点D的坐标，根据重心的定义可得S四边形BEFC＝S▱ABCD从而求解；（2）分两种情况：①点P在AC左边，②点P在AC右边，进行讨论即可求解；（3）先作出图形，再根据矩形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，点A（−1，0）、B（0，4）、C（3，2），∴点D的坐标为（2，−2），∴S▱ABCD＝6×4−×1×4−×3×2−×1×4−×3×2＝14，∵点G是对角线AC的中点，∴S四边形BEFC＝S▱ABCD＝7；（2）∵点G是对角线AC的中点，∴G（1，1），设直线GH的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴直线GH的解析式为y＝−x＋；①点P在AC右边，S△ACH＝×6×2＝6，∵S△PAC＝S四边形BEFC，1＋4×＝，当x＝时，y＝−×＋＝−，∴P（，−）；②点P在AC左边，由中点坐标公式可得P（−，）；综上所述，点P的坐标为（，−）或（−，）；（3）如图，设直线GK的解析式为y＝kx＋b，则，解得，则直线GK的解析式为y＝−x＋，CP⊥AP时，点P的坐标为（3，0）或（−1，2）；CP⊥AC时，直线AC的解析式为y＝x＋，直线CP的解析式为y＝−2x＋8，故点P的坐标为（，−）；AP⊥AC时，同理可得点P的坐标为（−，）；综上所述，点P的坐标为（3，0）或（−1，2）或（，−）或（−，）．【点睛】本题考查四边形的综合题、矩形的性质、三角形和四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．22、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析【解析】

（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）解不等式2x-6＜3x得：x＞-6，解不等式得：x≤13，∴不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式，解得：x，解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x＜2，即不等式组的解集为：，不等组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．23、，数轴见解析.【解析】

按去分母，去括号，移项，合并同类项，