云南省昆明市云南地矿局中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

2024–2025学年下学期云南地矿局中学期中考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若A、B是全集的真子集，则下列四个命题中与命题等价的有（）①；②；③；④A.个 B.个 C.个 D.个2.下列是全称命题且是真命题的是()A.∀x∈R，x2>0 B.∀x∈Q，x2∈QC.∃x0∈Z，x>1 D.∀x，y∈R，x2＋y2>03.设，，，则下列说法错误是（）A.ab的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为9 D.的最小值为4.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市年全年用于垃圾分类的资金为万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元的年份是（参考数据：，）（）A.年 B.年 C.年 D.年5.已知复数是关于的一元二次方程的一个复数根，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知，，满足，，，则点依次是的（）A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心7.如图，是由斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，点为线段的中点，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（）A.B.的面积为2C.在上的投影向量为D.与同向的单位向量为8.已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A.B.函数在上为增函数C.直线是函数图象一条对称轴D.是函数图象的一个对称中心10.对于有如下命题，其中正确的是（）A.若，则为钝角三角形B.若，，，则的面积为C.在锐角中，不等式恒成立D.若，且，则为等边三角形11.如图，在菱形中，,，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.B.长不为定值C.与的夹角为D.当三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，若，则___________．13.已知复平面上的点对应的复数z满足：存在模长为1的复数a，使得．那么所有满足条件的点组成的图形的面积为_________．14.已知函数，为偶函数，且当时，.记.给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值.其中正确的是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，的内角，，的对边分别为，，，设，若__________，是否存在使得存在最大值？16.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别是，，，且满足求的取值范围.17.如图，已知正方形的边长为2，过中心O的直线l与两边分别交于交于点M、N．（1）求的值；（2）若Q是的中点，求的取值范围；（3）若P的平面上一点，且满足，求的最小值．18.如图，在三棱柱中，底面，，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的正切值.19