重庆市渝南田家炳中学校2024-2025学年高一下学期第一学月考试数学试题

2024—2025学年度下期重庆市渝南田家炳中学校高2024级第一学月考试数学（总分150分，考试时间120分钟）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.关于平面向量，下列说法正确的是（）A.零向量没有方向 B.两个单位向量相等向量C.共线两个向量方向相同 D.若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量2.中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.或3.已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为（）A. B. C. D.4.若向量满足，若，间的夹角为，则为（）A. B. C. D.5.已知的内角的对边分别为，若有两解，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.在中，，是的中点，与交于点，若，则（）A. B. C. D.17.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过这一问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为线段上一点，.若，则的值为().A. B. C. D.18.在中，若且，则为（）A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C等腰非等边三角形 D.等边三角形二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B.若向量，共线，则点，，，必在同一直线上C.边长为的正方形中D.若点为的重心，则10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（）A.等式恒成立B.若，则C.若，则锐角三角形D.若，，，则满足条件三角形有两个11.如图，平行四边形中，为的中点，与交于F，则（）A.在方向上的投影向量为B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设平面向量，若不能组成平面上的一组基底，则__________.13.若向量与的夹角为锐角，则的取值范围为__．14.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量和，且，求：（1）的值（2）的值（3）的夹角的余弦值.16.已知向量与.（1）若，求；（2）若，求与的夹角的余弦值.17.如图，已知的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若边上的中线，且，求的周长.18.记锐角三角形的内角的对边分别为，的面积为，已知.（1）求角；（2）若，求的取值范围.19.如图所示：在斜坐标系中，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量