小学奥数有哪些问题

1.小学奥数主要包括哪几类问题？

①行程问题：多人行程、二次相遇、屡次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行

程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。

②数论问题：包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定

理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。

③几何问题：包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的

外表积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。

④计数问题：包拈加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、乖板法、

排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。

⑤应用题：包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植

树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、复原问题等

⑥计算问题：包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、

找规律、比拟与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等

⑦奥数杂题：.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值

问题、染色问题等

速算与巧算

一、“凑整"先算

1.计算：(1)24+44+56

(2)53+36+47

解：(1)24+44+56=24+(44+56)

=24+100=124

这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

(2)53+36+47=53+47+36

=(53+47)+36=100+36=136

这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47

的和算出来.

2.计算：(1)96+15

(2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

(9614)ill=100Hl=lll

这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.

(2)52+69=(21+31)+69

=21+(31+69)=21+100=121

这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

3.计算:(1)63+18+19

(2)28+28+28

解：(1)63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+(2+18)+(1+19)

=60+20+20=100

这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

(2)28+28+28

=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84

这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.

二、改变运算顺序：在只有“+"、"-"号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：(1)45-18+19

(2)45+18-19

解:(1)45-18+19=45+19-18

=45+(19-18)=45+1=46

这样想：把+19带着符号搬家，搬到T8的前面.然后先募19-18:1.

(2)45i1819=45i(1819)

=45-1=44

这样想：加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

1,3,5,7,9

2,4,6,8,10

3,6,9,12,15

4,8,12,16,20等等都是等差连续数.

1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成:

(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5X9中间数是5

=45共9个数

(2)计算:1+3+5+7+9

=5X5中间数是5

=25共有5个数

(3)计算：2+4+6+8+10

=6X5中间数是6

=30共有5个数

(4)计算：3+6+9+12+15

=9X5中间数是9

=20X6i3i0li22il

=120+3=123

6个加数都按20相加,其和=20X6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20

计算多加了“1",所以再减去"1”,以此类推.

(2)计算:102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100,所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

102+100+99+101+98

=100X5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际.上就是把有的加数带有符号搬家)

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100X5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100,个数是5.

习题一

1.计算：(1)18+28+72

(2)87+15+13

(3)43+56+17+24

(4)28+44+39+62+56+21

2.计算:(1)98+67

(2)43+28

(3)75+26

3.计算：(1)82-49+18

(2)8250।49

(3)41-64+29

4.计算：(1)99+98+97+96+95

(2)9+99+999

5.计算：(1)5+6+7+8+9

(2)5+10+15+20+25+30+35

(3)9+18+27+36+45+54

(4)12+14+16+18+20+22+24+26

6.计算：(1)53+49+51+48+52+50

(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5

1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？

2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答

完，得了85分。小华答对了几题？

3、2,3,5,8,12,(),()

4、1,3,7,15,(),63,()

5、1,5,2,10,3,15,4,(),()

6、O、△、☆分别代表什么数？

(1)、0+0+0=18

(2)、A+O=14

⑶、☆+☆+☆+☆=20

⑷、A+O=9△+△+0+0+0=25

8、有35颗糖，按淘气一笑笑一丁丁一冬冬的顺序，每人每次发・颗，想•想，谁分到最后•颗？

9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？

10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？

11.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬夹38,还要搬多少块？(用两种方法计算)

12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？

13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？

14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？

15、二⑴班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本?

16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？

17、1+2+3+4+5+6+7+8+9410=()

18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=()

19、按规律填数。

(1)1,3,5,7,9,()

(2)1,2,3,5,8,13()

(3)1,4,9,16,(),36

(4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,()

20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。

(1)88888888=1000

(2)44444=16

(3)987654321=22

21、30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都

参加的有多少人？

22、用G根短绳连成像长绳，•共耍打()个结。

23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下()个。

24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有()个梨。

25、用1、2、3三个数字可以组成()个不同的三位数。

26、有两个数，它们的和是9,差是1,这两个数是。和()

27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，池们共要下。盘。

28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数

的和都是18。

29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下。人。

30、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息,

你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米？

31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔()支。

32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小

朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林()角，给红红()

33、二个人吃3个馒头，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要()分钟才吃完？

34、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运发动前面有7个人在跑，每位运发动后面也有7个人

在跑。跑道上一共有()个运发动？

35、把16只鸡分别装进5个笼了•里，要使每个笼了•里鸡的只数都不相同，应怎样装?请把每只笼

子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。

36、今天红红8岁，姐姮13岁，10年后，姐姐比红红大。岁。

37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那

么他要等()分钟才能乘上下一班车。

38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要。秒。

39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是第2名，前看是

第4名，后看是第3名。二(D班共有。小朋友。

40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发•辆。那么从8时到8时40分，共发了0辆车？

41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草程的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9

只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。

42、有一个天平，九个砂码，其中一个祛码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个

找出来？

43、按规律填数：

(1)543214321532154()154321

(2)1,2,3(7)2,3,4(14)3,4,5()

(3)1,4,7,10,(),16,,()

(4)1,2,3,7,11,16,(),29

(5)2,5,4,5,6,5,(),5

(6)7,8,10,13,17,()28

44、10个一百是()，10000里面有。个一千。

45、3572最高位是()位，读作()，九千零五十写作()。

46、一个2分币大约重4();小明今年7岁，他的体重约是28()。

47、90里面有。个十，230里面有()个十。

48、百位上的6比十位上的6多0。

49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分0个，还剩0个。

50、判断题(对的在括号里打“,错的打"X")

(1)、一个数除以4,所得的余数最大是3。()

(2)、48+3X2=48+6()

⑶、一个苹果重120千克。()

(4)、千位右面一定是方位。()

51、1米与1克相比()

A无法比拟Bl米大Cl克大

52、积是16的的算式是()

A32-F2B4X4C8+8

53、下面的单位中，不是重量单位的是()

A元B千克C克

54、一个三位数。三个数字的和是26,这个数最大是G

A899B989C998

55、8070读作()

A八千七十B八千七C八千零七十

56、口算

5X8=24+6=

57、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，

共有苹果和梨0个。

58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了()厘米。

59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了()个大

字。

60、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2

个，上车的人中有()人站着。

61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多()千克。

62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的也离都是2米，从第1面彩旗到笫8面彩

旗之间共有()米。

63、一个三位数，十位上的数字是9,正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数

是()

64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬0岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。

65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。他们一共栽树。棵。

66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，浇开水：15分钟，洗茶杯：1分钟，拿茶

叶：2分钟。问：小刚最少要()分钟泡上茶。

67、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来后，到小华房间

又拉了三下开关.等来电后，小华房间的灯()(填"亮"或"天亮")

68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树

上摘了2个;第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。小猴共摘回0个桃。

69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。从左到右看，第12

只彩灯是()色，第36只彩灯是0。

70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。空瓶的重量是0

克。

71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡

蛋，她家可以连续吃()天。

72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到2()厘米。问长到5厘米时要用()

天。

73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多

喝()瓶汽水。

74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3,把百位上的6错

当成了9,所得的和是138,所得的和是438,正确的和是多少？(写过程)

75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5,十位上的6错写成了0,这样得差是189,

正确的差是多少？(写出过程)

76、0+0+0=15,O+A+A=19,求△—(□=()

77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是()，当只读一个零时，这

个数是()。

78、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少

只灯？(写出过程)

79、在适宜的地方插入或，使等式成立。

123456789=99

80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，间长到5厘米时要用0

天。

81、鸡兔共有腿50条，假设将鸡数与兔数互换，那么腿数变为54条，鸡有()只，兔有()只。

82、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，那么差4棵，如果每人搬8棵，那么差18棵,

这批树苗有()棵。

83、有人问孩子年龄，答复：“比爸爸的岁数的一半少9岁。"又问爸爸的年龄，答复说：“比

孩子的4倍多2岁。"孩子年龄。岁。

84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最式

喝多少瓶汽水？(写出过程)

85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张，哥哥原来有邮

票多少张？(写出过程)

86、口算。

2X3X7=63+(3X3)=54+6=

16+4-15=72-12-30=5X4+4=

6X6-6=60+7+30=2X5+49=

91-14-36=

87、最大的两位数和最小的三位数相差0。

88、甲数比乙数少15,乙数是28,甲乙两数的和是()。

89、量长短不同的物体，可以用()或()作单位。

90、2米比120厘米长()厘米。

91、16+16+16+8=()X()e

92、：O+n=15,O-n=lo那么0=(),□=()<,

93、•些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有0支笔。

1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这

八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

答案：

,在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1〜7七个自然数，在一些小区域中，自

然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.

答案：15=1+2+5+7,15=1+3+4+7,15=1+3+5+6,15=2+3+4+6其中1和3用的次数最多，图中最

中间的局部被三个圆包闱，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好，所以只能填lo1填好后其

他的也就好确定了。答案见以下图

3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别

填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。

答案：案把14拆成4个自然数的和，如下

14=1+2+5+6;

14=1+3+4+6;

14=2+3+4+5<,

先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。

答案如以下图

4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的

和都相等。

答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3,就有了相

等的和应该是30,图形如下（有很多种，但是中间那个肯定是10）

5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？

答案：

6.请看以下图，共有多少个正方形？

答案；30个正方形。

小结小方格16个，4个小方格为一个正方形共9个，9个小方格为一个正方形共4个，最大的

（16个小方格）是1个。16+9+4+1=30（个）共计30个正方形。

7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照卜.面这5个图案为一组，循环往亚排列的，请问第52

个图形是什么？

答案：

8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。

答案：

9.请把以下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.

答案：

10.在空格中填入适宜的数

答案：方法一九个数分成三组，第一组中有8+18=2X13,即第一个数与第三个数的和是中间那个数

的二倍。同样第三组中16+30=2X23,所以中间一组2X=12+24=36。故应填18。

方法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面的数比前面的数大4,第三

排中有18+6=24,24+6=30,后面的数比前面的数大6,再看第二排应是13+5=18,18+5=23,所以空格中

应填18。

11.以下图表示〃宝塔“，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后，请你

答复：

（1）五层的“宝塔"的最卜.层包含多少个小三角形？

（2）整个五层“宝塔〃一共包含多少个小三角形？

（3）从第（1）到第（10）的十个〃宝塔〃，共包含多少个小三角形？

答案：（1）数一数〃宝塔”每层包含的小三角形数：

第几层1234……

小三角形数1357……

可见1,3,5,7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。

（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.

（3）每个〃宝塔”所包含的小三角形数可列表如下：

几层塔一二三四五六七八九十

小三角形数149162556496481100

凑十法求和：

12.数一数，有Y）个长方形。

答案：分类计数由一个小长方形组成4个；由两个小长方形组成2个；由四个小长方形组成1个。

所以共有4+2+1=7（个）

13.请你将下面图形分成形状大小相同的四局部，你能行吗？

答案：

14.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着〃快乐学习〃几个字。请你在

大长方形图中将这几个字表示出来。

答案：

15.你能将下面的图形分成形状大小相同的四局部吗？

其中AB=AD=EF=BC,DE=FC

答案：

16.如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到（）条线段.

17.将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将外表涂成红色再分开，有（）个小正方形的面

'没有被涂色。

答案：14个小正方形共有14*6=84（个）面，其中被涂色的有6*4+9*2=42（个）面，那么没有被涂色的应该

有84-42=42（个）面

18.有十一根火柴棍，摆成如下图的算式。这个算式显然是不对的，你能只移动其中一根，使等

式成立吗？

答案：

19.在图中，一共有个四边形，___条线段

答案：

20.找出下面图形变化的规律，并在横线上画出第四幅图.

答案：四个图都是在顺时针方向移动，每次移动一格，所以横线上的图应该是如下图。

21.桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个，最少翻几次，正放着的7个杯子都底朝上.

答案：最少翻转3次，可将正放着的7只杯子都翻成底朝上。翻法如卜

第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为

第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为

第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子，翻后成为

22.下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来.

答案：

23.下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒过来.动手

摆一摆.

答案：

24.兔妈妈把10个萝卜分成4份，然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列好，然后对

小兔子们说：“你们只能移动一人萝卜的位置，然后使这些萝卜的顺序倒过来按4、3、2、1的顺序排列,

谁对了，这些萝卜就都送给他吃.”小朋友，你来试一试！

答案：

25.把20个棋子放到以下图中的空白方格里，每个格子都要放，问怎样放才能使每边的棋子加起

来都是6个？

答案：案四个角各放1个，其余四格各放4个，这样数来每边都是6个.

26.请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个数和相等.

答案：横行五个数之和为，竖行四个数之和为，两个和数相差.要使横、竖行几个数的和相等，

方法一使和小的一行（横行）增加4;方法二使和大的一行（竖行）减少4;方法三使和小的一行增加2,而和

大的一行减少2.于是我们不难找出问题的答案，答案不唯一7和5可以换，5和3可以换，3和1可以

换.

27.把15枚硬币放在桌子上，摆成"T"字形（如以下图），从右数到下，或从左数到下，都是11枚,

现在小明拿走了1枚，请你把来下的重摆一下，使从左数到上，或从右数到上，仍然是11枚.

答案：

28.桌子上顺次放着3个白棋子和3个黑棋子（见图1）.请你将棋子移动三次，每次移动2个，而且

2个棋子的前后顺序不能变动，把棋子的排列顺序变为黑白相间的（见图2）.请动手做一做.

答案：

29.看下面的图形，说出图中一共有多少个长方形？有多少个三角形？有多少条线段？

答案：

30.如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走

法？

答案：很容易看出图中共有4个奇点，它不能一笔画成，因而人们根本不能一次连续不断地走过

七座桥.

31.如以下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块,

你能做出多少种划分方法？

答案：

32.如以下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不成心绕远，一共有几种不

同的走法？

答案：案因考虑到不能成心绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱.这样一共有6种方法.如下

33.找规律：第五排有几颗珠子（）

答案：第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五排比第四排

多四个，所以第五排有7+4=11个珠子.

34.如以下图所示，假设每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？

答案：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁.

35.在下面各式中移动1根火柴棍，使各式变成正确的算式。

答案：①把11的一个1摭到1上，变成7.7+7=14

②把21的1挪到减号上，2+2=4

36.请把1〜9九个数字填入以下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15。

答案：案从1〜9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6,3与7,2与8,1与9之和都

正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中。把5填在中心空格

后，尝试几次，最终得到正确的答案，以下图就是一个符合要求的解答。

37.如以下图所示，一个大长方体的外表上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线

所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂

成红色的有几个？

答案：仔细观察图形，并发挥想像力，可知（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；（2）每层四边

中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后

检验一下小立体总块数2+8+8=18（个）。这道题主要考察的就是学生的观察能力和空间想象能力。

38.请看以下图，共有多少个三角形？

答案：独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有

7+1+1=9个三角形。

39.以下图中标出的数表示每边长，单位是厘米.它的周长是多少厘米？

答案：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11（匣米），宽1+3=4（厘米），周长（11+4）乂

2=30（厘米），［（5+6）+（l+3）］X2=30（厘米），它的周长是30厘米.

40.求以下图的周长？

答案：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500X4=2000（米）.

41.算一算，猜一猜

答案：两个正方形的和等于8,那一个正方形就是4,那三角形加正方形等于6,那么三角形等于2,

同理圆等于5,答案4+2+5=11

42.如图有（）个三角形

答案：先数由一局部组成的三角形。共有6个。再数由4局部组成的三角形有2个。6+2=8。总共

的三角形共有8个

43.根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆？

答案：由图知道，1个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3个三角=6个圆，所以，1颗五角

星=3个三角=6个圆，即1颗五角星=6个圆。

44.看图答更，（）杯水可以注满一壶。

答案：答案2X4;8（杯）

45.仔细观察，“？”处填什么图形？

答案：第一排箭头分别向左、向上、向右，第二排与笫一排规律相同，所以第三排问号处箭头应向

右O

46.1个苹果和几个草莓一样重？

答案：由第二幅图知道，1个苹果和2个梨一样重，1个契和2个草莓一样重，那么2个梨和4个

卓特一样重，所以1个苹果=2个梨=4个草幕。

47.1只小狗与3只小兔子一样重；1只小兔子和3只小鸡一样重。问：1只小狗和几只小鸡一样重?

答案：由第二幅图知道，1只小兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一样重，又知

道1只小狗与3只小兔子一样重。从而知道1只小狗和9只小鸡一样重。

48.下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。

你会移动吗？

答案：我们可以这样想：用4根火柴棒可以组成2个号、4个"-〃号，或者1个“+〃号、或

者1个“十〃和2个“-”号;再看结果100,它可能是和或者是差。经推理，只能用4个火柴棒组成1

个“+〃和2个“-"号，才能使结果等于100o

49.数一数、图中有多少长方形？

答案：分层数，每层有3+2+1=6个，共6层（看左侧的线段数），6X6=36个。

50.数一数、图中有多少条线段。

答案：用公式法，数出根本线段有四条4+3+2+1=10条。

51.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.

答案：

52.观察以卜图的变换，在“）中画出怎样的图形？

答案：通过观察，发现此图是逆时针旋转

53.将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，分别填在下面的方格处（每个数只能用一次），并符

合卜面的要求，你应该怎样填呢？

答案：3+10-4=9

6-5+7=8

54.以下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形。

答案：

55.如下面图（1）中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

答案：

56.数一数，图中有多少个长方形？

答案：单个长方形有4个，两个长方形组成的有2个，四个长方形组成的有1个。共有4+2+1

=7个。

57.将第二排的哪一个图形填入第一排的空格，才能使第一排的图形有一定的规律性？

答案：根据观察发现第一排的第一幅图到第二幅图少了圆中间的横，所以答案是第二排的第3个。

58.以下图中，加一条线或去一条线后，一笔画出每个图形.

答案：图中奇点个数为4个（多于2个），在加线或去线时注意在两个奇点间进行即可，

59.下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他规律是不符的，把它找出来.用圆圈圈上.

答案：（D48,此题规律是9的倍数。

（2）13,规律是两个数--组，前面一个数字比后面大1。

（3）30,从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。

60.在以下各式数字之间加上相应的符号+、-、X、+、（），使等式成立。

答案：（4+4）+4—4+4=1（4+4）+4—4+4=2

61.请把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填写在下面的方格里，使每个算式的和都等于15。

1数字不能重匆使用〕

答案：1+5+9=15

2+6+7=15

3+4+8=15

62.下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形。

答案：案答案不唯一

63.下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形。请你移动2根火柴棒，变成4个正方形。

答案：案答案不唯一

64.按数字规律填出以下图中空缺的数：

答案：此题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7。

65.下面的图形一共有多少个圆点？

答案：方法一分层数

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100〔个)

方法二

10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100［个)

66.三种图形，有不同的摆法.请摆一摆，画一画.

答案：共有6种不同的摆法.

67.下面的符号各代表几？

答案：(1)

⑵

68.把1,2,3,4,5,6六个数，分别填入O内，使每条线上3个数的和相等.

答案：比拟三个数1,2,3,和1比2大1,3大2.还剩下三个数4,5,6要我们来填，5+6=11,

6+4=10,5+4=9,要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12,答案如下

69.在下面的圆圈里填上适宜的数，使每条线上的三个数之和都得15.

答案：知道每边的和是15,并且知道了其中的两个数，要求另一个数是多少，一般我们用减法可以

直接计算出结果.圆圈里这三个数分别是15-6-8=1、15-8-3=4、15-6-3=6.答案如下

70.下面的方框各应该填几？

答案：案在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且•定要注意进位和退位的问题，除了方法更

考察学生的口算能力。

71.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次.使得每行、每列和两条对角线

上的三个数之和相等.

答案：根据每行，每列、每对角线上缺少的数字进行推理，答案图下

72.贪吃的小熊口袋里只有25元钱，他跑到“味多美”餐厅大吃大喝了一顿，把钱全都花光了.下

面是快餐厅出售的食品，你知道小熊可能吃了些什么吗？（每种食物只能要一份）

答案：因为小熊把钱全都花光了，所以小熊吃到的几种食品的钱数和应是25元.看一看哪几样食品

的钱数相加和是25,小熊就吃到了哪几样食品.

因为10+6+5=25（元）

所以小熊可能吃的是

因为10+8+2+5=25（元）

所以小熊可能吃的是

因为8+2+6+4+5=25（元）

所以小熊可能只有炸鸡块没吃，其余都各吃了一份

73.以下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。

答案：通过观察、比拟可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只是它们的排

列顺序。还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最

左边的图形占了第二行最右边的位置。所以第三行“？"处应填

74.找规律，在空格里填上适宜的数

答案：这道题可以有多种填法，可以从大到小填数，也可以从小到大填数，两个数之间可以相差1,

也可以相差2.3.4或5

75.请你把1、2、3这三个数填在图中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都

相等.

答案：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3,每列的三个数也分别是1、2、3,那么自然满

足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有三种不同的填法，检查一下，只有图9

一4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.

76.如下图，白色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角形的数星相差个12时，白色三角形有

_____个。

答案：根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4……排列，所以第12个

图形的两种三角形的个数相差为12,这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+……+11=66（个）。

77.把一块地（如以下图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？

答案：

78.下面两个图形能拼成一个长方体吗？

答案：左边图形第一层有6个小正方体，第二层有3个小正方体，要想拼成长方体，第二层差了3

个小正方体，我们可以用右图中右边的三个小正方体补上，这样只剩下了右图中左边的4个小正方体，

可现在需要在左图的第三层放6个小正方体才可以拼成一个长方体，所以这两个图形不能拼成一个长方

体。

79.如以下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？

答案：从上往下数，第一层1块；第二层4块；第三层9块；笫四层16块；总数1+4+9+16=30（块）.

80.下面的图形一共有多少个圆点？

答案：方法一分层数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）方法二

10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）

81.把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.

答案：先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+B+重叠数=19+19.重叠数:3,那么中间圆

圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16,所以每个正方形中，剩下的三个数应该填2,6,8

或4,5,7

82.把1〜8八个数字分别填入图中八个空格中，使网上四边正好组成加.减.乘、除四个等式.

答案：观察这幅图，用8个数组成四个等式.从左上角开始先作减法和除法，得出结果之后再分别

作加法和乘法得到右下角的数字.所以问题的关健是左上角的数字H右下角的数字.它们应该是较大的

且能够作乘法与除法的数.即8和6,不妨取左上角是8,右下角是6,再试填其他数字.也可取左上角是

6,右下角是8,再试填其他数字.

83.如以下图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六

边形的豉才能把它补好？

答案：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，如以下图，用七块正六边