小学数学五年级下册《分数的意义和性质》

《分数的意义和性质》

教学目标：

1、理解分数的意义和单位“1”的含义；

2、理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；

3、驾驭求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。

4、驾驭把假分数化成整数或带分数的方法；

教学重、难点：

1、驾驭求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。

2、驾驭把假分数化成整数或带分数的方法；

3、分数的意义和性质；

4、约分的方法。

教学内容：

一、分数的意义

学问点1：单位“1”的含义和分数的意义

1、单位“1”的含义

把一张长方形纸片平均分成四分，每一份都是这张长方形纸片的（），把一盘面包平

均分成三份，每一份都是这盘面包的（）。这里的一个物体或一些物体，都可以看做一个

整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、明确分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

若干份是指：

3、分数各部分所表示的意义，如L4是（），表示（）；”是（），

4

表示（）；1是（），表示（)O

学问点2：分数单位的意义

分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

留意：1、分母不同的分数，它们的分数单位（）。

2、一个分数的分母越小，分数单位（），分母越大，分数单位（）。

【例题讲解】

例1、（1）2是把单位“1”平均分成（）份，表示这样（）份的数。

7

（2）把5米长的绳子平均分成2份，这里单位“1”是（），每份是5

米的（）

（3）2千米是把（）平均分成（）份，取了这样的（）份。

5

例2、

2、用下面的分数表示图中的涂色部分，对不对？

3、下面每个图中涂颜色的小正方体各占整体的几

分之几？

)

练习:

1.推断。

（1）把单位“1”分成几份，表示这样一份或儿份的数叫做分数（）。

（2）1和单位“1”相等（）o

（3）把全班48人平均分成3组,每组人数是全班的三分之一（）o

（4）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（）。

2.在括号里填上适当的分数。

400千克=（）吨75厘米=（）米15分=（）时

50平方分米=（）平方米30时=（）S

3.把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的（），3段占全长的（），每段长（)

米。

4、再为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的工，小芳捐了零花钱的2,小芳捐的钱肯

44

定比小明的多吗？为什么？

二、分数与除法的关系

教学重点：会用分数表示除法的商。

教学难点：理解分数和除法的内在联系与区分

1、两个数相除，可以用分数表示商，即=f（〃¥（））c反过来说，分数也可以看作两个数相

h

除，分数的分子相当于（），分母相当于（），分数线相当于除号，分数值相当于

商。

假如月字母a表示被除数，b表示除数。

用字母表示分数与除法的关系：a+b=

1、7:13=Q』=()+()、

()8

2.1米的3等于3米的()

8

3、把2米的绳子平均分3段，每段占全长的(),每段长()米。

二、推断

1.一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的-O()

10

2、把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的上。()

15

3、1米的3与3米的,一样长。()

44

4、把一张正方形纸对折后再对折，每一小块占正方形纸的()

2

5、分数中的分子、分母都不行以为0。()

三、列式计算:

1.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？(用分数表示)

2、把15只猴子平均分成3组，每份是这些猴子的几分之几?

3、小明用45分钟走了3千米路，平均每分钟走多少千米？

【提高练习】

1、一共有30个桃子，共8千克，要平均分给10只小猴。

(1)每只小猴分到多少个桃子？(2)每只小猴分到多少千克桃子?

(3)假如这堆桃子有12千克，则每只小猴分到几只桃？

2、小红2小时走9千米，小明4小时走17千米,谁走得快些?

3、在2012年在伦敦奥运会上，中国体育代表团共获得38枚金牌，27枚银牌，23枚铜牌。

银牌是金牌的几分之几？铜牌占奖牌的总数的几分之几？

例、有同样大小的红、黑、白三种颜色的珠子共89个，按1个红珠、3个白珠、2个黑珠的

依次排列。三种颜色的珠子各占总数的几分之几？

三、真分数、假分数的意义和特征，带分数的意义与读、写法

教学目标：1、驾驭把假分数化成整数或带分数的方法，体会转化思想。

2、能将分数在直线上表示出来。

教学重点：真分数、假分数、带分数的意义。

教学难点：假分数化成整数或带分数的算法。

分［真分数一一分子比分母小（小于1）:分子比分母小的分数，就是真分数。

假分数一一分子比分母大或等干分母（大干或等于1）:分子比分母大或相等的

分数。

白整数和真分数组成的分数叫带分数。带分数的整数（不包括0）叫做带分数的整数部

分，芍分数中的真分数叫做带分数的分数部分，因为带分数由整数和真分数合成的数，所以

带分数都大于lo

带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数部分的中间对齐。

例题：

1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？

2475513

346637

真分数：假分数：

把上面的数用直线上的点表示出来

°12

2、分母是8的全部真分数有个；其中最大的是；最小的是;分子是

8的全部假分数有_______个,分数单位是」的最大真分数是______；最小假分数是______O

5

练习：

1

1.分数单位是5的最大真分数是（），最小假分数是（）,最小带分

数是（）.

1

2.9个记组成的分数是（）它比1（），是（）分数.

3.8个5组成的分数是（），它比1（），是（）分数.

4.把下面直线上的点用分数表示出来.

Ii，9I3

()())

学问点6：把假分数化成整数或带分数的方法

假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化

成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，所得的商做带分数的整数部分，余数做

分子，分母不变。

整数化成假分数：选一个不为0的数作为分母，再用分母和整数的乘积作分子，

带分数化成假分数:分母不变，分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和，

例题：

1、把2、2、乜、色、之化成整数。2、把口、»、吏、8化成带分数。

35471136125

3、把1二、4?、5化成假分数。

59

【巩固提高】

9H8167_A

i.在目'1亍T记'而中，假分数有()，其中()能化成整数.

2.把下面的假分数化成整数或带分数。

151920161111479143

T'T'T'T'TT7'IT、~n

b_b

3.自然数a和b,当@()1)时，3是真分数，当a()b时，a是假分

b

数；当4()15时，I=1.

4、修一条长750米的水渠，修了500米，修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有

修？

5、五年级学生采集树种，第一组4人采集15千克，其次组6人采集20千克，第三组8人采

集27千克。按人数平均，哪一组采集树种最多？

例；1、在R中，a是非零自然数。

①当a时，(能化成整数。②当a时，R等于1。

③当a时，含能化成最小的带分数。

例2：一个分数分子与分母的和是42,假如分子加上8,这个分数就等于1。这个分数原来是

多少？

例3：一个假分数的分子是47,把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自

然数。这个假分数是多少？化成带分数是多少？

学问点7：分数的基本性质

除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基

本性质。分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。

分子—分子x相同的数—分子+相同的数

（不能乘上也不能除以）

芬每一分母x相同的数一分母+相同的数00

2_2x8_1616+4_4

3—3^8—2424+4—6

（同时乘上8）（同时除以4）

练习：

3_3x_1514J4+.()

(~~)1818+9

7_()2二()11_9949_()9_1

122472112-()56-8H7=(一)

2（）63=77_（）9=8118_（）

9_2772-3411-（）24-4

三、约分

最大公因数

教学重点：求两个数的最大公因数的方法。

教学难点：用求最大公因数的方法解决实际问题。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。1推断方法：）

互质数的特别状况：（1）1和随意大于1的自然数互质。（2）2和任何奇数都是互质数。（3）

相邻的两个自然数是互质数。（4）相邻的两个技术是互质数。（5）不相同的两个质数是互

质数。（6）一个合数与一个质数是互质数。（合数是质数的倍数除外）

求两个数的最大公因数的方法：列举法、分解质因数法、短除法

求18和27的最大公因数（短除法）

1、两个数的公因数是它们的最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

2、若干个连续自然数的公因数只有1,则它们的最大公因数也是1

例1、玉红小学五（1）班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动。男生有15人，女生有20人,

把他们分成劳动小组。假如每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分几组？每组

中男生和女生各有多少人?

例2：张老师给全班同学带来一些糖果。假如把110块糖果平均分给同学们，则多5块；假

如把210块糖果平均分给同学们，则正好分完。假如把240块糖果平均分给同学们。则还少

5块。张老师的班级最多有多少名同学?

学问点8：约分的意义、方法

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（依据分数的基

本性质）

约分方法：分子和分母公有的质因数依次去除。（第一种称为逐步约分法）

干脆用分子和分母的最大公因数去除。（其次种称为一次约分法）

最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,这样的分数就是最简分数。

练习:

1、给下面的分数约分

362824544518

543536727527

2、先约分，再比较大小。

竺和竺生和丝

324812072

例1、抓不变量解题

一个分数，分母比分子大15,它的分数值等于3,这个分数是多少？

8

例2：一个分数值是U,假如分子加上3,这个分数就等于自然数1,求这个分数。

13

例3：一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得Z,原来分子与分母的和是80。

9

求这个分数。

例4：分隔的分子、分母同时加上一个数，约分后叫，同时加上的这个数是多少？（当

分数的分子、分母同时加上或减去一个数时，分子和分母的差不变。）

四、通分

教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，驾驭求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点：用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。

教学内容：

找出2和3的倍数

列举法：

集合法：

它们公有的倍数:

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

公倍数和最小公倍数的关系：公倍数是最小的公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。

求两个数的最小公倍数的方法：列举法、分解质因数法、短除法

课后作业

一.填空。

1、3千克表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份；也可以表示把（）

4

平均分成（）份，取了这样的（）份。

2、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。

3、1的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位°再添上（）个这样的分

8

数单位是最小的素数；削减（）个这样的单位是

2

4、3的分子加上9,要使分数的大小不变，分母应（）。

7

5、分数单位是！的最小假分数是（），最大真分数是（），最小的带分数是（），

8

全部最简真分数的和是（）。6、在100克水中加入10克盐，则盐的质量是

盐水的（）。

7、在括号里填上适当的数。

泊）个…个上是得里面有（）,))

33=5-4

8丁44

4()1210・/、____)-1-

---------=-----------=16—()(）小数>()>1

816()4___()75

)459x()

——-=()+8=1.125=

24()8+245

8、在括号里填上合适的分数。

46厘米=（）米94分=（）小时1060米=（）千米250克=（）千

克

3平方米5平方分米=（）平方米3升60毫升=＜1）升=（）立方分米

10、在O里填上“＞、＜或。

1690

14」167」9D记D100

工Qi12Q10(!

2)L

4—W22003

—*、把假分数化成整数或带分数。

53