重点突破技巧2024高考数学试题及答案

重点突破技巧2024高考数学试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)的取值范围是（）

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(a\neq0\)

D.\(a=0\)

2.下列各数中，不是有理数的是（）

A.\(\sqrt{4}\)

B.\(-\frac{1}{3}\)

C.\(0.1010010001…\)

D.\(\pi\)

3.若\(\sinA+\sinB=2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)\)，则\(A\)与\(B\)的关系是（）

A.\(A=B\)

B.\(A=B+2k\pi\)

C.\(A=B+\pi\)

D.\(A=B-\pi\)

4.下列各函数中，在其定义域内是奇函数的是（）

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=|x|\)

5.在三角形ABC中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，则\(\angleA\)的大小是（）

A.\(30^\circ\)

B.\(45^\circ\)

C.\(60^\circ\)

D.\(90^\circ\)

6.下列各函数中，在其定义域内单调递增的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2^x\)

C.\(f(x)=\log_2x\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

7.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，则\(\cosA\)的取值范围是（）

A.\(0\leq\cosA\leq1\)

B.\(-1\leq\cosA\leq0\)

C.\(0\leq\cosA\leq\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\leq\cosA\leq0\)

8.若\(a,b,c\)是等差数列的前三项，且\(a+b+c=12\)，则\(abc\)的最大值是（）

A.16

B.18

C.20

D.22

9.若\(\log_2(3x-2)=3\)，则\(x\)的取值范围是（）

A.\(x>\frac{2}{3}\)

B.\(x<\frac{2}{3}\)

C.\(x>2\)

D.\(x<2\)

10.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为\((1,2)\)，则点P到直线\(3x+4y-10=0\)的距离是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多项选择题（每题3分，共10题）

1.下列各数中，属于实数集的有（）

A.\(\sqrt{25}\)

B.\(-\sqrt{25}\)

C.\(\pi\)

D.\(\sqrt{-1}\)

E.\(0.1010010001…\)

2.若\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)在\(x=1\)处取得极小值，则下列说法正确的是（）

A.\(f(1)=0\)

B.\(f'(1)=0\)

C.\(f''(1)>0\)

D.\(f''(1)<0\)

3.下列函数中，在其定义域内都是偶函数的有（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=\cosx\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

E.\(f(x)=|x|\)

4.若\(\cosA=\frac{1}{2}\)，则\(A\)的取值范围是（）

A.\(0^\circ\leqA\leq90^\circ\)

B.\(270^\circ\leqA\leq360^\circ\)

C.\(A=120^\circ\)

D.\(A=240^\circ\)

E.\(A=0^\circ\)

5.下列各函数中，在其定义域内都是单调递减的有（）

A.\(f(x)=-x\)

B.\(f(x)=2^{-x}\)

C.\(f(x)=\log_2x\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

E.\(f(x)=\sqrt{x}\)

6.若\(a,b,c\)是等差数列的前三项，且\(a+b+c=15\)，则\(abc\)的最大值是（）

A.\(abc=27\)

B.\(abc=30\)

C.\(abc=33\)

D.\(abc=36\)

E.\(abc=39\)

7.下列不等式中，正确的是（）

A.\(2x>x\)当\(x>0\)

B.\(2x<x\)当\(x>0\)

C.\(2x>x\)当\(x<0\)

D.\(2x<x\)当\(x<0\)

E.\(2x=x\)当\(x=0\)

8.若\(\log_3(4x-3)=2\)，则\(x\)的取值范围是（）

A.\(x>\frac{3}{4}\)

B.\(x<\frac{3}{4}\)

C.\(x>1\)

D.\(x<1\)

E.\(x=1\)

9.在平面直角坐标系中，若直线\(y=kx+b\)经过点\((1,2)\)，则下列说法正确的是（）

A.当\(k>0\)时，直线斜率为正

B.当\(k<0\)时，直线斜率为负

C.当\(b>0\)时，直线与y轴的交点在正半轴

D.当\(b<0\)时，直线与y轴的交点在负半轴

E.\(k\)和\(b\)的符号相同

10.若函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)在区间\([1,2]\)内有两个不同的零点，则下列说法正确的是（）

A.\(f(1)<0\)

B.\(f(2)>0\)

C.\(f'(1)>0\)

D.\(f'(2)<0\)

E.\(f(x)\)在\([1,2]\)内先增后减

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若\(a\)和\(b\)是等差数列中的任意两项，则\(a+b\)也是等差数列中的一项。（）

2.若\(\sinA=\cosB\)，则\(A\)和\(B\)互为补角。（）

3.在三角形中，若\(a^2+b^2<c^2\)，则三角形是钝角三角形。（）

4.函数\(f(x)=x^2\)在其定义域内是偶函数。（）

5.若\(a,b,c\)是等比数列的前三项，且\(a+b+c=9\)，则\(abc\)的最小值是1。（）

6.若\(\log_2(3x+1)=4\)，则\(x\)的解是\(x=8\)。（）

7.在平面直角坐标系中，所有过原点的直线方程可以表示为\(y=kx\)的形式。（）

8.若\(a,b,c\)是等差数列的前三项，且\(abc=27\)，则\(a+b+c=9\)。（）

9.函数\(f(x)=2^x\)在其定义域内是单调递减的。（）

10.在三角形中，若\(a^2+b^2>c^2\)，则三角形是锐角三角形。（）

四、简答题（每题5分，共6题）

1.简述一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的判别方法，并给出当\(a\neq0\)时，方程有两个不相等实数根的充分必要条件。

2.设函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求函数\(f(x)\)的定义域，并说明其是否为奇函数或偶函数。

3.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求该数列的前三项，并判断该数列是否为等比数列。

4.在平面直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)和点\(B(-3,4)\)，求直线\(AB\)的方程。

5.若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)为锐角，求\(\cosA\)的值。

6.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)处取得极小值，且\(a=1\)，求\(b\)和\(c\)的值。

试卷答案如下

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.D

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.D

10.C

二、多项选择题（每题3分，共10题）

1.ABCDE

2.ABC

3.ACE

4.AB

5.ABCD

6.ABC

7.ACD

8.CD

9.ABCDE

10.ABC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.×

10.√

四、简答题（每题5分，共6题）

1.一元二次方程的根的判别方法为：判别式\(\Delta=b^2-4ac\)。当\(\Delta>0\)时，方程有两个不相等实数根。

2.函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)的定义域为\(x\neq1\)，因为分母不能为0。函数不是奇函数也不是偶函数，因为\(f(-x)\neqf(x)\)且\(f(-x)\neq-f(x)\)。

3.数列的前三项为\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，\(a_3=5\)。因为\(\frac{a_2}{a_1}=2\)且\(\frac{a_3}{a_2}=\frac{5}{2}\)不相等，所以该数列不是等比数列。

4.直线AB的方程为\(