一元一次方程的解法（教学设计）-北师大版数学七年级上册

教案课题一元一次方程的解法（教学设计）20242025学年数学北师版七年级上册授课日期教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过解决含分数系数的一元一次方程，学生能够观察并分析现实生活中的数学问题，理解数学在解决实际问题中的应用价值。（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用去分母、移项、合并同类项等数学方法，逻辑清晰地解一元一次方程，培养数学推理能力和问题解决能力。（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确描述解一元一次方程的步骤和方法，并用数学语言表达解题过程和结果，提升数学表达能力。教学重点（1）掌握去分母的方法，能够正确解含分数系数的一元一次方程，并在解题过程中理解分母的最小公倍数的作用。（2）通过解方程的过程，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，同时引导学生在解题后自觉反思和检验方程解的正确性，形成良好的学习习惯。教学难点（1）正确理解和应用分数线的“三重”作用，在一元一次方程去分母过程中避免常见错误。（2）熟练掌握含分数系数的一元一次方程的去分母和解方程步骤，并能够灵活运用转化思想解决实际问题。教法学法讲授法、小组合作学习法教具学具准备（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示方程的解题过程和例题。（2）黑板和彩色粉笔，用于板书重要概念和解题步骤。（3）《数学思维导图》挂图，辅助学生理解一元一次方程的解题思路。教学内容设计个性化调整（二次备课）一、创设情境教师活动：老师在黑板上写下题目。古埃及的《纸草书》中记载了一道有趣的数学题：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，再加上这个数本身，总共是33。”让我们设这个数为，根据题意可以列出方程：。（老师引导学生思考）请大家尝试解这个方程，看看你们能用什么方法解决这个问题？（生：可以先将分数系数化为整数再解方程）二、探究归纳例4解方程：教师活动：老师讲解两种解法并演示步骤。解法一：去括号去括号，得移项，合并同类项，得通分后计算，得化简，得两边同除以，得解法二：去分母去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得计算，得两边同除以3，得（老师总结）通过这两种方法，我们都能解出方程的解。大家觉得哪种方法更简单呢？（生：去分母的方法更简单）（老师追问）为什么去分母的方法会更简单一些呢？谁来解释一下？（学生：因为去分母后不需要再进行复杂的通分和化简，直接移项就可以得到结果。）（老师表扬）说得很好！去分母的方法确实更加直观和简便。小组活动内容1：以小组为单位，选出自己的发言人，交流本组对本课学习内容的看法。（老师提示）每个小组可以先讨论5分钟，然后请一位同学代表小组发言，分享你们的见解。内容2：学生归纳出解方程的步骤。（老师引导学生总结）请同学们一起梳理一下解一元一次方程的具体步骤。大家可以参考刚刚的解题过程。（生：首先要通过去分母、去括号等步骤简化方程，然后移项、合并同类项，最后化简得到的形式。）（老师补充）非常好！解一元一次方程时，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个“一元一次方程”转化成“”的形式。例5解方程：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得计算，得两边同除以16，得（老师提问）在这个过程中，你遇到了哪些难点？你是如何克服这些难点的？（生：最难的部分是去分母后的计算，特别是处理负数的时候容易出错。我们需要特别注意符号的变化。）三、交流反思通过上述过程，总结学生在去分母时的注意事项：不漏乘不含分母的项。注意给分子添括号。去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。去分母时，应在方程的左右两边同乘分母的最小公倍数。（老师提问）在解这类方程时，你认为最容易出错的地方是什么？（生：容易漏乘不含分母的项，忘记给分子添括号）（老师补充）非常正确！还有同学在解题过程中遇到过其他困难吗？（学生：有时会忘记检查答案是否正确，导致最终结果错误。）（老师强调）很好！解完方程后，一定要代入原方程进行验证，确保结果正确。四、检测反馈方程去分母得（）A.B.C.D.解方程：(1)(2)（老师提示）大家可以先尝试自己解这些方程，然后我们一起来核对答案。（学生开始做题，老师巡视指导）五、交流与讨论（老师提问）大家在解题过程中遇到了哪些困难？有哪些好的解决方法？（生：有些方程的分母比较大，不容易找到最小公倍数）（老师解答）在找最小公倍数时，可以通过分解因数的方法来简化计算。例如，对于分母为6和15的方程，我们可以分别分解为和，这样最小公倍数就是。（老师进一步解释）分解因数不仅可以帮助我们快速找到最小公倍数，还可以简化后续的计算。大家可以多练习这种方法，提高解题效率。六、课堂小结教师活动：老师总结今天的学习内容。今天我们学习了如何用去分母的方法解含分数系数的一元一次方程。通过几个例子，我们不仅掌握了去分母的具体步骤，还学会了如何去掉分母后的处理方法。希望大家在今后的学习中能够熟练运用这些方法，提高解题效率。（老师布置作业）今天的作业是课本第XX页的第XX到XX题