专题三平面向量基地法与建系法（原卷版）_第1页
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文档简介

专题3平面向量数量积的两种方法：基底法与建系法知识点梳理一．解决向量数量积的两种基本思路(1)向量的线性运算法的四个步骤：①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；④把计算所得结果转化为几何问题．(2)向量的坐标运算法的四个步骤：①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③用向量的坐标运算找到相应关系；④利用向量关系解决几何问题．二．常见建立坐标系方法边长为的等边三角形正方形已知夹角的任意三角形矩形直角梯形平行四边形等腰梯形圆题型1：利用基底法求向量数量积1.在边长为1的正三角形中，设，则__________2.如图，在中，是边上一点，，则_______________3.如图，已知在中，，则______4.在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值是（）A.B.C.D.题型2：利用建系法求向量数量积1.如图在中，，为中点，，，，则（）A．15 B．13 C．13 D．142.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足，则_________；_________．3已知矩形，，．为矩形所在平面内一点，，．则______．4．如图，四边形是边长为8的正方形，若，且为的中点，则___________.题型3：建系法求解最值问题之三角形1.已知在边长为的正三角形中，､分别为边､上的动点，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则·的最小值为（

）A．－ B．0C．4 D．－13.已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A． B． C． D．4.在直角△中，,为边上的点且，若，则的取值范围是A． B． C． D．5.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A． B． C． D．6.在中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（）A． B． C． D．题型4：建系法求解最值问题之四边形1.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．2.已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（

）A． B． C． D．3.正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．4.如图，在梯形中，，，，，，（1）________．（2）P是上的动点，则的最小值为___________．题型5：建系法求解最值问题之多边形1.如图，正八边形中，若，则的值为_

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