专题75复数全章九大基础题型归纳（基础篇）（举一反三）（人教A版2019）（原卷版）

专题7.5复数全章九大基础题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1复数的分类及辨析1．（2023下·高一课时练习）下列四种说法正确的是（

）A．如果实数a=b，那么a−b+(a+b)iB．实数是复数．C．如果a=0，那么z=a+biD．任何数的偶数次幂都不小于零．2．（2023·全国·高一专题练习）下列关于复数x+i的说法一定正确的是（

A．是虚数 B．存在x使得x+iC．不是实数 D．实部和虚部均为13．（2023·全国·高一随堂练习）在复数1−2i，2+3，12i，4．（2023下·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知复数z=m2+m−6+(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数.题型2题型2复数的几何意义1．（2023上·新疆和田·高二校考期中）已知复数z=2+i，则z在复平面内对应第（

A．一 B．二 C．三 D．四2．（2023上·云南红河·高二校考阶段练习）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为−1,2，则z=（

A．−1+2i B．1+2i C．1−2i3．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）已知复数z=m(1)若复数z在复平面内对应的点在直线y=−12x(2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.4．（2023下·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知复数z=m2−1(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点在直线x−y+1=0上，求m的值；(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．题型3题型3复数的模的计算1．（2023下·新疆喀什·高一统考期末）设复数z=3−4i，则z的共轭复数的模为（

A．7 B．1 C．5 D．252．（2023下·广东河源·高二校考期中）已知复数z=a+b−a−bi为纯虚数（a,b∈R，i是虚数单位），且A．a=1且b=1 B．a=1且b=−1 C．a=1或b=−1 D．b=1或b=−13．（2023下·湖北襄阳·高一校联考期中）已知复数z=m(1)若z为纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内对应的点在直线y=13x4．（2023下·河南南阳·高一统考期末）已知复数z=m2+m−6(1)若点A在第二象限，求实数m的取值范围；(2)求|z|的最小值及此时实数m的值.题型4题型4复数的加、减运算1．（2023·全国·高一专题练习）已知z1=1+i，z2=2−2A．4 B．5+3i C．4−3i 2．（2023·全国·高一专题练习）已知复数z在复平面内对应的点为1,−2，则z−2z=（A．−1−6i B．C．1−6i D．3．（2023下·全国·高一专题练习）化简下列复数（1）6−5i（2）5−6i4．（2023·全国·高一专题练习）已知i为虚数单位，计算下列各式．(1)(1+2i(2)5i(3)23(4)(a+bi题型5题型5复数的乘、除运算1．（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）设z=2+ii1+iA．2 B．1 C．−1 D．−22．（2023·全国·模拟预测）已知z=1−i⋅i，则A．1+i B．2+i C．1−i3．（2023下·新疆喀什·高一统考期末）计算：(1)1+i(2)1+2i4．（2023上·山东日照·高二校考阶段练习）已知z1(1)求z1(2)设1z=1题型6题型6根据复数的四则运算结果求参数1．（2023下·全国·高一专题练习）已知复数z=a−2i1+3i(a∈R)的实部与虚部的和为12，则A．1 B．2 C．3 D．42．（2023下·全国·高一专题练习）已知i为虚数单位，若复数z=a−i2−i的实部与虚部相等，则实数A．－3 B．－1 C．1 D．33．（2023·全国·高一专题练习）已知z1=3x−4y+y−2xi，z4．（2023·高一课时练习）已知z=1+i，如果z2+az+bz2−z+1题型7题型7求辅角主值1．（2023·全国·高一专题练习）z=1−3i（i是虚数单位），则z的辐角主值argzA．53π B．116π C．2．（2023·全国·高一专题练习）任意复数z=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位）都可以写成z=rcosθ+isinθ的形式，其中r=a2+bA．π6 B．π3 C．2π33．（2023·全国·高一随堂练习）求下列复数的模与辐角主值：(1)−1+(2)−(3)1(4)−4．（2023·高一课时练习）已知复数z满足(z+1)(z+1)=|z|(1)求z；(2)求z的辐角主值．题型8题型8复数的代数形式与三角形式的互化1．（2023·全国·高三专题练习）复数−12+A．cos60∘+C．cos120∘+2．（2023·高一课时练习）以下不满足复数12−3A．cos−B．cos5C．cosπD．cos113．（2023下·全国·高一专题练习）分别指出下列复数的模和辐角的主值，并将复数表示成代数形式．（1）4(cos（2）2(4．（2023下·全国·高一专题练习）把下列复数表示成三角形式，并画出与之对应的向量．(1)6；(2)1+i(3)1−3(4)−3题型9题型9三角形式下的复数的乘、除运算1．（2023·高一课时练习）计算2cos75°+isinA．−62+C．22−62．（202