期末复习专题二生活与实际分数百分数比的应用-六年级数学上册典型例题（原卷版）北师大版

20232024学年六年级数学上册典型例题系列期末复习专题二：生活与实际—分数、百分数、比的应用【五大篇目】专题解读本专题是期末复习专题二：生活与实际——分数、百分数、比的应用。本部分内容包括分数、百分数、比的典型应用题和拓展题型，该部分根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为五个篇目，欢迎使用。目录导航TOC\o"11"\h\u【第一篇】分数乘除法应用题“基本题型”【知识总览】 4【考点一】单位“1”与数量关系式 5【考点二】分数乘法应用题基本题型 6【考点三】分数除法应用题基本题型 8【第二篇】分数乘除法应用题“提高题型”【知识总览】 11【考点一】分数乘法应用题进阶型 12【考点二】分数乘法中的单位“1”变化问题 12【考点三】量率对应问题 13【考点四】工程问题 17【第三篇】分数乘除法应用题“拓展题型”【知识总览】 19【考点一】基础型 19【考点二】一般型 19【考点三】分率和与分量差 20【考点四】拓展型 21【第四篇】比的应用——求比和按比例分配问题 23【知识总览】 23【考点一】在实际问题中求比 23【考点二】按比例分配问题 27【考点三】三种类型的不变量问题 31【第五篇】百分数的应用【知识总览】 33【考点一】百分数乘除法应用题 35【考点二】百分率问题 40【考点三】比与百分数 40【考点四】浓度问题 42【考点五】折扣问题 44【考点六】税率（收）问题 45【考点七】利率（息）问题 46【考点八】促销问题 46【考点九】利润问题 47【第一篇】分数乘除法应用题“基本题型”【知识总览】一、单位“1”与数量关系式。

1.“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”；

2.分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量；

3.分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。二、分数乘法解决问题。

1.画线段图：

①两个量的关系：画两条线段图；

②部分和整体的关系：画一条线段图。

2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。一个数×几倍或乘几分之几。

4.连续求一个数的几分之几是多少。连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。5.已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。单位“1”×（1+分率）=一个数。6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。单位“1”×（1分率）=一个数。三、分数除法解决问题。1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

方程解法：

（1）找出单位“1”，设未知量为x；

（2）找出题中的数量关系式；

（3）列出方程。

算术法：

（1）找出单位“1”；

（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；

（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

2.分数连除应用题。

（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。

（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。

（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。

3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+分率）=单位“1”。分量÷（1分率）=单位“1”。【考点一】单位“1”与数量关系式。【典型例题】1．六（一）班女生人数是全班人数的。这句话中把()看作单位“1”，数量关系式是：()×()＝女生人数。2．九月份用水量比八月份节约了，这句话是把()看作单位“1”，相等关系式是()。【对应练习】1．男生人数比女生少，是把()看作单位“1”，那么女生人数是男生的。2．桃树的棵数比苹果树多，是把()看作单位“1”，那么苹果树棵数比桃树少()。3．在“一个班男生人数比女生多”中，把()看作单位“1”，男生人数是女生的，女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。【考点二】分数乘法应用题基本题型。【典型例题1】（连续）求一个数的几分之几是多少。学校图书馆新购进540本书，其中故事书的本数是这批书的，故事书有多少本？【对应练习】1．三个同学踢建子，玲玲踢了72个，小洋踢得是玲玲的，小梅踢得是小洋的，小梅踢了多少个。2．正常成年人的全身共有骨骼206块，人手骨骼的数量是人全身骨骼数量的。人手骨骼的数量和其他部位骨骼的数量各是多少块？3．疫情期间，滨江小学储备了5000个口罩，红星小学的储备量比滨江小学的多450个，红星小学储备了多少个口罩？【典型例题2】已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几，是多少。1．五年级同学进行垃圾分类，共收集了165个易拉罐，六年级比五年级多收集了，六年级收集了多少个易拉罐？2．火车提速后，磁悬浮列车运行速度可达630千米/时，普通列车比它慢，普通列车的速度是多少？【对应练习】1．修路队修一条42千米的公路，第一周修了全长的，第二周比第一周多修，第二周修了多少千米？2．2022年卡塔尔世界杯，据统计全球有大约340万球迷前往现场观看比赛，在世界杯历史上观赛人数排名第三。在本届世界杯到现场观看比赛的球迷中，欧洲球迷占全部球迷人数的，而亚洲球迷的人数比欧洲球迷的人数少，请问到现场观看世界杯的亚洲球迷有多少万人？3．在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，四年级比六年级少收集了，四年级同学收集了多少个易拉罐？【典型例题3】分量和分率的区分问题一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？【对应练习】一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？【考点三】分数除法应用题基本题型。【典型例题1】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？【对应练习】17.5吨比20吨少几分之几？【典型例题2】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。一个县前年绿色蔬菜总产量是720万千克，是去年总产量的。去年全县蔬菜总产量是多少万千克？【对应练习】1．实验小学美术组人数是科技组的，科技组人数是体育组的，美术组有40人，体育组有多少人？2．在2022年秋学期学生健康体检中，向阳小学六年级男生平均体重为43千克，小明的体重是45千克，小海的体重是小明体重的，又是小军体重的，小军的体重是多少千克？3．人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，静脉中的流动速度只有毛细血管中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？【典型例题3】分量和分率区分问题（分数平均分）。把米的绳子平均分成8段，每段长()米，每段是绳子的()。【对应练习】1．小明把米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长()米，每段占全长的()。2．把一根绳子折成两段，第一段长米，第二段占全长的，这根绳子全长()米；将这根绳子对折两次后沿对折处剪开，每段长()米，每段是全长的()。【典型例题4】已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数。1.市动物园星期天有4200人参观，比星期一参观的人数多，这个动物园星期一有多少人参观？2.学校图书室购进300本故事书，比科技书少。购进科技书多少？【对应练习】1．红星小学去年上半年用电8640千瓦时，比下半年多用了。红星小学下半年用电量多少千瓦时？2．商场搞活动，某品牌冰箱降价促销，现价是2984元，原价是多少元？（列方程解答）3．实验学校五年级人数比六年级少，五年级的人数是四年级的，四年级有学生400人，六年级有多少人？【典型例题5】已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。1.某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？2.某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）【对应练习】1．校园里栽的杨树有48棵，比栽的柳树棵数的还多20棵，柳树有多少棵？2．新华书城新到一批历史文献，每套售价650元，第一天卖出28套，是第二天卖出的，第三天卖的比第一天的多2套。第二天和第三天各卖出多少套？【第二篇】分数乘除法应用题“提高题型”【知识总览】一、稍复杂的分数除法应用题（量率对应问题）。

1.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。

2.解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。

3.解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。二、单位“1”转化问题。单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。三、工程问题。1.工程问题的意义：工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。工程问题的特征：（1）工作总量：工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。（2）工作效率：工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。3.工程问题的解法：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。4.工程问题基本数量关系：①工作效率×工作时间=工作总量②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率【考点一】分数乘法应用题进阶型。【典型例题】一桶油重35千克，倒出后，还剩多少千克？【对应练习】1．同学们参加植树活动，两天共植树1500棵。第一天植了。第二天植了多少棵？2．学校食堂为了保证同学们的身体健康，特地买来吨栗子大米，同学们都觉得好吃，所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米？【考点二】分数乘法中的单位“1”变化问题。【典型例题】一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？【对应练习】1.《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是()。2.一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？【考点三】量率对应问题。【典型例题1】“分率和”。修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？【典型例题2】“分量和”。1.一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）2.小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？3.今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？【典型例题3】“分量差”。1.新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？2.一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？3.鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？【典型例题4】“分率差”。1.曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？2.国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？【典型例题5】剩余分量或分率。1.工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？2.修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？【对应练习】1．一套运动服的价格是300元，其中裤子的价格是上衣价格的。上衣和裤子的价格分别是多少元？2．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，当甲到达中点时，乙行了全程的，此时乙比甲少行30千米，A、B两地的路程是多少千米？3．乐乐看一本书第一天看全书的，第二天看了全书的，第一天比第二天多看14页，这本书共有多少页？4．国家推行“双减”政策切实减轻了同学们的作业负担。欢欢做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”政策前小红每天花在作业上的时间是多少分钟？5．妈妈买回一袋大米，第一周吃了这袋大米的，第二周吃了这袋大米的，两周一共吃了18千克，这袋大米原来有多少千克？6．聪聪看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩45页没有看，这本书一共多少页？（1）请在图上表示出“第二天看了全书的”和“剩下的45页”。（2）根据线段图，列式计算并解答。【考点四】工程问题。【典型例题1】“基础版”。修一条水渠，张师傅单独修要15天完成，李师傅单独修要12天完成。李师傅和张师傅合修，多少天能修完？【对应练习】1．一批玩具，甲组单独加工需要8天完成，乙组单独加工需要12天完成，甲乙两组合作，多少天能完成这批玩具的？2．加工一批零件甲单独做3小时完成六分之一，乙单独做12小时完成，现甲乙合作，需要完成全部零件的一半，共需多少小时？【典型例题2】“进阶版”。生产一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的后，剩下的乙单独完成，还要几天？【对应练习】1．修一条水渠，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，乙队先做了6天，剩下的甲、乙两队合修，还需要多少天才能完成？2．为了响应国家的乡村振兴计划，大池村计划修一条振兴路，聘请了两个工程队来修。甲队每天修它的，乙队每天修它的。甲队单独修了10天后，乙队接着也单独修了10天。（1）甲乙两队单独修了后，这条路还剩下多少？（2）剩下的由两队一起合修。还要几天才能修完这条路？【典型例题3】“拓展版”。甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此两人共用了6天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？【对应练习】1．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？2．修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独12天修完，丙队单独15天修完，现在三队合修，但中途甲队撤离到其他工地，结果一共用了6天把这条公路修完，修这条公路甲队工作了几天？【第三篇】分数乘除法应用题“拓展题型”【知识总览】单位“1”转化问题。分数乘除法应用题复杂题型主要以单位“1”转化问题为主，题型的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要分析题目已知条件，先统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率求出单位“1”。【考点一】基础型。【典型例题】1甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（

）。A． B． C． D．2.甲数的等于乙数的，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（）。【对应练习】1.桃树的棵数比苹果树多，是把()看作单位“1”，那么苹果树棵数比桃树少()。2.甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？【考点二】一般型。【典型例题】某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？【对应练习】一段路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，这时还剩下300米没有修，这段路全长多少米？【考点三】分率和与分量差。【典型例题】1.依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的，第二个小时走了剩下路程的，已知第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？2.甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？【对应练习】1.李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？2.一批煤第一天烧去这批煤的，第二天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？【考点四】拓展型。【典型例题】1.甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的，乙修的是其他三队的，丙修的是其他三队的，丁修了米，这条路全长多少米？2.橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共220千克，橘子有多少千克？3.某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？【对应练习】1.一盆金鱼，红鱼是总数的，黑鱼是红鱼的，其余的是24条花鱼，红鱼有多少条？2.甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？3.某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的，甲、乙两班原来各有多少人？【第四篇】比的应用——求比和按比例分配问题【知识总览】一、在实际问题中求比。在实际问题中求比，利用比和分数的转化关系，找出对应份数，再根据实际情况求出对应比。二、按比例分配问题。1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。2.按比例分配问题主要存在两种解答方法：其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。【考点一】在实际问题中求比。【典型例题1】分数与比。1.女同学人数是男同学的。（1）男、女同学人数之比是()，女同学和总人数之比是()。（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。2.实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的()，女生人数比男生人数少()，女生人数与全班人数的比是()。3.甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝()∶()，比值是()。4.公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少()，母鸡比公鸡多()，公鸡占总只数的()，母鸡占总只数的()。【对应练习】1．弟弟的体重比哥哥轻，弟弟与哥哥的体重比是()。2．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是()。3．甲、乙两数的比是2∶5，则甲数是乙数的。乙数是甲乙两数和的。4．六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是()，男生人数比女生人数多。【典型例题2】比与生活问题。50克糖和300克水制成的糖水，糖与糖水的最简整数比是()∶()。【对应练习】1．将盐溶解在水中，盐与盐水的质量比是()∶()。2．一款手机的广告语是“充电5分钟，通话2小时”，那么这款手机在这种情况下通话时间与充电时间的比是()。【典型例题3】比与工程问题。完成一份稿件，甲用小时，乙用小时，甲、乙的工作效率的最简整数比是()，甲、乙的工作时间的最简整数比是()。【对应练习】1．加工同一批零件，师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成要12小时。如果师徒两人合作完成任务需要()小时，师徒二人的工作效率之比是()。2．如图是甲、乙、丙三人完成一项工程所用的时间，甲和丙的工作效率比是()：()，乙和丙合作完成这项工程需要()天。【典型例题4】比与行程问题。1.一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是()，他们的速度比是()。2.小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。【对应练习】1．从A地到B地，甲车用7时，乙车用9时，甲、乙两车所用的时间比是()，速度比是()。2．楠楠和凯凯分别从学校去博物馆，楠楠走了15分钟，凯凯走了18分钟，楠楠和凯凯的时间比是()，速度比是()。3．从图书馆到家，明明要走小时，妈妈要走小时，明明和妈妈的时间比是()（填最简整数比），明明和妈妈的速度比是()（填最简整数比）。【典型例题5】比与几何图形。1．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是()，涂色部分的面积是()cm2。2．图A和图B的面积比是()，图A和图B的周长比是()。（填最简整数比，每个小方格的边长相同）【对应练习】1．大小两个圆的直径之比是，则它们的周长之比是()，面积之比是()。2．大圆和小圆的半径比是5∶4，它们的周长比是()，面积比是()。【典型例题5】比与算式。减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的()。【对应练习】甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是()。【典型例题6】溶液混合问题。＊两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？【对应练习】1．李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是()。2.两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？【考点二】按比例分配问题。【典型例题1】“基础版”。1.某条公路上，停着小客车、小轿车共56辆，这两种车的辆数比为3∶4，求客车、轿车各有多少辆？（用两种方法解答）2.某果园桃树和李树的棵数比是3∶8，桃树比李树少90棵，该果园共有桃树和李树多少棵？3.中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？4.希望小学把栽80棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有50人，二班有54人，三班有56人，三个班各应栽多少棵树？【对应练习】1．六年级（1）班和六年级（2）班订《数学家故事》的人数比是，六年级（2）班有45人订，两个班一共有多少人订？2．红花和黄花共有150朵，红花的朵数与黄花的朵数比是2∶3，红花和黄花各有多少朵？3．学校把50棵树的任务按照六年级两个班的人数分配给各班，一班有52人，二班有48人。两个班各应栽多少棵树？【典型例题2】“进阶版”。1.红星果园共有640平方米，赵伯伯准备用种杏树，剩下的按4∶1的面积比种梨树和石榴树。三种果树的面积分别是多少平方米？2.有一块长方形的菜地，长方形的长和宽的比是，它的周长为24米，求这块长方形菜地的面积是多少？3.一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高各是多少？4.甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？【对应练习】1．大友家有温室菜地1200平方米，其中种黄瓜，剩下的按7∶5种西红柿和茄子。三种蔬菜各种了多少平方米？2．将一根384厘米的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少？3．A、B两城相距800千米，甲乙两车分别从两城同时出发相向而行，5小时后相遇。甲乙两车的速度比是2∶3。甲车每小时行驶了多少千米？【典型例题3】“拓展版”。1.箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？2.有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？3.甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？4.某食堂第一周用去面粉总袋数的，第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，现在还剩50袋面粉，食堂一共有多少袋面粉？【对应练习】1．淘气与奇思两人赛跑，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，这时两人相距50米，问全程多少米？2．甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去24元，乙买书用去36元，这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比是4∶7，问：原来两人共带了多少元钱？3．在“经典诵读”活动中，姐姐看一本儿童文学，第一天读了全书的，第二天读了14页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶5，这本书一共有多少页？【考点三】三种类型的不变量问题。【典型例题】1.厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？2.壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？3.小红和小明一共有105元钱。小红给小明18元后，小红与小明钱数的比正好是2∶3。小红、小明原来各有多少元钱？【对应练习】1．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？2．六一班原来有48人，其中女生有18人，本期转入若干名女生后，现在女生人数与全班人数的比是2∶5，本期转入了多少名女生？3．甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的。甲粮仓原有粮多少千克？【第五篇】百分数的应用【知识总览】一、百分数乘除法应用题。百分数乘除法应用题绝大多部分是分数乘除法应用题的变式，因此，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。（注意：请可尽多的参考“分数应用题部分”，此部分考点考题只作简略赘述）1.百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。（1）求一个数的百分之几是多少？单位“1”×百分率=分率所对应的量（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。2.百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合。（1）求一个数是另一个数的百分之几？一个数÷另一个数×100%=百分率（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”3.百分数应用题与量率对应问题。“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用，对应分量÷对应分率=单位“1”。4.百分数应用题与单位“1”转化问题。单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。5.百分数应用题与“不变量”问题。寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。二、百分率问题。1.百分率：指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。2.百分率通用公式：部分量÷总数量×100%=百分率例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。3.下列是常见的百分率公式：小麦的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%达标率=×100%发芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率=×100%利润率=×100%（利润=售价进价）4.注意事项：百分率问题随着题型的变化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。三、浓度问题。1.浓度的定义：溶质占溶液的百分比。2.浓度三要素：溶质、溶剂、溶液。（1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。（2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。（3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。（4）三者关系：溶质+溶剂=溶液3.浓度问题基本公式：浓度=×100%溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度四、百分数的生活实际应用。1.应纳税额的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率。2.利息的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率。

3.折扣问题的解法：解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。现价=原价×折扣。【考点一】百分数乘除法应用题。【典型例题1】“基本题型”。1．南梁诗人萧绎的一首描写春景的古诗中写道：“春还春节美，春日春风过。春心日日异，春情处处多。”这四句诗中出现次数最多的字的数量占总字数的百分之几？你还知道哪些描写春景的古诗？2．中国四十多年的改革开放，取得了举世瞩目的成就。1978年改革之初，中国GDP（国内生产总值）仅0.15万亿美元，不足当时世界第一的美国GDP2.35万亿美元的零头。2019年中国GDP已超过了14万亿美元，大约相当于美国2019年GDP的70%。国际权威机构预测，按当下的发展势头，再用不到十年时间，中国将超越美国，成为世界第一。请问2019年美国的GDP大约是多少万亿美元？3．某鞋店第一周卖出200双鞋，第二周卖出的比第一周多25%。第二周卖出多少双鞋？4．某市2019年人均月收入为2700元，比2020年人均月收入少了10%。2020年人均月收入为多少元？【对应练习】1．苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？2．2021年我国居民医疗保险人均财政补助标准为580元，与2019年相比增加了60元。已知2019年居民医疗保险人均财政补助标准比2014年增加了62.5%。2014年我国居民医疗保险人均财政补助标准是多少元？3．在2022年“西江筑梦·爱心助学”义卖活动中，六（1）班筹集义卖款600元，六（1）班筹集的义卖款比六（2）班少20%，六（2）班筹集义卖款多少元？（先画线段图，再列式计算）4．自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？5．双十一活动即将来临，淘宝网一家服装店卖出两件不同的衣服，它们的售价都是240元，按成本价计算，其中一件赚了，另一件亏了。（1）两件衣服一共卖了多少钱？（2）售出这两件衣服后，服装店赚了还是亏了？赚了或亏了百分之几？【典型例题2】“提高题型”。1．小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？2．一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了，第二次上涨了。这种电脑现价多少元？3．根据防疫要求，2022年北京冬奥要招募4000名安保志愿者。第一天报名人数是总人数的15%，第二天报名人数是总人数的，第二天比第一天多报名多少人？4．水果店运来一批橘子和香蕉，其中橘子占总数的35%，橘子比香蕉少1440千克，运来橘子多少千克？（列方程解答）【对应练习】1．雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？2．向阳小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比9月份节约了10%，11月份水费又比10月份节约了10%，11月份水费比9月份水费节约了百分之几？【典型例题3】“拓展题型”。1．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3∶5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？2．某市修一条路，第一周修了25千米，第二周修的比第一周少20%，如果再修15千米就正好还剩全长的，这条路全长多少千米？3．甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，当甲做了他的时，乙还有46个没有做。这时甲效率提高20%，乙效率不变。当甲又做了余下的时，乙还有没有做完。两人一共要加工零件多少个？【对应练习】1．甲、乙、丙三个数的和是158，其中甲数是乙数的，乙数比丙数多26%。甲、乙、丙三个数各是多少？2．一个水果店购进苹果的质量比橘子多25%，橘子与菠萝质量的比是8∶3，苹果比菠萝多140千克，该水果店购进苹果多少千克？3．家家乐水果店运进一批苹果，第一天卖出37.5%，第二天卖出剩下的，还剩下210千克苹果，第一天卖出多少千克苹果？【考点二】百分率问题。【典型例题】1.科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？2.六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？3.六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是()。4.300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是()，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉()kg；要磨出面粉1050kg，需要()kg的小麦。【对应练习】1．学校六年级举行“重走长征红路，弘扬革命精神”活动。六年级3个班一共有120人，六年级一班2人请假，六年级二班3人请假，六年级三班全部到齐，本次活动的出勤率是()。（除不尽的，百分号前保留两位小数）2．六年级（1）班人数40人，39人出勤，出勤率是()；花生油的出油率是65%，现有500千克的花生仁能榨出()千克花生油。3．把8克盐溶入80克水中，盐与水的质量比是()，这种盐水的含盐率是()。（百分号前保留一位小数）4．一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加()克水。【考点三】比与百分数。【典型例题1】求比。1.甲班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是()，女生人数占全班人数的()%，男生人数比女生人数少()%。2.甲、乙两个数的比是2∶5，则甲数是乙数的()%，甲数比乙数少()%。【对应练习】1.学校书法组中女生人数占60%，女生和男生人数的比是()∶()，男生人数与总人数的比值是()，如果书法组中有女生12人，则男生有()人。2.商店运进桔子120筐，梨的筐数和桔子的筐数的比是5∶3，桔子占梨的()%，桔子比梨少()%。【典型例题2】按比例分配问题。1.小刚和小强一共有240张画片，小刚的画片数是小强的60%，小刚和小强各有多少张画片？2.学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？3.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？【对应练习】1.流行了一段时间的H7N9禽流感病毒，让很多人“谈禽色变”。最近天津传来好消息，当某种特效药与水的比为1∶4时可有效抑制H7N9禽流感病毒。现有一桶药水重160千克，其中含特效药15%。（1）这种药水中有特效药多少千克？

（2）如果再放入10千克特效药，这桶药水可配制成抑制H7N9的药水吗？请用计算说明。2.仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？3.生产一批零件，第一周生产了这批零件的20%，第二周生产了480个，这时已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，还要生产多少个零件才能完成任务？【考点四】浓度问题。【典型例题1】基础题型。在下表中填入适当的数据。（单位：克）盐(克)水(克)盐水(克)浓度152525040%6015%【对应练习】在下表中填入适当的数据。（单位：克）溶质(糖)溶剂(水)溶液(糖水)浓度208040503015%【典型例题2】不变量问题。1.将20克含盐量是5%的盐水倒入80克的水中，