高一上学期期中复习九大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高一上学期期中复习第一章九大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1集合中元素特性的求参问题题型1集合中元素特性的求参问题1．（2023秋·山东淄博·高一校考阶段练习）集合{2a,a2−a}中a的取值范围是（

）A．{a∈R|a≠0或a≠3} B．{a∈R|a≠0}C．{a∈R|a≠0且a≠3} D．{a∈R|a≠3}2．（2023秋·高一单元测试）由a2+1，a+3，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023秋·高一课时练习）若M=x+1,x24．（2021·高一课时练习）若x∈R，则3,x,x2题型2题型2根据元素与集合的关系求参数1．（2023·全国·高一专题练习）已知A=x∣x2−ax+1<0，若2∈A，且3∉A，则aA．52,+∞ B．52,102．（2022秋·高一单元测试）已知集合A=2,0,1,9，B=k|k∈R,k2A．0 B．2 C．−1 D．−23．（2023秋·高一课时练习）已知集合A=a+2,(a+1)2,a4．（2023秋·高一课时练习）已知集合A=x∈R(1)若1∈A，求实数a的值；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；(3)若集合A中仅含有两个元素，求实数a的取值范围．题型3题型3有限集合子集、真子集的确定1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=0,1,2,3，则含有元素0的A的子集个数是（

A．2 B．4C．6 D．82．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=a1,a2A．1 B．2 C．3 D．93．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合A=a−3,2(1)求实数a的取值的集合M；(2)写出（1）中集合M的所有子集.4．（2023·全国·高一专题练习）设集合Sn={1,2,3,…,n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X(1)写出S3(2)写出S4(3)求证：Sn题型4题型4利用集合间的关系求参数1．（2023秋·新疆喀什·高三校考阶段练习）设集合A=x−2<x<1，B=xx<a−1，满足A⊆B，则实数aA．aa≥2 B．C．aa≥1 D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=x∈Rx2−3x−18<0，A．若A=B，则a=−3 B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6 D．若B⊊A时，则−6<a≤−3或a≥63．（2023·上海·高一专题练习）已知A=x∣x2(1)若A是B的子集，求实数a的值；(2)若B是A的子集，求实数a的取值范围.4．（2023·江苏·高一专题练习）设集合A=xx2−1=0，(1)若A⊆B，求实数a,b的值；(2)若A⊆C，且C=−1,2m+1,m2题型5题型5交、并、补集的混合运算1．（2023秋·重庆沙坪坝·高一校考开学考试）设全集U=R,A={−2,−1,0,1,2},B={x∣x≤−1或A．{0,1} B．{−1,0} C．{0,1,2} D．{−1,0,1}2．（2023·福建·校联考模拟预测）已知集合A=xy=x+1，B=yy=−A．A∩B B．∁UA∩B C．A∩3．（2023秋·河南郑州·高一校考阶段练习）设集合U=xx≤5，A=x(1)A∪B；(2)∁U(3)∁U4．（2023秋·全国·高一专题练习）已知集合A=x−1≤x≤4，B=x(1)若全集U=R，求A∪B、∁U(2)若全集U=Z，求A∩∁题型6题型6集合混合运算中的求参问题1．（2023·全国·高一专题练习）设集合A={x∣x<2或x≥4},B=x∣a≤x≤a+1，若∁RA∩B=∅，则A．a≤1或a>4 B．a<1或a≥4C．a<1 D．a>42．（2023·全国·高一专题练习）设集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x−y+m≥0}，A．−6 B．1 C．4 D．53．（2023秋·重庆沙坪坝·高一校考开学考试）已知集合A=xx<−3或x>7，(1)若∁RA∪B=(2)若∁RA∩B=xa≤x≤b4．（2023·江苏·高一专题练习）在①A∩B=A，②A∩∁RB已知集合A=xa−1<x<2a+3，(1)当a=2时，求A∪B；(2)若___________，求实数a的取值范围．题型7题型7由充分条件、必要条件求参数1．（2023春·四川广元·高二校考阶段练习）若“x−1x−3<0”是“x−a<2A．1<a<3 B．1≤a≤3C．−1<a≤3 D．−1≤a≤32．（2022·全国·高三专题练习）若“x>2”是“x>a”的必要不充分条件，则a的取值范围是（

）A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|a>2} D．{a|a≥2}3．（2023·全国·高一专题练习）已知p:x(1)是否存在m，使得p是q的充要条件?若存在，求m的值，若不存在，请说明理由；(2)从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围．①p是q的必要条件；②q是p的充分条件；③¬p是¬q的充分条件．选________．4．（2023·全国·高一专题练习）设集合A=xx≤−2或x≥3，B=x(1)设p:x∈A，q:x∈B，且¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.题型8题型8充要条件的证明1．（2023·全国·高一专题练习）求证：关于x的方程ax2+bx+c=02．（2023·全国·高一专题练习）求证：等式a1x2+b3．（2023·江苏·高一专题练习）设a，b，c分别是三角形ABC的三条边长，且a≤b≤c，请利用边长a，b，4．（2023·全国·高一专题练习）设a，b，c∈R．求证：a>0，b>0，c>0的充要条件是a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0．题型9题型9根据命题的真假求参数1．（2023秋·四川绵阳·高三校考开学考试）已知命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1<0成立为真命题，则实数aA．−∞,0 B．−∞,1 C．2．（2023·四川攀枝花·统考三模）已知p:∀x∈[1,2]，x2−a≥0，q:∃x0∈R，x02+2axA．a≤−2 B．a≤1 C．a≤−2或a=1 D．a>−2且a≠13．（2023秋·山西晋中·高三校考开学考试）已知命题p：对于任意x∈