第十章二元一次方程组-二元一次方程（组）讲义人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组二元一次方程（组）讲义人教版初中数学七年级下册一、知识点回顾1.1二元一次方程的定义

1.定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

一般形式：ax+by=c（a,b,c为常数，且a和b不同时为0）。1.2二元一次方程组的定义

1.定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组。

标准形式：

a

2.解的定义：同时满足两个方程的未知数x和y的值。1.3一次函数与二元一次方程的关系

1.几何意义：方程ax+by=c的解对应一次函数y=−二、重难点讲解2.1二元一次方程组的解法

核心方法：

1.代入消元法：

步骤：

①从方程中选一个系数简单的未知数，用另一个未知数表示；

②将该表达式代入另一个方程，消元求解。

示例：

解方程组x+y=52x−y=加减消元法：步骤：

①调整方程系数，使某一未知数的系数绝对值相等；

②通过加减方程消去该未知数。

示例：

解方程组3x方程①×3+方程②×2：13x=26 ⇒2.2方程组解的情况分析

解的三种情况：

1.唯一解（两直线相交）：a1a2≠b1b2；

2.无解（两直线平行）：示例：判断方程组2x+4y=6三、易错点与解题方法3.1常见易错点

1.消元方向错误：

错误：消元时未保持方程整体的平衡（如仅对部分项进行运算）。

2.代入后未化简：

错误：代入表达式后未合并同类项或未解出单一未知数。

3.忽略解的几何意义：

错误：认为两直线平行时方程组有解（实际无解）。3.2解题技巧与方法

1.系数对称法：

当方程组中未知数系数对称时，可通过相加或相减快速消元。

示例：

解方程组x+y=7x−参数赋值法：对含参数的方程组，先通过比例关系消参，再求解。四、典型例题解析例1（唯一解）：

解方程组3x−y=7x+2y=03

2.解为(2例2（无解）：

判断方程组2x−4y=6x−2y五、巩固练习解方程组5x+y判断方程组4x+6y若方程组kx+2y=5已知方程2x+y=8与一、选择1.(单选)已知关于的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论取何值：的值不可能互为相反数；④都为自然数的解有2对．以上说法中正确的是（

）A.①②B.①②③C.③④D.①②④2.(单选)若是关于的二元一次方程，那么的值为（

）A.4B.C.8D.4或3.(单选)对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（

）A.B.C.D.4.(单选)学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（

）A.2种B.3种C.4种D.5种5.(单选)由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（

）A.B.C.D.6.(单选)若关于的方程组满足，则的值为（

）A.B.C.D.27.(单选)已知是关于x，y的方程组，则的值为（

）A.2B.5C.13D.18.(单选)若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（

）A.1B.5C.D.二、填空1.某校体育器材室中有排球、篮球和足球三种球类，篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，则排球与足球的数量之差为

．2.已知，满足方程组，则的值为

．3.如图，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于个物块C的质量．已知物块A的质量为．请你判断：个物块B的质量是

．

4.关于x、y的方程组的解是，则方程组的解是

．5.已知：，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，，中为2的个数是

．6.关于x、y的二元一次方程组的解满足方程，则

．7.已知是二元一次方程的解，则的值为

．8.某单位组织人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的倍多人．设到井冈山的人数为人，到瑞金的人数为人，则可列方程组为

三、解答1.在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值．2.解方程组：(1)(2)3.中国学生营养促进会确定了每年月日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某学校食堂为学生提供的克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为克，其中蛋白质含量为克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）谷物面包项目每克蛋白质克其它克

牛奶项目每克蛋白质克其它克

设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克．

(1)请补全表格（用含有，的代数式表示）．谷物面包牛奶去壳鸡蛋质量克蛋白质含量克

(2)求出，的值．4.解方程组：(1)（加减消元法）(2)5.解下列方程（组）：(1)；(2)．6.某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知：用1辆A型车和2辆型车装满物资一次可运10吨：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运11吨.该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.(1)1辆A型车和1辆型车都装满资物，一次可分别运多少吨？(2)请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案；(3)若此次运输中，1辆A型车的租金为120元，1辆型车的租金为150元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费.7.已知方程组的解是，求该方程组的解及m的值．8.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：(1)用含、的代数式表示地面总面积．(2)已知客厅面积比卫生间面积多平方米，且地面总面积是卫生间面积的倍．若铺平方米地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？9.解下列方程组：(1)(2)