四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）无答案

四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）Word版无答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=43i$，则$\frac{a}{b}$的值为（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{4}{3}$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{3}$3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则数列的前$n$项和$S_n$的最大值为（）A.$18$B.$27$C.$36$D.$45$4.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为$\frac{1}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为（）A.$2$B.$\sqrt{2}$C.$1$D.$\frac{1}{2}$5.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到直线$3x4y+5=0$的距离为（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$6.若函数$f(x)=x^22ax+a^2+2$在区间$[1,1]$上的最小值为$2$，则实数$a$的取值范围为（）A.$[1,1]$B.$[2,2]$C.$[3,3]$D.$[4,4]$7.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，则数列的前$n$项和$T_n$满足的不等式为（）A.$T_n<2^n$B.$T_n>2^n$C.$T_n<2^{n+1}$D.$T_n>2^{n+1}$8.在等差数列$\{c_n\}$中，若$c_1+c_2+c_3=15$，$c_4+c_5+c_6=27$，则$c_7+c_8+c_9$的值为（）A.$39$B.$40$C.$41$D.$42$9.若函数$g(x)=\frac{1}{x1}\frac{1}{x+1}$的定义域为$D$，则$D$的补集为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$10.若函数$h(x)=\ln(x^24x+3)$的值域为$R$，则$R$的补集为（）A.$(\infty,0)$B.$(0,+\infty)$C.$(\infty,1)$D.$(1,+\infty)$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)$的值为________。12.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则数列的前$n$项和$S_n$的最大值为________。13.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为$\frac{1}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为________。14.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到直线$3x4y+5=0$的距离为________。15.若函数$f(x)=x^22ax+a^2+2$在区间$[1,1]$上的最小值为$2$，则实数$a$的取值范围为________。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题共12分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$。（1）求$f(x)$的定义域；（2）求$f'(x)$的解析式；（3）求$f'(2)$的值。17.（本小题共12分）在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$。（1）求公差$d$的值；（2）求通项公式$a_n$；（3）求前$n$项和$S_n$的解析式；（4）求$S_n$的最大值。18.（本小题共12分）若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为$\frac{1}{2}$。（1）求$\frac{a}{b}$的值；（2）求椭圆的焦距；（3）求椭圆的面积。19.（本小题共12分）在直角坐标系中，点$P(2,3)$到直线$3x4y+5=0$的距离为$d$。（1）求$d$的值；（2）求过点$P$且与直线$3x4y+5=0$平行的直线方程；（3）求过点$P$且与直线$3x4y+5=0$垂直的直线方程。20.（本小题共13分）若函数$f(x)=x^22ax+a^2+2$在区间$[1,1]$上的最小值为$2$。（1）求实数$a$的取值范围；（2）求$f(x)$的最小值；（3）求$f(x)$的最大值。21.（本小题共14分）已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$。（1）求通项公式$b_n$；（2）求前$n$项和$T_n$的解析式；（3）求$T_n$满足的不等式；（4）求使$T_n>2^n$成立的$n$的取值范围。一、选择题答案：1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.D8.C9.A10.D二、填空题答案：11.512.frac{sqrt{2}}{2}13.214.frac{1}{2}15.1三、解答题答案：16.（1）定义域为(∞,1)U(1,+∞)（2）f'(x)=frac{2}{x^21}frac{2}{x1}（3）f'(2)=017.（1）d=3（2）an=2n+1（3）Sn=frac{n(2a1+(n1)d)}{2}=frac{n(4n+1)}{2}（4）Sn的最大值为2718.（1）frac{a}{b}=sqrt{2}（2）焦距为2sqrt{2}（3）面积为piab=2pi19.（1）d=2（2）3x4y+7=0（3）4x+3y17=020.（1）a的取值范围为[2,2]（2）f(x)的最小值为2（3）f(x)的最大值为frac{5}{4}21.（1）bn=2^(n1)（2）Tn=frac{b1(1q^n)}{1q}=2^n1（3）Tn<2^n（4）n的取值范围为n>11.复数：复数的四则运算，复数的模和辐角，复数的共轭。2.函数：函数的定义域，函数的导数，函数的单调性和极值。3.数列：等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和。4.椭圆：椭圆的标准方程，椭圆的离心率，椭圆的焦距和面积。5.直线和圆：直线的方程，点到直线的距离，直线和圆的位置关系。6.不等式：一元二次不等式的解法，不等式的性质，不等式的证明。7.极限和连续：函数的极限，函数的连续性，连续函数的性质。各题型所考察学生的知识点详解及示