四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试无答案

四川省成都市嘉祥教育集团20232024学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=3+4i$，则$|z|^2$的值为（）A.25B.49C.9D.812.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$，则$a+b+c$的值为（）A.7B.9C.11D.133.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差为3，则$a_{10}$的值为（）A.29B.30C.31D.324.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.5B.7C.8D.10二、填空题（每题5分，共20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$_________。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f'(2)=$_________。3.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比为2，则$b_4=$_________。4.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2=$_________。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求函数的极值点和极值。2.已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(4,2,1)$，求向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。3.已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=2n^2+3n$，求首项$a_1$和公差d。4.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。四、证明题（每题20分，共40分）1.证明：在直角坐标系中，若点P到x轴、y轴的距离分别为a和b，则点P到原点O的距离为$\sqrt{a^2+b^2}$。2.证明：在等差数列中，任意连续三项的和是常数。四川省成都市嘉祥教育集团20232024学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=3+4i$，则$|z|^2$的值为（）A.25B.49C.9D.812.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$，则$a+b+c$的值为（）A.7B.9C.11D.133.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差为3，则$a_{10}$的值为（）A.29B.30C.31D.324.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.5B.7C.8D.10二、填空题（每题5分，共20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$_________。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f'(2)=$_________。3.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比为2，则$b_4=$_________。4.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2=$_________。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求函数的极值点和极值。2.已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(4,2,1)$，求向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。3.已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=2n^2+3n$，求首项$a_1$和公差d。4.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。四、证明题（每题20分，共40分）1.证明：在直角坐标系中，若点P到x轴、y轴的距离分别为a和b，则点P到原点O的距离为一、选择题答案：1.B2.A3.C4.D二、填空题答案：1.4/52.1/33.484.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix三、解答题答案：1.极值点：x=0，x=2；极小值：f(0)=2，极大值：f(2)=22.向量夹角：arccos(1/10)3.首项a1=1，公差d=44.特征值：lambda1=1，lambda2=5；特征向量：对应lambda1的向量为[2,1]T，对应lambda2的向量为[1,1]T四、证明题答案：1.证明：根据勾股定理，点P到原点O的距离的平方等于点P到x轴距离的平方加上点P到y轴距离的平方，即a^2+b^2，故点P到原点O的距离为sqrt(a^2+b^2)。1.复数：复数的乘法、除法、平方等运算。2.函数：函数的定义域、值域、单调性、极值、导数等。3.数列：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。4.向量：向量的加减法、数乘、内积、夹角等。5.矩阵：矩阵的加减法、乘法、逆矩阵、特征值和特征向量等。各题型知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数的运算、函数的性质、数列的通项公