第二章 整式的加减 章末复习课件

新课标人教版

七年级上册20XX20XX学年度上学期人教版精品第二章

整式的加减小结1.能用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；2.理解单项式、多项式、整式的定义；3.能准确找出单项式的系数、次数、多项式的项和次数；4.熟练进行整式的加减运算；5.会求代数式的值.学习目标

整式的加减整式的概念整式的运算单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中的量思维导图

1.字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；2.数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t、0.8×m可以写成0.8m；3.1或1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，1×a可以写成a；4.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如×y必须写成y

；用字母表示数的特殊规定：知识梳理

5.相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；6.出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7.数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成；8.含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.知识梳理

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便（也把它称为代数式）.①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．知识梳理

例1：（XXX•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要

元．（用含m的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，故答案为：10m．【点评】本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键．例题讲解

例2：（XXX•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．8x元B．10(100－x)元C．8(100－x)元

D．(100－8x)元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．例题讲解

（XXX•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（

）【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：|10x－19y|=320．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出两种门票的费用是解题关键．A．

B．C．|10x－19y|=320D．|19x－10y|=320巩固练习

单项式：定义：系数：次数：由_____________________组成的式子.单独的

或

也是单项式.数字或字母的乘积一个数一个字母单项式中的_________.单项式中的__________________.数字因数所有字母的指数和例题讲解

需要注意的问题：1.当单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写.2.当式子分母中出现字母时不是单项式.3.圆周率π

是常数，不要看成字母.4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.5.单项式的系数应包括它前面的性质符号.6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系.7.单独的数字不含字母，规定它的次数是零次.知识梳理

例3：在式子3m+n，2mn，p，，0中，单项式的个数是（）A.3B.4C.5D.6A√√√【解析】2mn，p，0是单项式.故选A.例题讲解

例4：（XXX•广东）单项式3xy的系数为

．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．例题讲解

例5：下列各个式子中，书写格式正确的是（）F1.代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”；若是数字与字母乘，乘号通常写成“.”或省略不写，如3×a应写成3·a或3a，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写.2.带分数与字母相乘，要写成假分数.3.代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号.4.系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略.例题讲解

3代数式的系数是

，次数是

.【易错提示】单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚.巩固练习

多项式：定义：几个__________.项：组成多项式中的_____________.

有几项，就叫做_________.常数项：多项式中_______________.多项式的次数：____________________________.单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数整式：___________________统称整式．单项式与多项式例题讲解

需要注意的问题：1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号.2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念.例题讲解

例6：下列多项式次数为3的是（）C注意:（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母.A.5x2+6x1B.πx2+x1C.a2b+ab+b2D.x2y22x31例题讲解

例7：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项.四三例题讲解

同类项：同类项的定义：合并同类项概念：合并同类项法则：1.

相同，2.

相同.字母相同的字母的指数也（两相同）1.与________无关2.与_____________无关.系数

字母的位置（两无关）注意：几个常数项也是______同类项.

.把多项式中的同类项合并成一项1.______相加减;2._____________________不变.系数字母和字母的指数知识梳理

例8：（XXX•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（

）A．a2b B．－2ab2

C．ab

D．ab2c【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：－2ab2，故选：B．例题讲解

例9：（XXX•永州）若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m=

．【解答】解：因为3xmy与－2x6y是同类项，所以m=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．例题讲解

例10：若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．【解析】由题意可知

3xm＋5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等．解：由题意得：m+5=3，n=2，所以m=2．所以mn=(2)2=4.例题讲解

例11：（XXX•西藏）下列计算正确的是（

）A．2ab－ab=ab B．2ab+ab=2a2b2

C．4a3b2－2a=2a2b D．－2ab2－a2b=－3a2b2【解答】解：A、2ab－ab=(2－1)ab=ab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与－2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、－2ab2与－a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A．例题讲解

例12：（XXX•上海）计算：3a－2a=

．【解答】解：3a－2a=(3－2)a=a．【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．例题讲解

1.若5x2y与xmyn是同类项，则m=

，n=

.

若单项式a2b与3am+nbn能合并，则m=

，n=

.2111只有同类项才能合并成一项巩固练习

2．（XXX•荆州）化简a－2a的结果是（

）A．－a B．a

C．3a

D．0【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可．【解答】解：a－2a=(1－2)a=－a．故选：A．巩固练习

3．（XXX•达州）计算：2a+3a=

．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：2a+3a=5a，故答案为：5a．巩固练习

整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）（一）去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.“去括号，看符号.是‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.（二）计算1.找同类项，做好标记.2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起.3.利用乘法分配律计算结果.4.按要求按“升”或“降”幂排列.找搬并排知识梳理

例13：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】

把A，B所指的式子分别代入计算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.例题讲解

【方法技巧】

去括号时应注意：（1）括号前是“”号，去括号时括号内各项要改变符号；（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项．例题讲解

例14：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是(

)A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.

B你能举出对应的例子吗？例题讲解

1．下列各项中，去括号正确的是(

)A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3C巩固练习

2．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B(

)A．可能是六次多项式B．可能是二次多项式C．一定是四次多项式或单项式D．可能是0

C巩固练习

3．（XXX•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为

．【解答】解：由题意得，这个多项式为：(2xy+3y2－5)－(3xy+2y2－8)=2xy+3y2－5－3xy－2y2+8=y2－xy+3．故答案为：y2－xy+3．巩固练习

4．（XXX•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．巩固练习

【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)=m2+6m－6m－6=m2－6，因为m2+6m=m(m+6)，所以A为：m+6，故答案为：m2－6．巩固练习

【解析】

如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．例15：已知A=3x2x+2，B=x+1，C=，求3A+2B36C的值，其中x=6.例题讲解

【方法技巧】

在求多项式的值时，一般情况是多项式能化简的就先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程．解：当x=6时，原式=(6)+24=6+24=30.例题讲解

1．（XXX•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．巩固练习

2.化简后再求值：5x22y8(x22y)+3(2x23y)，其中|x+12|+(y13)2=0．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式=5x22y8x2+16y+6x29y=3x25y.因为|x+2|+(y3)2=0，所以x+2=0，y3=0，即x=2，y=3，则原式=1215=3．巩固练习

设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.例16：从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表:加数的个数n和s12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×5…………例题讲解

（1）s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？分析：观察上表，当n=1时，s=1×2，即第一个数字是1，第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=6=2×3，第一个数字是2，第二个数字是3，依此类推，发现第一个数字是n，第二个数字比n大1.解：⑴s与n的关系为s=n(n+1).例题讲解

小结：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较，才能发现其中的规律.（2）计算2+4+6+8+……+XXX.解：当n==1011时,s=1011×(1011+1)=1023132.即2+4+6+8+……+XXX=1023132.例题讲解

观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第XXX个图形中共有________个五角星．

6067【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1，故第XXX个图形五角星个数是3×XXX+1=6067.巩固练习

中考链接AA中考链接C（7.5﹣10x）中考链接中考链接

【答案】B

【解析】根据题意得,n+1=4,所以n=3.故选B.随堂测试2.[XXX江苏无锡中考]若x+y=2,zy=3,则x+z的值等于(

)A.5 B.1 C.1 D.5【答案】C

【解析】因为x+y=2,zy=3,所以x+z=(x+y)+(zy)=1.故选C.随堂测试3.[2018河北中考]用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图