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文档简介

板块六平面解析几何提优点15非对称韦达定理知识拓展【

类型突破

】精准强化练类型二系数不等型(如λx1＋μx2=m(λ≠μ，m≠0))类型突破例1设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1>0，y2<0，法三将y1＝－2y2规律方法训练1易得P(0，1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1－a2≠0，类型二系数不等型(如λx1＋μx2=m(λ≠μ，m≠0))例2由题意，直线EF的斜率显然存在，设直线EF的方程为y＝kx＋1，E(x1，y1)，F(x2，y2)，将y1＝kx1＋1，y2＝kx2＋1代入，所以k＝1，所以直线EF的方程为y＝x＋1.规律方法训练2法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，即y2＝－7y1＋8，存在系数λ，使得y2－1＝λ(y1－1)，易得λ＝－7，即y2－1＝－7(y1－1)，因为y1－1≠0，设直线l：x－2＝m(y－1)，与抛物线C：y2＝4x联立可得y2－4my＋4m－8＝0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝4m－8，法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线l：x－2＝m(y－1)，与抛物线C：y2＝4x联立可得y2－4my＋4m－8＝0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝4m－8，例3法一(反设直线与积化和(变量y))由题，A(－2，0)，B(2，0)，设l：x＝ty＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，消x得(4＋3t2)y2＋6ty－9＝0，且Δ>0，法二(配凑半代换(变量y))由题，A(－2，0)，B(2，0)，设l：x＝ty＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，消x得(4＋3t2)y2＋6ty－9＝0，且Δ>0，此类问题的解决方案有：方案一和积转换——找出韦达定理中的两根之和与两根之积的关系；方案二配凑半代换——对能代换的部分进行韦达代换，剩下的部分进行配凑.规律方法训练3法一(配凑半代换)故直线AM与直线BN交点在定直线x＝4上.法二(和积转换)【精准强化练】由题意得A1(－a，0)，A2(a，0)，P(0，b)，(2)若动直线l过点(0，－4)，且与椭圆E交于A，B两点，点M与点B关于y轴对称，求证：直线AM恒过定点.当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx－4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则M(－x2，y2)，设点H(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得2[(1－λ2)2x－(1－λ2)]＝(

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