有限样本空间与随机事件高一下学期数学人教A版（2019）必修二

10.1.1有限样本空间与随机事件

第十章

概率一名数学家

VS十个师1.结合实例，理解样本点和有限样本的含义；理解随机事件与样本点之间的关系.2.会写出实验结果及有限随机试验的样本空间.3.能利用样本点概念解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数.【问题1】观察下列试验：（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；（4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；（5）记录某地区7月份的降雨量等研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.说一说：观察这些随机现象，你能归纳它们的共同特点吗？我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示.（1）试验可以在相同条件下重复进行；可重复性可预知性随机性（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果．随机试验的特点∶

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示.问题2：“体育抽奖活动时，不透明口袋中装有标号为0，1，2，3，...，9的质地、大小完全相同的球10个，从中随机抽取一个球观察号码”这个随机试验有多少个可能的结果？怎么表示？样本点样本空间有限样本空间样本点样本点：随机试验E的每个可能的基本结果样本空间：全体样本点的集合有限样本空间：样本空间为有限集

…Ω样本点与样本空间例1

抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解:

因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.样本空间的表达形式不唯一如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示为Ω={1,0}．用数字表示样本点，样本空间就可以变成数集，这为用函数的观点研究随机现象的数量规律建立了桥梁例2

抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.01第一枚第二枚用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，样本空间则可简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．1100变式

“任取两件”改为连续取两次，且每次取出后又放回，此时样本空间又是什么？例3

从含有两件正品a1，a2和两件次品b1,b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果，写出试验的样本空间.Ω={(a1,a2),(a1,b₁),(a1,b₂),(a2,b1),(a2,b2),(b₁,b2)}写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。方法归纳练习1

写出下列各随机试验的样本空间：

(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；

(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；

(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；

(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；

(5)射击靶3次，观察中靶的次数.解：

(1)样本空间Ω＝{男,女}.

(2)样本空间Ω＝{A,B,O,AB}.

(3)样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,女),(女,男)}.

(4)用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为

Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.

(5)样本空间Ω＝{0,1,2,3}.

在抛掷一枚骰子这个随机试验中，观察它落地时朝上的面的点数，有多少个可能的结果？

想一想：1.落地时朝上的面点数可能为7吗？2.落地时朝上的面的点数一定是1到6吗？Ω＝{1，2，3,4,5,6}.随机事件(事件)：样本空间Ω的子集.一般用大写字母A，B，C，…表示.随机事件基本事件：只包含一个样本点的事件.事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.样本空间的子集有哪些分类？思考随机事件:样本空间的子集基本事件：(单元素集)只包含一个样本点的事件必然事件(全集)

不可能事件(空集)随机事件与样本空间的关系（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2＋1≥1；（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.（5）如果a＞b，那么a-b＞0；（6）从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;（7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（8）随机选取一个实数x，得|x|<0.随机事件必然事件不可能事件随机事件必然事件随机事件随机事件不可能事件练习2指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。必然事件：在一定条件下必然发生的事件。不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。例4

如图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．⑴写出试验的样本空间;⑵用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；

N=“电路是通路”；

T=“电路是断路”．ACB样本空间Ω={(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)}．解：⑴分别用x1,x2和x3表示元件A、B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示．进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态：01101010100101⑵“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3)∈Ω，且x1,x2,x3中恰有两个为1，“电路是通路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=1，且x2,x3中至少有一个是1，同理，“电路是断路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=0，或x1=1,

x2=x3=0．⑵用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；

N=“电路是通路”；

T=“电路是断路”．样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}．所以M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}．所以N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}．所以T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}．ACB例5在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：（1）事件A={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}；（2）事件B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}；（3）事件C={(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)}；事件A：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.事件B：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.事件C：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2.练习3

在本次期中考试中，小茗同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好.随机抽取一次考试的成绩，记录小茗同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况.（1）写出该试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：A=“至少有两科成绩为优秀”；B=“三科成绩不都相同”.解：(1)Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}．(2)A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),}．1.样本空间有关概念：(2)样本空间：2.