2025年广东省清远市清城区中考二模数学试题(含部分答案)

2025年清远市清城区初中学业水平模拟考试（二）数学说明：1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B.2025 C. D.2.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.截止至2024年12月底，广东清远市的常住人口约为397万人，397万用科学记数法表示为（）A B. C. D.4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C. D.5.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.6.如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则度数是（）A. B. C. D.7.对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（）A.函数图象经过第一、二、三象限B.函数图象经过点C.函数图象与y轴的交点坐标为D.y随x的增大而减小8.如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从A点骑行到B点的路程为，其上升的垂直高度为，则斜坡的坡度为（）A. B. C. D.9.如图，在矩形中，，，交于点，交于点，则线段的长是（）A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①该图象经过点；②；③；④，其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.9的算术平方根是______．12.______．13.点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点的坐标为___________．14.黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为________（结果保留根号）．15.在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径，则此圆锥的高为______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.基本概念与代数推理：（1）若两个二项式相乘，刚好满足平方差公式，则括号里面可填______；（2）请说明，不管取何值，二次根式有意义．17.为了贯彻落实“阳光2小时”，清远某学校准备一次性购买若干个足球和篮球，已知用900元购买足球数量是用600元购买篮球数量的2倍，且篮球的单价比足球多30元，求足球与篮球的单价．18.如图，在中，点E中点，交于点D．（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断（1）中得到的四边形的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.“国家喊你该减肥了”，国家卫生健康委联合民政部等部门启动实施了“体重管理年”行动.某社区积极响应，安装了两款健身器材，方便居民健身活动，并对两款健身器材进行了满意度测评，社区工作人员从居民对两款健身器材的满意度评分中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析．（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，单位：分）抽取的对款健身器材的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；抽取的对B款健身器材的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．抽取的对款健身器材的满意度评分统计表健身器材平均数中位数众数“非常满意”所占百分比根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______；（2）若有名居民对款健身器材进行评分，请你估计“满意”的有多少人；（3）社区甲乙两人进行健身活动，用列表或树状图求甲选器材乙选器材的概率．20.如图，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求，的值，并求反比例函数的解析式；（2）设直线与轴交于点，若为轴上一点，当的面积为时，求点的坐标．21.综合与实践【主题】自制环保笔筒【素材】如图，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶．【实践操作】步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸；步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面；步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面；步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如2图所示的环保笔筒．【实践探索】（1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留）（2）如3图，如果想要绳子缠绕笔筒圈，正好从点绕到正上方的点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号）五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点．点P在抛物线上，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如1图，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，若，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；（3）如2图，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，求点P的横坐标．23.如1图，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．（1）观察猜想：1图中，数线段与的量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：如2图在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．把绕点逆时针方向旋转到3图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的基础上，把绕点在平面内自由旋转，若，，请你求出周长的最大值．

2025年清远市清城区初中学业水平模拟考试（二）数学说明：1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【答案】（1）或（2）见解析【17题答案】【答案】足球与篮球的单价分别为90元和120元【18题答案】【答案】（1）见解析（2）平行四边形，理由见解析四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）【19题答