2025年湖北省武汉市武汉经开外国语学校初中学业水平考试数学试题（含部分答案）

2025年湖北省初中学业水平考试数学卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根是（）A B. C. D.3.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A. B. C.5 D.96.下列成语描述的事件是随机事件的是（）A.水中捞月 B.日出东方 C.守株待兔 D.画饼充饥7.以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A. B.C. D.9.如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.若点A（﹣3，），B（1，），C（m，）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，则m的取值范围是（）A.﹣3＜m＜1 B.﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1C.m＜﹣3或m＞1 D.﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.比较大小：__________．12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是_____________．13.若一次函数图象过点，则______．14.化简：______．15.如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为______．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：17.如图，在菱形中，对角线相交于点O，过A作，过D作，与相交于点E．求证：四边形为矩形．18.图1为放在水平地面上落地式话筒架实物图，图2为其示意图，支撑杆垂直于地面，活动杆固定在支撑杆上的点E处．若，，，求活动杆端点D离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）19.为了传承优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校3500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩分频数频率10304050（1）请补全频数分布直方图，并填空：_____________，_____________；（2）样本中，成绩中位数所在的分数段是_____________；（3）若成绩在80分及以上为“优”等，则该校参加这次比赛的3500名学生中成绩“优”等的约有多少人？20.如图，点，在函数的图象上，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，，连接．（1）求m，n，k的值；（2）求直线的函数表达式；（3）在线段上是否存在一点E，使的面积等于10？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由21.如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．22.随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为），用长为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽的小门，便于同学们进入．设边的长为，矩形菜地的面积为．（1）用含的代数式表示（不要求求的取值范围）；（2）若围成的菜地的面积为，求此时的值；（3）可以围成的菜地的面积最大是多少？23.如图1，，在和中，，，，，，将绕点A在平面内顺时针旋转，连接，交于点M，交于点N．（1）求证：；（2）请判断线段和的位置关系，并说明理由；（3）当点B、D、E在同一条直线上时，求线段的长24.如图，抛物线（是常数）的顶点为C，与x轴交于点A，，，连接，作直线，点为轴上一动点，其横坐标为（且）．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点作交直线于点，求点的坐标（用含的代数式表示）；（3）连接，设的面积为．①求关于的函数关系式；②根据的不同取值，试探索点的个数情况

2025年湖北省初中学业水平考试数学卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（共5题，每题3分，共15分）【11题答案】【答案】>【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2或##或2三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】．【19题答案】【答案】（1）补全直方图见解析，70，（2）（3）该校参加这次比赛的3500名学生中成绩“优”等约有2100人【20题答案】【答案】（1），，（2）（3）在线段上存在一点E，使面积等于10，此时点E的坐标为【21题答案】【答案】（1）是的切线，理由见详解（2）图中