2025年山西省中考模拟联考(二) 数学试卷（含部分答案）

2025年山西省中考模拟联考试题（二）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列实数中，属于无理数的是（）A. B.0 C. D.52.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.已知直线经过第一、三象限，则的值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.64.截至2025年3月16日，《哪吒之魔童闹海》动画电影全球票房突破151亿元，一举登顶全球动画电影票房冠军，并跻身全球影史票房榜前5名！这部影片是中国文化传承、创新与传播的重要载体，对提升文化软实力和推动产业发展具有深远影响，是中国大国运下文运崛起的重要标志．数据151亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.化简的结果为（）A. B. C. D.6.以下调查中，适合全面调查的是（）A.了解山西中学生的视力情况B.检测临汾地区和运城地区的城市空气质量C.调查汾河源头现有鱼的数量D.调查某教研组老师是否参加新教材培训7.如图是第九届亚冬会期间热销的一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带A总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．对该单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度为，单层部分的长度为，得到如下数据：双层部分长度261014…单层部分长度11610810092…则与之间的关系式为（）．A. B. C. D.8.太原名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.水平放置的曲轴连杆的工作原理示意图如图所示，连杆在电机的带动下绕轴匀速转动，连杆拖动气缸中的活塞做直线运动．已知连杆，连杆，当连杆从位置顺时针运动至连杆与首次相切时，活塞移动的距离为（活塞移动的距离为线段的长度）（）A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，为的中点，，点的坐标为．现进行如下变换：第1次是将关于轴对称，第2次是将第1次得到的轴对称图形关于轴对称，第3次是将第2次得到的轴对称图形关于轴对称，第4次是将第3次得到的轴对称图形关于轴对称，第5次是将第4次得到的轴对称图形关于轴对称……，以此类推，则经过2025次变换后点的坐标为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.将多项式因式分解可得___________．12.已知反比例函数的图象经过点，则___________．13.为了深刻践行低碳环保的生活理念，某高校发起了“拒绝外卖，走出寝室”的活动．该校原来每周的外卖量为3000单，若计划一周后外卖量下降到不超过2400单，则第一周该校外卖量的下降率至少为___________．14.如图1是精美的红木木雕算盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为算盘）．通过测量得到扇形的圆心角为，则算盘的面积为___________．15.如图，在四边形中，，，，对角线，交于点．若，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：；（2）解方程组：．17.如图，四边形菱形，对角线相交于点．（1）尺规作图：以为边，作矩形（不要求写作法，但保留作图痕迹）；（2）若在菱形中，，求所作矩形的面积．18.2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：A组，B组，C组，D组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）：本校参赛选手的成绩频数统计表A组（）4B组（）C组D组（）10本校参赛选手的成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中，___________，___________；（2）扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为___________，小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在___________组范围内；（3）小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分；可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因；（4）小明所在的学校从本校获得一等奖选手的三名辅导老师甲、乙、丙中随机选两位老师去参加学校组织的“集体备课”心得座谈，请你用列表法或画树状图法求恰好选到甲、乙两位老师去参加心得座谈的概率．19.全球已进入数字化时代！互联网是，数字空间是．已知人们目前能够实现进入数字空间使用的穿戴设备有设备和设备两种，其中设备的单价是设备单价的，用39万元购买设备比用28万元购买设备能够多购买3件．求两种穿戴设备的单价分别是多少万元．20.跳台滑雪要想取得好成绩，就必须在第一阶段达到高速度，所以大跳台必须达到一定的高度．如图1是首钢滑雪大跳台，是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，跳台造型设计融入了中国知名的世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素．图2是其示意图，为登台梯，为大跳台最高点，赛道由三段组成（平行于地面）．（1）数学兴趣1组已测得，并由计算器查得，求大跳台最高点的高度（结果保留到个位）．（2）数学兴趣2组通过测量得到，从处看的仰角为（即），并由计算器查得，请问能否根据这些数据求出大跳台最高点的高度？若能，请求出来；若不能，请说明理由．（结果保留到个位）（3）如果要计算大跳台最后一段（坡面）的坡度，你认为需要测量哪些数据？测量以及计算时需要注意什么？21.阅读与思考下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等角准正多边形”的研究报告勤思小组研究对象：等角准正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其所有的各角都相等，且有两条边不等于其他相等的边，我们称这个凸多边形为等角准正多边形．如图1，我们学习过的矩形（正方形除外）就是等角准正四边形，类似地，还有等角准正六边形、等角准正八边形……【特例研究】根据等角准正多边形的定义，等角准正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果在六边形中，，且，那么六边形是等角准正六边形．性质探索：根据定义，探索等角准正六边形的性质，得到如下结论：内角：等角准正六边形每个内角均等于___________．每个外角均等于___________．对角线．．．．．．任务：（1）直接写出研究报告中空缺的内容：___________，___________．（2）在图2中，等角准正六边形的三组正对边与与与分别有什么位置关系？请证明你的结论．（3）如图3，已知八边形中，，，且．求证：八边形是等角准正八边形22.（项目学习）学科实践问题情境：如图，某杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端处恰好弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点所在铅垂线的水平距离为时，身体离地面最高，已知，人梯到起跳点的水平距离为．小试牛刀：任务一：（1）请以点为坐标原点建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线对应的二次函数表达式．任务二：（2）求人梯的高．攻坚克难：任务三：（3）在演员起跳的过程中，当他距离地面的高度不低于时，观众能获得最佳观赏体验，但演员刚起跳时现场突发状况，风力突然增大，使得演员高度瞬间下降．求在这种情况下观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围．23综合与探究问题情境：如图1，已知，平分，过点分别作于点，于点．猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：（2）如图2，直角三角板（足够大）的直角顶点在线段上，两直角边，分别交两边于点．请探究和之间的数量关系，并说明理由．（3）将图2中的Rt沿着线段的方向平移，使点与点重合，Rt的两直角边分别交直线于点．将平移后的绕点顺时针旋转若干角度，使，若，请直接写出的长度．

2025年山西省中考模拟联考试题（二）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2【18题答案】【答案】（1）8，18