苏教版小学数学三年级升四年级讲义-第8讲差倍问题（教师版）

第8讲差倍问题【知识梳理】知识点一整倍数差倍问题——条件中给出了“差”的关系和“倍”的关系的问题。“差倍”问题与“和倍”问题一样，仍然需要画线段图，画图时选取较少的数量画成一段，再根据数量关系画出其它量的长度，然后求出一段所代表的量。【典例精讲】【例题1】看图填空：（1）梨的数量是苹果的（）倍。（2）把（）看作1份，（）就是（）份。（3）梨比苹果多的12个相当于（）份。（4）苹果有（）个，梨有（）个。【答案】（1）4；（2）苹果的数量，梨的数量，4；（3）3；（4）4；16【解析】观察线段图可知，梨的数量是苹果的4倍。把苹果的数量看作1份，梨的数量就是4份。梨比苹果多的12个相当于4－1＝3份。苹果有12÷3＝4（个），梨有4×4＝16（个）或4＋12＝16（个）。【训练1】看图填空。（）是（）的4倍，把（）看作1份，（）就有（）份。菊花比兰花多的21盆相当于（）份，兰花有（）盆，菊花有（）盆。【答案】菊花盆数，兰花盆数，兰花盆数，菊花盆数，4，3，7，28【解析】菊花盆数是兰花盆数的4倍，把兰花盆数看作1份，菊花盆数就有4份，菊花比兰花多的21盆相当于3份，兰花有21÷（4－1）＝7（盆），菊花有7×4＝28（盆）。【例题2】 乐乐和云云比赛吃小馒头，乐乐比云云多吃了60个小馒头，且乐乐吃的小馒头数量是云云的4倍。根据下面的线段图，请问：乐乐吃了多少个小馒头？【答案】80个【解析】首先观察线段图发现，乐乐比云云多吃的60个小馒头表示3份，根据份数和数量之间的关系可以求出，云云吃了60÷（4－1）＝20（个），乐乐吃了20×4＝80（个）或20＋60＝80（个）。【训练2】 阿新和阿华两人买了一些西瓜，阿新买的西瓜的重量是阿华的2倍，而且阿新比阿华多买了9千克，他们两人一共买了多少千克西瓜？【答案】27千克【解析】阿华买了9÷（2－1）＝9（千克），阿新买了9×2＝18（千克），共买了9＋18＝27（千克）。【例题3】 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？【答案】男生有40人，女生有120人【解析】首先根据倍数关系画出线段图，男生人数为1份，女生比男生多的80人表示2份，那么1份为80÷（3－1）＝40（人），即男生有40人，所以女生有40×3＝120（人）或40＋80＝120（人）。【训练3】 张老师买了一些水果糖和奶糖，其中奶糖的数量是水果糖的4倍，而且奶糖比水果糖多36颗，请问：张老师买了多少颗水果糖？【答案】12颗【解析】水果糖有36÷（4－1）＝12（颗）。【知识梳理】知识点二几倍多几在“和倍”问题中，当一个量不是另一个量的整倍数，而是另一个量的“几倍多几”时，可以先把“多”的去掉，把问题变成整倍数来解决。那么在“差倍”问题中，这种方法同样适用。【例题4】 大白带着小白去拔萝卜，大白拔的萝卜数量比小白的3倍多3根，且大白比小白多拔了27根萝卜。补全下面的线段图，请问：大白拔了多少根萝卜？【答案】39根【解析】首先根据“大白比小白多拔了27根萝卜”补全线段图，从图中可以看出，大白比小白多的27根表示的是2份多3根，去掉多的3根，还剩下24根，正好表示2份，所以1份就是（27－3）÷（3－1）＝12（根），即小白拔了12根，那么大白拔了12×3＋3＝39（根）或12＋27＝39（根）。【训练4】 阿华家养了一些鸡和鸭，鸡比鸭多23只，且鸡的只数比鸭的3倍多1只。请问：阿华家养了多少只鸡？【答案】34只【解析】鸭有（23－1）÷（3－1）＝11（只），鸡有11＋23＝34（只）。【例题5】 动物王国里住了老虎和狮子，老虎的数量比狮子的5倍多2只，且老虎比狮子多42只。你能求出动物王国里老虎和狮子各有多少只吗？【答案】狮子有10只，老虎有52只【解析】首先根据倍数关系画出线段图，狮子的只数看作1份，老虎比狮子多的42只表示的是4份多2只，去掉多的2只，则老虎比狮子还多40只，这40只正好表示4份，所以1份为（42－2）÷（5－1）＝10（只），即狮子有10只，那么老虎就有10×5＋2＝52（只）或10＋42＝52（只）。【训练5】阿新和阿华参加速算积分活动，阿新的积分比阿华的多150分，且阿新的积分比阿华的5倍多30分，阿新和阿华分别有多少积分？【答案】阿新有180分，阿华有30分【解析】根据倍数关系画出线段图，阿华有（150－30）÷（5－1）＝30（分），阿新有30×5＋30＝180（分）或30＋150＝180（分）。【例题6】有甲、乙两个数，已知甲－乙＝158，甲÷乙＝4……2。请问：甲、乙两个数分别是多少？【答案】甲是210，乙是52【解析】根据“甲－乙＝158，甲÷乙＝4……2”可知，甲比乙多158，且甲比乙的4倍多2。设乙为1份，则甲为4份多2，甲比乙多的158表示3份多2，把多的2去掉，则甲比乙还多156，正好表示3份，所以1份为（158－2）÷（4－1）＝52，即乙是52，那么甲是52＋158＝210或52×4＋2＝210。【训练6】一个减法算式的差是72，其中被减数比减数的2倍多7。请问：这个算式中的被减数是多少？【答案】137【解析】减数是（72－7）÷（2－1）＝65，被减数是65×2＋7＝137或65＋72＝137。【能力提升】小欣和丽丽周末一起去摘草莓，小欣摘的草莓数量比丽丽的3倍少4个，且小欣摘的草莓数量比丽丽多20个。你知道小欣摘了多少个草莓吗？【答案】32个【解析】根据倍数关系画出线段图，把丽丽摘的草莓数量看作1份，则小欣为3份少4个，小欣比丽丽多的20个就表示2份少4个，如果给小欣再添上4个，那么小欣就比丽丽多24个，正好表示2份，所以1份是（20＋4）÷（3－1）＝12（个），即丽丽摘了12个，小欣就摘了12×3－4＝32（个）或12＋20＝32（个）。【课后巩固】1．姐姐的小红花比妹妹的5倍多3朵，如果妹妹有12朵小红花，那么姐姐有_____朵小红花。【答案】63【解析】妹妹有12朵，姐姐有12×5＋3＝63（朵）。2．今年小新爷爷的年龄是爸爸的2倍，爷爷比爸爸大28岁，那么今年爸爸是______岁。【答案】28【解析】爸爸今年28÷（2－1）＝28（岁）3．小高比萱萱多20朵玫瑰花，小高的玫瑰花数量是萱萱的3倍，那么萱萱有______朵玫瑰花。【答案】10【解析】萱萱有20÷（3－1）＝10（朵）4．小高比萱萱多100朵玫瑰花，小高的玫瑰花数量是萱萱的6倍，那么小高有______朵玫瑰花。【答案】120【解析】萱萱有100÷（6－1）＝20（朵），小高有20×6＝120（朵）。5．一顶帽子的价格是一副手套的6倍，而且一顶帽子比一副手套贵45元，一顶帽子______元。【答案】54【解析】一副手套的价钱是45÷（6－1）＝9（元），一顶帽子的价钱是9×6＝54（元）。6．一个没有余数的除法算式中，商是5，且被除数比除数多80，那么这个除法算式的被除数是______。【答案】100【解析】除数是80÷（5－1）＝20，被除数是20×5＝100或20＋80＝100。7．动物园里有很多猴子和猩猩，已知猴子的数量是猩猩的3倍，并且猴子比猩猩多40只，那么该动物园里有______只猴子。【答案】60【解析】猩猩有40÷（3－1）＝20（只），猴子有20×3＝60（只）或20＋40＝60（只）。8．动物园里有很多猴子和猩猩，已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么该动物园里有______只猩猩。【答案】10【解析】猩猩有（25－5）÷（3－1）＝10（只）9．一个减法算式的差是85，其中被减数比减数的3倍多5，那么这个减法算式的