期末复习·终极压轴版-2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

世界上有两条路，一条有形的横着供人前行徘徊或倒退，一条无形的竖着供灵魂升入天堂或下地狱。只有在横着的路上踏遍荆棘而无悔，方可在竖着的路上与云霞为伍。世界上有两条路，一条有形的横着供人前行徘徊或倒退，一条无形的竖着供灵魂升入天堂或下地狱。只有在横着的路上踏遍荆棘而无悔，方可在竖着的路上与云霞为伍。——迟子建《额尔古纳河右岸》目录TOC\o"1-1"\h\u【序章】专题解读篇 4【第一章】命题预测篇 4【预测命题01】大数的基础认识。 4【预测命题02】大数的改写和近似数。 5【预测命题03】组数问题。 7【预测命题04】猜数问题。 8【预测命题05】大数的比较。 9【预测命题06】1亿有多大。 10【预测命题07】面积单位的选择与换算（公顷和平方千米）。 11【预测命题08】面积单位的实际应用。 12【预测命题09】“三线”的认识。 13【预测命题10】角的认识。 14【预测命题11】角的分类。 15【预测命题12】角的度量。 15【预测命题13】角度计算问题。 17【预测命题14】线与角综合作图。 19【预测命题15】平行与垂直。 20【预测命题16】平行四边形和梯形的认识。 21【预测命题17】平行四边形和梯形的周长。 23【预测命题18】平行与垂直·平行四边形与梯形综合作图。 24【预测命题19】乘除法基础计算。 26【预测命题20】乘除法列竖式计算。 26【预测命题21】乘除法混合运算和脱式计算。 28【预测命题22】判断商是几位数。 29【预测命题23】试商。 30【预测命题24】除法中的数量关系。 31【预测命题25】积或商的变化规律问题。 31【预测命题26】错看（解）问题。 32【预测命题27】乘法应用基本题型。 33【预测命题28】除法应用基本题型。 34【预测命题29】归一问题和归总问题。 35【预测命题30】经济问题和促销问题。 36【预测命题31】行程问题。 37【预测命题32】相遇问题。 38【预测命题33】统计图表综合。 40【预测命题34】优化问题综合。 42【第二章】重点攻克篇 46【第三章】难点挑战篇 612023-2024学年四年级数学上册典型例题系列期末复习·终极压轴版【序章】专题解读篇本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对本学期最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，按到划分区间，内容覆盖广泛，又具有极强的针对性，一共划分为三大篇章，包括“命题预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，建议作为期末复习压轴内容进行讲解与训练，欢迎使用。【第一章】命题预测篇【预测命题01】大数的基础认识。1．10个()是一百万；()个百万是一亿。【答案】十万100【分析】十万和一百万是相邻的两个单位，进率为10；百万和亿之间有一个单位“千万”，所以百万和亿之间的进率是100；据此解答。【详解】根据分析：10个十万是一百万，100个百万是一亿。2．392008读作()，它是一个()位数，其中“3”在()位上，“2”在()位上。【答案】三十九万二千零八六十万千【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”。整数有几个数字就是几位数，根据数位顺序表判断各个数字的数位。【详解】392008读作：三十九万二千零八，它是一个六位数，其中“3”在十万位上，“2”在千位上。3．7个十万和8个千组成，这个数是()位数，写作()。【答案】六708000【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，根据题意可知，这个数十万位上是7，千位上是8，其他位上数都是0，故这个数是708000，是一个六位数，据此解答即可。【详解】7个十万和8个千组成，这个数是六位数，写作708000。【预测命题02】大数的改写和近似数。1．用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的尾数，写出它们的近似数。78200≈()万

37468700≈()万9920000000≈()亿

58890004900≈()亿【答案】8374799589【分析】用“四舍五入”法省略“万”位后面的尾数，要根据千位上的数字进行四舍五入后，去掉万位后面的数字添上万字。78200千位上的数字是8，大于5向万位进1，去掉万位后面的尾数添上万字，约等于8万；37468700千位上的数字是8，大于5向万位进1，去掉万位后面的尾数添上万字，约等于3747万；省略“亿”位后面的尾数，要根据千万位上的数字进行四舍五入后，去掉亿位后面的尾数添上亿字。9920000000千万位上是2，直接舍去亿位后面的尾数，添上亿字，约等于99亿；58890004900千万位上的数字是9，向亿位进1，去掉亿位后面的尾数添上亿字，约等于589亿。【详解】根据分析可知：78200≈8万

37468700≈3747万9920000000≈99亿

58890004900≈589亿2．把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。360000＝()万

7200000000＝()亿64000000＝()万

136000000000＝()亿【答案】367264001360【分析】把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”和万级的4个“0”，然后在后面加上一个“亿”字。【详解】360000＝36万

7200000000＝72亿64000000＝6400万

136000000000＝1360亿3．一个自然数精确到万位约是64万，这个数最大是()，最小是()。【答案】644999635000【分析】一个自然数精确到万位约是64万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。据此解答。【详解】由分析可知，一个自然数精确到万位约是64万，这个数最大是644999，最小是635000。4．随着我国外卖行业的不断发展，行业用户规模也大幅提升。据资料显示，截至2021年12月，我国网上外卖用户规模人数达468590000人，去年一年，在美团平台上获得收入的骑手就超5270000人。(1)5270000的“5”在()位上，表示()。(2)把5270000改写成以“万”为单位的数是()万。(3)把468590000省略亿后面的尾数约是()亿。【答案】(1)百万5个百万(2)527(3)5【分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一；第二位是十位，计数单位是十，表示几个十；第三位是百位，计数单位是百，表示几个百；第四位是千位，计数单位是千，表示几个千；以此类推。把整万的数改写成以“万”为单位的数，就是把万位后面的0去掉，同时在后面加一个“万”字；解答即可。把整数改写成以“亿”为单位的数，就是把小数点向左移动至亿位前面且去掉末尾的0，同时在后面加一个“亿”字；并用“四舍五入”的方法求近似数，解答即可。【详解】（1）5270000的“5”在百万位上，表示5个百万。（2）把5270000改写成以“万”为单位的数是527万。（3）把468590000省略亿后面的尾数约是5亿。468590000＝4.6859亿≈5亿。【预测命题03】组数问题。1．用9、2、6、0、0、0这六个数字，写出符合下列要求的数。（（2）（3）题各写一个）(1)最小的六位数：()。(2)读出两个零的数：()。(3)一个零也不读的数：()。【答案】(1)200069(2)900206(3)926000【分析】（1）最小的六位数，即把除0以外的最小的数字放在最高位，接下来按照数位顺序从高位到低位将剩下的数字从小到大依次排列即可；（2）根据整数的读法，每一级开头或中间有一个0或连续几个0，都只读一个0，每一级末尾的0都不读，所以要读出两个零，需要将0分别放在个级的开头或中间；（3）要使一个零也不读，要将0放在每一级的末尾。【详解】（1）最小的六位数：200069；（2）读出两个零的数：900206；（答案不唯一）（3）一个零也不读的数：926000。（答案不唯一）2．用1、2、9、6和5个0按要求组成九位数。(1)读两个零的最大数()；(2)读两个零的最小数()；(3)最接近2亿的数()。【答案】(1)960200100(2)100020069(3)200000169【分析】（1）根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想读出两个零，就要有两个0或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻，其它数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来即可。（2）根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想读出两个零，就要有两个0或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻，把剩余数字按照从小到大从高位到低位排列即可。（3）要组成最接近几亿的九位数，亿位上就是几，后面的数是5个0，其他非零数按照从小到大的顺序放在0的后面即可。据此解答。【详解】（1）读两个零的最大数：960200100（2）读两个零的最小数：100020069（3）最接近2亿的数：200000169【预测命题04】猜数问题。1．淘气家的WIFI升级后，重新设置了一个八位数的密码，但他忘记了，只记得密码是由4个5和4个0组成的，并且万位上是5，读数时要读出三个零。淘气家WIFI密码是()。【答案】50050505【分析】首先明确这个密码是一个八位数，即最高位是千万位，千万位上的数字不能是0，所以必然是5；根据每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；要使这个数读出三个零，可以将2个0放在个级的前面和中间，即放在十位和千位；将1个0放在万级的中间，万位上是5，则剩下的1个0也放在万级的中间，即其余2个0放在十万位和百万位，据此作答。【详解】根据上述分析可得：这个密码是50050505，读作五千零五万零五百零五，读出三个零。所以，淘气家WIFI密码是50050505。2．一个六位数，最高位上的数字是6，最低位上的数字是8，个位上的数字是万位上的4倍，最高位上的数字是百位上数字的2倍，前三位数字之和与后三位的数字之和都是15，这个六位数是()。【答案】627348【分析】一个六位数，最高位是十万位，即十万位上的数字是6，最低位是个位，即个位上的数字是8，个位上的数字是万位上的4倍，8÷4＝2，即万位上的数字是2，最高位上的数字是百位上数字的2倍，6÷2＝3，即百位上的数字是3，前三位数字之和是15，即6＋2＋千位上的数字＝15，得千位上的数字是7，后三位的数字之和是15，即3＋8＋十位上的数字＝15，十位上的数字是4，据此写出这个六位数即可。【详解】一个六位数，最高位上的数字是6，最低位上的数字是8，个位上的数字是万位上的4倍，最高位上的数字是百位上数字的2倍，前三位数字之和与后三位的数字之和都是15，这个六位数是（627348）。【预测命题05】大数的比较。1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。9004507230()901010000

560万()56000001903972()1903689

1亿()10001万【答案】＞＝＞＜【分析】比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大，以此类推。据此比较9004507230和901010000、1903972和1903689的大小。把5600000改写成用万作单位的数再与560万比较大小。把1亿和10001万改写成用一作单位的数再比较大小。【详解】9004507230＞9010100005600000＝560万1903972＞19036891亿＝100000000，10001万＝100010000，100000000＜100010000，1亿＜10001万。2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。179862()78926

60847()68047497950000()4亿

1236800()908990【答案】＞＜＞＞【分析】第1题，左边是一个六位数，右边是一个五位数，位数多的数大于位数少的数；第2题，这两个数都是五位数，万位数字相同，比较千位数字，千位数字大的这个数就大；第3题，将4亿的亿字去掉，在4的末尾添上8个0即可改为大数，是一个九位数，括号左边的数也是一个九位数，亿位数字都是4，比较千万位的数字，千万位数字大的这个数就大；第4题，左边是一个七位数，右边是一个六位数，七位数比六位数大。【详解】179862＞78926；

千位数字0＜8，60847＜68047；千万位数字9＞0，4亿＝400000000，497950000＞4亿；

1236800＞908990。【预测命题06】1亿有多大。1．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，1亿张纸摞在一起大约有多少米？【答案】10000米【分析】先将1亿改写成整数，再计算出1亿里面含100的个数，然后用1亿里面含100的个数乘1，最后将单位化成米，100厘米＝1米，依此换算即可。【详解】1亿＝100000000100000000÷100＝1000000（个）1000000×1＝1000000（厘米）1000000厘米＝10000米答：1亿张纸摞在一起大约有10000米。【点睛】此题考查的是1亿有多大，应熟练掌握整数的改写、厘米与米之间的换算。2．在生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。我们在研究《1亿有多大》时，小明先测量出10张纸的厚度大约是1毫米，然后推理得到了1亿张纸的厚度。如果100粒大米重2克，你能用上面的方法得到1亿粒大米有多重吗？【答案】2000000克【分析】1亿＝100000000，100000000÷100＝1000000，所以1亿粒大米里面有1000000个100粒；据此用2克乘1000000，即可求出1亿粒大米的质量。【详解】1亿＝100000000100000000÷100×2＝1000000×2＝2000000（克）答：1亿粒大米重2000000克。【点睛】求出1亿粒大米里面有多少个100粒，是解答此题的关键。【预测命题07】面积单位的选择与换算（公顷和平方千米）。1．在括号里填上合适的面积单位。(1)上海市的面积大约是6340()。(2)一个室内滑冰场的面积为1800()。(3)大明湖的湖面面积约是46()。【答案】(1)平方千米/km²(2)平方米/m²(3)公顷/hm²【分析】根据面积单位的认识数据的大小以及生活常识可得，1平方千米是边长为1000米的正方形面积的大小，所以地级市面积一般用平方千米表示；1平方米是边长为1米的正方形面积的大小，所以滑冰场面积一般用平方米表示；1公顷是边长为100米的正方形面积的大小，一个操场的面积大约是1公顷，所以湖面积一般用公顷表示，据此填空即可。【详解】（1）上海市的面积大约是6340平方千米。（2）一个室内滑冰场的面积为1800平方米。（3）大明湖的湖面面积约是46公顷。2．在括号里填上合适的数。32公顷＝()平方米

20000公顷＝()平方千米60000平方米＝()公顷

4平方千米＝()平方米【答案】32000020064000000【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，进行解答本题即可。【详解】1公顷＝10000平方米，32个10000平方米是320000平方米，所以32公顷＝320000平方米；因为20000公顷里面含有200个100公顷，所以20000公顷＝200方千米；因为60000平方米里面含有6个10000平方米，所以60000平方米＝6公顷；1平方千米＝1000000平方米，所以4个1000000平方米是4000000平方米，所以4平方千米＝4000000平方米。【预测命题08】面积单位的实际应用。1．飞机为果园喷洒农药，喷洒宽度为10米，每分钟飞行400米，20分钟正好喷调完。这个果园的面积是多少公顷？【答案】8公顷【分析】根据长方形的面积等于长乘宽，果园的面积可以用喷洒宽度乘每分钟飞行的长度再乘时间进行计算，列式为10×400×20；算下来单位为平方米，再根据1公顷＝10000平方米，将平方米换算成公顷，除以他们之间的进率10000即可作答。【详解】10×400×20＝4000×20＝80000（平方米）80000÷10000＝8（公顷）答：这个果园的面积是8公顷。2．一个长方形鱼塘的面积是2000平方米，扩建后长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的4倍。扩建后鱼塘的面积是多少公顷？【答案】4公顷【分析】根据题意，根据长方形的面积公式，长方形的面积＝长×宽，长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的4倍，所以面积扩大到原来的20倍，再根据面积单位平方米和公顷之间的进率为10000，据此计算。【详解】原来的面积：原来的长×原来的宽＝2000（平方米）扩大后的面积：（原来的长×5）×（原来的宽×4）＝原来的面积×20＝2000×20＝40000（平方米）＝4（公顷）答：扩建后的鱼塘的面积是4公顷。3．一块正方形苗圃的面积是1公顷，现在要把这块苗圃扩建一下，使它的边长增加100米，请你算一算，扩建后苗圃的面积增加了多少公顷？【答案】3公顷【分析】1公顷＝10000平方米，根据正方形的面积＝边长×边长，可求出扩建前正方形苗圃的边长；扩建后它的边长增加100米，则扩建后正方形苗圃的边长＝扩建前正方形苗圃的边长＋100；再根据正方形的面积公式求出扩建后正方形苗圃的面积，用扩建后正方形苗圃的面积－扩建前正方形苗圃的面积，即可求出扩建后苗圃的面积增加了多少，据此作答。【详解】1公顷＝10000平方米10000＝边长×边长，则扩建前正方形苗圃的边长＝100（米）扩建后正方形苗圃的面积为：（100＋100）×（100＋100）＝200×200＝40000（平方米）40000平方米＝4公顷4－1＝3（公顷）答：扩建后苗圃的面积增加了3公顷。【预测命题09】“三线”的认识。1．线段有()个端点，射线有()个端点，直线有()个端点。【答案】两一/10【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；进行解答即可。【详解】据分析可知：线段有两个端点，射线有一个端点，直线有0个端点。2．上图中有()条线段，有()条射线，有()条直线。【答案】10101【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；据此解答。【详解】根据分析：从第1点往后数有4条线段，从第2点往后数有3条线段，……以此类推，4＋3＋2＋1＝10（条），所以图中有10条线段；从一点左、右延伸有2条射线，一共有5个点，2×2＝10（条），所以有10条射线；直线没有端点，所以有1条直线。3．经过两点能画()条直线，过一点能画()条射线。【答案】1无数【分析】直线的特点是没有端点，可以向两边无限延伸，而过两点画直线，确定了直线的方向，故只能画1条，射线有1个端点，可以向一端无限延伸，过一点画射线，可以向任意方向画射线，所以能画无数条。【详解】经过两点能画1条直线，过一点能画无数条射线。【预测命题10】角的认识。1．角的大小与()的长短没有任何关系。【答案】边【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角。角的大小跟边的长短无关，决定角的大小的因素是两边张开的角度，张口越大，角越大；张口越小，角越小。据此解答即可。【详解】角的大小与边的长短没有任何关系。【点睛】本题考查的是角的含义。关键是决定角的大小的因素是两边张开的角度。2．数一数下图中有多少个角。

()个

()个【答案】36【分析】图一中，单个的角有2个，由2个小的角组成的大角有1个；图二中，单个的角有3个，由2个小的角组成的大角有2个，由3个小的角组成的大角有1个；依此解答。【详解】2＋1＝3（个）3＋2＋1＝6（个）即图一中有3个角，图二中有6个角。【点睛】熟练掌握角的特点，是解答此题的关键。【预测命题11】角的分类。1．在40°，130°，90°，89°，15°，91°，150°这些角中，是锐角的有()，是直角的有()，是钝角的有()。【答案】40°、89°、15°90°130°、91°、150°【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。据此选择。【详解】根据分析可知：这些角中，是锐角的有40°、89°、15°，是直角的有90°，是钝角的有130°、91°、150°。2．一个平角等于()度，89°的角是()角，110°的角再加上()度的角得到一个周角。【答案】180锐250【分析】平角为180°，锐角是大于0°小于90°的角，周角为360°。【详解】一个平角等于180度，89°的角是锐角，110°的角再加上250度的角得到一个周角。【预测命题12】角的度量。1．量出下面各角的度数。()

()

()【答案】90°50°110°【分析】量角：量角器的使用方法。两合一看，两合是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。【详解】2．亮亮用量角器量角时犯了两个错误：第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为90°，实际这个角的度数是()°；读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了150°的钝角，实际这个锐角的度数是()°。【答案】8030【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。这个角的实际度数等于90°－10°＝80°；同一刻度线上，内圈的读数加外圈的读数等于180°，由于看错了内外圈，一个锐角被读成了150°的钝角，这个锐角的度数等于180°－150°＝30°；据此即可解答。【详解】90°－10°＝80°180°－150°＝30°亮亮用量角器量角时犯了两个错误：第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为90°，实际这个角的度数是80°；读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了150°的钝角，实际这个锐角的度数是30°。【预测命题13】角度计算问题。1．∠1和35°的角组成了一个直角，则∠1＝()°；∠2和∠1组成了一个平角，则∠2＝()°。【答案】55125【分析】由题可知∠1和35°的角组成了一个直角，直角是90°，则∠1＝90°－35°，∠2和∠1组成了一个平角，平角是180°，则∠2＝180°－∠1，依次计算即可。【详解】∠1的度数：90°－35°＝55°∠2的度数：180°－55°＝125°∠1和35°的角组成了一个直角，则∠1＝55°；∠2和∠1组成了一个平角，则∠2＝125°。2．钟面上2时整，时针与分针形成较小的夹角是()度；6时整，时针与分针成()角。【答案】60平【分析】（1）钟面上一个大格是30度，2时整，分针指向12，时针指向2，之间有2大格，利用乘法即可计算出角的度数；（2）6时整，分针指向12，时针指向6，之间有6大格，利用乘法即可计算出角的度数，再根据角的分类，进行解答即可。【详解】（1）2×30＝60（度）（2）6×30＝180（度）根据角的分类，180度角是平角。所以钟面上2时整，时针与分针形成较小的夹角是60度；6时整，时针与分针成平角。3．看图求角的度数。∠2＝()

∠1＝()，∠2＝()∠1＝()，∠2＝()【答案】60°/60度60°/60度150°/150度145°/145度60°/60度【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，图一中，∠2＋30°＋90°＝180°；图二中，∠1＋30°＝90°，∠2＋30°＝180°；图三中，∠1＋35°＝180°，∠2＋30°＝90°；依此计算。【详解】图一中：∠2＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°图二中：∠1＝90°－30°＝60°∠2＝180°－30°＝150°图三中：∠1＝180°－35°＝145°∠2＝90°－30°＝60°4．如图∠1＝40°，那么∠2＝()°。【答案】70【分析】如下图，由于是折叠形成的图形，所以∠2＝∠3，所以180°减∠1等于2个∠2，再除以2等于∠2，据此即可解答。【详解】∠2＝∠3∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°【预测命题14】线与角综合作图。1．画一条射线，并在上面截取一条2厘米长的线段，并以这条射线为角的一边，画一个直角。【答案】见详解【分析】射线有一个端点，可以向没有端点的一方无限延长。点一个点，以这个点为端点沿着直尺的一条边画出一条线。线段有两个端点，把射线的端点与直尺的0刻度线对齐，在直尺的2厘米刻度线点一个点，这两个点之间的长度就是2厘米；再把直角三角形直角顶点与射线的端点重合，射线与一条直角边重合，从端点沿另一条直角边再画一条射线即可。【详解】如图所示：2．以下面射线为一条边，用你喜欢的方式的画一个105°的角。【答案】见详解【分析】使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器105°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出105°的角。【详解】3．用一副三角尺画出下列度数的角，注意保留痕迹。120°

165°【答案】见详解【分析】因为120°＝90°＋30°，所以，用三角板上的直角和30°角可以组合成120°角；因为165°＝90°＋45°＋30°，所以，用三角板上的直角和45°角以及30°角可以组合成165°角。【详解】【预测命题15】平行与垂直。1．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是()；没有互相垂直线段的字母是()；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是()。【答案】LZ、XE、H【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此选择即可。【详解】根据分析可知，只有互相垂直线段的字母是：L；没有互相垂直线段的字母是：Z、X；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是：E、H。【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。2．一张纸上画了4条直线a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c()，c和d()。（填“互相平行”或“互相垂直”）【答案】互相垂直互相平行【分析】两条直线互相平行，若一条直线垂直于其中一条平行线，那么这条直线也垂直于另一条平行线；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此解答。【详解】如图：一张纸上画了4条直线a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c互相垂直，c和d互相平行。【点睛】此题考查了垂直与平行的特征和性质，画图更容易理解。3．下图中互相平行的线段有()组，互相垂直的线段有()组。【答案】44【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。【详解】上图中互相平行的线段有4组，互相垂直的线段有4组。【点睛】掌握平行和垂直的概念是解答本题的关键。【预测命题16】平行四边形和梯形的认识。1．按要求填空。（1）在这些图形中，是四边形的有()，是平行四边形的有()，是梯形的有()。（填序号）（2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。【答案】（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥（2）见详解【分析】根据四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行四边形对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，即可解题。【详解】由分析可知：（1）在这些图形中，是四边形的有①②③④⑤⑥，是平行四边形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。（2）如图：【点睛】本题主要考查了四边形的特点、分类及识别，需熟练掌握。2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，()不会变，平行四边形具有()的特性。【答案】周长不稳定【分析】框架不论怎样拉，改变的都是框架的形状，而框架的总长度并没有发生变化；平行四边形对边平行且相等，易变形，具有不稳定性，长方形是特殊的平行四边形；由此解答即可。【详解】由分析可知，将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不会变，平行四边形具有不稳定的特性。3．如图中一共有()个平行四边形，()个梯形。

【答案】34【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如图：，是平行四边形，和拼成平行四边形，、、拼成平行四边形。、拼成梯形，、拼成梯形，、、拼成梯形，、、、拼成梯形。【详解】如图中一共有3个平行四边形，4个梯形。【点睛】熟记平行四边形和梯形的特征是解题关键。【预测命题17】平行四边形和梯形的周长。1．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？【答案】7厘米【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的边长；再用正方形的边长乘4计算出正方形的周长，也就是等腰梯形的周长；等腰梯形两腰相等，周长指围绕物体一周的长度，那么用等腰梯形的周长依次减去上底和下底，计算出两条腰的长度，最后再除以2计算出一条腰的长度即可，据此解答。【详解】10×10＝100（平方厘米）10×4＝40（厘米）（40－8－18）÷2＝14÷2＝7（厘米）答：它的一条腰长7厘米。2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是25米、19米，要在它的外面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？【答案】88米【分析】篱笆长度就是平行四边形的周长，平行四边形的周长＝一组邻边的和×2，把数据代入公式计算即可。【详解】（25＋19）×2＝44×2＝88（米）答：篱笆长88米。【点睛】此题主要考查平行四边形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【预测命题18】平行与垂直·平行四边形与梯形综合作图。1．过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。【答案】见详解【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，沿直尺移动三角板，使直线外的A点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。（2）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过B点，然后过B点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即可。【详解】根据上述分析，作图如下：2．从B村修一条引水渠到河道，怎样修最近？请在图上画出来。【答案】见详解【分析】根据点到直线的垂直线段最短，即可解答。【详解】作B点到河道的垂直线段如下：3．画出下面图形指定底边上的高。

【答案】见详解【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高；注意作高通常用虚线，并标出垂足。【详解】作图如下：

4．按要求在下面的图形中画一条线段。把下图分成一个平行四边形和一个梯形。【答案】见详解【分析】把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个梯形和一个平行四边形，就要用原来梯形的一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底上一点（非顶点）做另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个梯形（答案不唯一）。【详解】【预测命题19】乘除法基础计算。1．直接写出得数。480÷60＝

60×11＝

255÷5＝

498÷50≈112×40＝

240÷12＝

204×30＝

497×19≈【答案】8；660；51；10；4480；20；6120；10000【解析】略2．直接写出得数。140×20＝

420＋60＝

900÷30＝

425×12×0＝198÷5≈

4200÷61≈

205×70≈

0÷7＋6＝【答案】2800；480；30；040；70；14000；6【解析】略【预测命题20】乘除法列竖式计算。1．列竖式计算，带※的要验算。54×69＝

87÷42＝

489÷57＝208×30＝

910÷70＝

※902÷22＝【答案】3726；2……3；8……33；6240；13；41【分析】整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来。因数末尾有0的，先不看0，计算完成后在末尾加上与因数末尾个数相同的0即可。整数除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。除法验算：用商×除数＝被除数进行验算即可，若有余数，则用商×除数＋余数＝被除数进行验算。【详解】54×69＝3726

87÷42＝2……3

489÷57＝8……33

208×30＝6240

910÷70＝13

902÷22＝41

验算：

2．列竖式计算，带*的要验算。348×26＝

180×34＝

705×53＝700÷28＝

504÷14＝

*796÷48＝【答案】9048；6120；3736525；36；16……28【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。【详解】348×26＝9048

180×34＝6120

705×53＝37365

700÷28＝25

504÷14＝36

*796÷48＝16……28

验算：【预测命题21】乘除法混合运算和脱式计算。1．脱式计算。828÷23×77

196÷（656－628）

420÷28÷5【答案】2772；7；3【分析】第1题，按照从左往右的顺序依次计算；第2题，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法；第3题，按照从左往右的顺序依次计算。【详解】828÷23×77＝36×77＝2772196÷（656－628）＝196÷28＝7420÷28÷5＝15÷5＝32．脱式计算。840÷28÷15

8100÷90×26

40×（540÷18）【答案】2；2340；1200；【分析】840÷28÷15此题应依次计算。8100÷90×26此题先算除法，再算乘法。40×（540÷18）此题先算除法，再算乘法。【详解】840÷28÷15＝30÷15＝28100÷90×26＝90×26＝234040×（540÷18）＝40×30＝1200【预测命题22】判断商是几位数。1．要使□92÷68的商是一位数，□里可以填的数字分别是()；要使商是两位数，□里可以填的数字分别是()。【答案】1、2、3、4、56、7、8、9【分析】一个三位数除以两位数，当被除数的前两位数字小于除数时，商是一位数；当被除数的前两位数字大于或等于除数时，商是两位数，据此解答。【详解】根据分析，要使□92÷68的商是一位数，则□9＜68，□中可以填的数字小于6；要使商是两位数，则□9≥68，□中可以填的数字大于或等于6。所以，□92÷68，要使商是一位数，□中可以填的数字分别是1、2、3、4、5；要使商是两位数，□中可以填的数字分别是6、7、8、9。2．如果716÷5的商是一位数，方框内最小填()，如果716÷5的商是两位数，方框内最大填()。【答案】76【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位数字小于除数时，商是一位数，由此可知除数的十位数字必然大于或等于7；当商是两位数时，被除数的前两位数字必然大于式子中的除数，那么除数的十位数字必然小于7，据此来找到符合要求的数。【详解】如果716÷5的商是一位数，71＜5，内可以填7、8、9，方框内最小填7；如果716÷5的商是两位数，71＞5，可以填1、2、3、4、5、6，方框内最大填6。【预测命题23】试商。1．计算249÷33时，把除数33看作()来试商，商可能会偏()。【答案】30大【分析】除法计算时，把除数看大了，商就容易偏小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一点，据此解答。【详解】在计算249÷33时，把除数33看作30来试商，商可能会偏大，就要把商调小。2．在计算□60÷48试商时，可以把除数48看成()来试商，要使商是一位数，□里最大填()；要使商是两位数，□里最小填()。【答案】5045【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。【详解】根据分析：①48≈50，所以可以把除数48看成50来试商；②要使商是一位数，□6＜48，□里可以填1－4，那么□里最大填4；③要使商是两位数，□6＞48，□里可以填5－9，那么□里最小填5。【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答的关键。【预测命题24】除法中的数量关系。1．在下面的（

）里填上适当的数。()÷40＝6……28

()÷60＝5……40500÷()＝7……10

740÷()＝9……20【答案】2683407080【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，代入数据计算解答即可。【详解】（1）40×6＋28＝240＋28＝268，则被除数为268；（2）60×5＋40＝300＋40＝340，则被除数为340；（3）（500－10）÷7＝490÷7＝70，则除数为70；（4）（740－2）÷9＝720÷9＝80，则除数为80。【点睛】本题主要考查的是有余数的除法的计算，解题关键在于熟知余数、被除数、除数和商之间的关系。2．□÷26＝14……△，△最大是()，这时□是()。【答案】25389【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，所以△最大为25，再根据被除数＝商×除数＋余数，即可算出□是多少。据此解答。【详解】△最大为：26－1＝25；14×26＋25＝364＋25＝389□÷26＝14……△，△最大是25，这时□是389。【点睛】本题主要考查有余数除法中各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。【预测命题25】积或商的变化规律问题。1．根据15×80＝1200，直接写出下列各题的积。5×80＝()

30×80＝()

15×40＝()【答案】4002400600【分析】对于第一个算式，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积缩小到原来的；对于第二个算式，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数不变，那么积扩大到原来的2倍；第三个算式，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积缩小到原来的。【详解】5×80＝400

30×80＝2400

15×40＝6002．在除法算式A÷B＝12中，如果A和B同时乘5，商是()；如果A乘5，B不变，商是()。【答案】1260【分析】①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；②商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此解答。【详解】根据分析：①如果A和B同时乘5，商是12；②12×5＝60，所以如果A乘5，B不变，商是60。【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。【预测命题26】错看（解）问题。1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数45错看成了54，结果算得的积比正确的积多了1080，正确的积是()。【答案】5400【分析】因数×因数＝积，把其中的一个因数45错看成了54，则多算了（54－45）个另一个因数，因此用多算的积除以（54－45），从而计算出另一个因数，最后计算出两个因数的积即可。【详解】54－45＝91080÷9＝12045×120＝5400正确的积是5400。【点睛】解答此题的关键是要先计算出另一个因数，应熟练掌握积的变化规律，以及三位数与两位数的乘法计算。2．小刚在计算一道除法题时，把除数15错看成了45，结果得到的商是24，正确的商是()。【答案】72【分析】先用得到的商乘上除数45，求出被除数，再用被除数除以除数15即可。【详解】45×24÷15＝1080÷15＝72正确的商是72。【点睛】本题关键是理解题意，求出不变的被除数，再用被除数除以正确的除数即可。【预测命题27】乘法应用基本题型。1．某汽车厂平均每月生产340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？【答案】4080辆【分析】一年有12个月，求一年生产汽车的数量，即工作总量＝每月生产汽车的数量乘月数，即可作答。【详解】根据上述分析可得：340×12＝4080（辆）答：一年能生产4080辆汽车。2．阳光商店运进了320辆玩具坦克，已经按原价卖出了268辆。（1）算一算，已经卖了多少钱？（2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？【答案】（1）13400元；（2）1820元【分析】（1）根据总价＝单价×数量，已知已经按原价卖出了268辆，原价是50元/辆，求已经卖了多少钱，用268×50即可作答；（2）求剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱，先用坦克的总数量减去按原价卖出的坦克数量，即为剩下的坦克数量，再乘优惠价，可列式为（320－268）×35，据此作答。【详解】（1）268×50＝13400（元）答：已经卖了13400元。（2）（320－268）×35＝52×35＝1820（元）答：还能卖出1820元。【预测命题28】除法应用基本题型。1．为了在市运动会期间给参赛健儿加油助威，社区成立了各种锣鼓拉拉队。一个锣鼓拉拉队需要49名队员，372人能组成多少个锣鼓拉拉队？还剩多少人？【答案】7个；29人【分析】用总人数除以一个锣鼓拉拉队需要队员人数，求得的商是组成锣鼓拉拉队数量，余数是还剩下人数。【详解】372÷49＝7（个）……29（人）答：372人能组成7个锣鼓拉拉队，还剩29人。2．“红太阳”老年团组织老年人参加国庆“土楼一日游”，有280人参加，每辆汽车坐36人，至少需要多少辆汽车？【答案】8辆【分析】求至少需要多少辆汽车，根据题意，也就是求280人里面有几个36人，用除法计算。【详解】280÷36＝7（辆）……28（人）7＋1＝8（辆）答：至少需要8辆汽车。【点睛】本题考查了除法的包含意义，注意结果根据实际情况运用“进一法”保留整数。3．岚皋县在“乡村振兴”活动中，某校四年级学生一共捐款940元，用这些钱为贫困山区的孩子购买每盒24元的彩色笔，最多可以买多少盒？【答案】39盒【分析】用总钱数除以每盒的价钱，利用去尾法，即可求出最多可以买多少盒。【详解】940÷24＝39（盒）……4（元）答：最多可以买39盒。【点睛】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。4．李老师拿了900元钱去购买体育用品，他购买了24个排球，还剩下12元。每个排球多少元？【答案】37元【分析】单价＝总价÷数量，900减12等于购买排球用去的钱，再除以排球的个数24即等于每个排球的价钱，据此即可解答。【详解】（900－12）÷24＝888÷24＝37（元）答：每个排球37元。5．甲、乙两队要修一条长9000米的公路，甲队每天修308米，乙队每天修298米，两队用多少天能修完？【答案】15天【分析】先将308加上298计算出两队的速度和，再用9000米除以速度和即可，如果有余数，用商加1计算出实际天数，据此解答。【详解】9000÷（308＋298）＝9000÷606＝14（天）……516（米）14＋1＝15（天）答：两队用15天能修完。【预测命题29】归一问题和归总问题。1．疫情期间，小亮利用空闲时间读书。已知他读《一千零一夜》这本书，每天读24页，12天正好读完。小红也读这本书，每天读36页，几天可以读完？【答案】8天【分析】每天读24页，12天正好读完，24乘12即可求出这本书的总页数，再用总页数除以36即可求出每天读36页，几天能读完。【详解】24×12÷36＝288÷36＝8（天）答：8天可以读完。2．红红家的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均每头奶牛每天产多少奶？答：平均每头奶牛每天产多少千克奶？【答案】32千克；32【分析】一个星期有七天，用4头奶牛每个星期产奶的千克除以4在除以7便可以得到平均每头奶牛每天产多少奶；据此解答。【详解】由分析得：896÷4÷7＝224÷7＝32（千克）答：平均每头奶牛每天产32千克的奶。【预测命题30】经济问题和促销问题。1.一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？【答案】13箱【分析】根据比较，2箱80元这种方案便宜，所以先用530元除以80元，求出530里面有多少个80元，也就是可以购买多少个两箱，再乘2，最后看剩余的钱数能否买一箱装的，据此即可求出最多可以买几箱该品牌的牛奶。【详解】由分析可知：80÷2＝40（元/箱）40＜42所以尽量买80元/两箱装的。530÷80＝6（组）……50（元）剩下的50元还能买1箱，所以最多可以买的箱数为：2×6＋1＝12＋1＝13（箱）答：最多可以买13箱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定用哪种方式最便宜。2.服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？【答案】15件【分析】根据数量＝总价÷单价，用780除以65可求出能买多少件，因促销活动买四送一，再看能买的件数里面有几个4件，就可以再赠送几件，然后相加就是一共可买的件数，据此解答。【详解】780÷65＝12（件）12÷4＝3（件）所以买12件可以送3件。12＋3＝15（件）答：780元最多能买15件这样的裙子。【点睛】本题的关键是理解“买四送一”的含义，求出送的数量，进而求出可以买的总数。【预测命题31】行程问题。1．一艘轮船从甲地开往乙地，速度是54千米时，8小时到达，按原路返回时用了12小时，返回时平均每小时行多少千米？【答案】36千米【分析】因为轮船按原路返回，所以往返的路程相同，已知轮船从甲地开往乙地的速度是54千米/时，时间是8小时，根据速度×时间＝路程，用54乘8得到路程，再用路程除以返回时的时间12小时，即得到返回时的速度。据此解答。【详解】54×8＝432（千米）432÷12＝36（千米）答：返回时平均每小时行36千米。2．李叔叔国庆自驾回家探望父母。已知汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶9小时后，距离目的地还有255千米。（1）照这样的速度行驶，李叔叔还要几小时到达目的地？（2）甲地到乙地的距离有多远？【答案】（1）3小时；（2）1020千米【分析】（1）时间＝路程÷速度，用剩下的路程除以汽车的速度即可解答。（2）路程＝速度×时间，已经行驶的时间加上还要行驶的时间等于回家总共行驶的时间，用汽车的速度乘总共行驶的时间即等于甲乙两的距离。【详解】（1）255÷85＝3（小时）答：李叔叔还要3小时到达目的地。（2）85×（9＋3）＝85×12＝1020（千米）答：甲地到乙地的距离有1020千米。【预测命题32】相遇问题。1．甲、乙两辆汽车从两地同时相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，经过12小时两车相遇，两地间的路程是多少千米？【答案】1932千米【分析】先求出两车1小时共行多少千米，85加76即为两车1小时所行路程，两车12小时相遇，再用前面的速度和乘12即可解答。【详解】（85＋76）×12＝161×12＝1932（千米）答：两地间的路程是1932千米。【点睛】此题为行程问题的相遇问题，路程＝速度和×相遇时间。2．小明家住在电影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在电影院的正东1100m。两人约好去看下午3时放映的电影。两人在下午2：35分别从家和酒店同时出发走向电影院，约定相遇后才一起去电影院。从出发到两个人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65m，小明每分钟步行多少米？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？

【答案】55米；40米/分【分析】根据题意，小明家与王叔叔家相距（1300＋1100）米，根据速度和＝相遇路程÷相遇时间，求出两人的速度和再减去王叔叔的速度即可得到小明的速度；用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即得到离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院；根据速度×时间＝路程，用王叔叔的速度乘相遇时间，求出相遇时王叔叔步行的路程，再减去王叔叔家到电影院的1100米，即是两人相遇时还离电影院的距离；最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。【详解】（1300＋1100）÷20－65＝2400÷20－65＝120－65＝55（米）2时35分＋20分＝2时55分3时－2时55分＝5分钟65×20－1100＝1300－1100＝200（米）200÷5＝40（米/分）答：小明每分钟步行55米，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米/分。【点睛】此题考查的是行程问题，需要掌握速度、时间、路程之间的关系，还要熟练地应用行程问题的基本公式。【预测命题33】统计图表综合。1．下面是四（1）班同学“庆元旦”所用水果的统计表。水果名称苹果香蕉柑橘梨数量（个）24363018（1）把统计的结果在下面用条形图表示出来。四（1）班“庆元旦”水果数量统计图

（2）图中每格代表（

）个较合适。（3）请你提出一个数学问题，写到下面。【答案】（1）见详解；（2）图中每格代表6个较合适；（3）香蕉是梨的多少倍？【分析】（1）根据条形统计图的特点，结合统计表中的信息绘制条形统计图即可；（2）根据统计表中的数字和统计图的大小，图中每格代表6个较合适；（3）香蕉是梨的多少倍？用36除以18即可解答。【详解】（1）

（2）图中每格代表6个较合适；（3）香蕉是梨的多少倍？36÷18＝2答：香蕉是梨的2倍。（答案不唯一）2．下面是某学校9月份四（1）班学生借阅图书统计情况。（1）根据统计表与统计图中的数学信息，将下面统计表与统计图补充完整。图书种类科技类艺术类文学类漫画类人数12615（

）中心小学四（1）班2021年4月学生借阅图情况统计图（2）喜欢借阅（

）的人数最多，喜欢借阅（

）的人数最少。（3）为了推进书香校园建设，学校打算新进一批书，根据四（1）班读书情况，应该多进（

）；如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，（

）影响结果（填“会”或“不会”）。理由：_______________。【答案】（1）3；图见详解；（2）文学类；漫画类；（3）文学类；会；不同年龄段的学生喜欢的图书类型是不同的【分析】（1）根据统计表把对应的数量画成条形。制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形即可。从统计图中找到喜欢借阅漫画类的人数，填到统计表中即可。（2）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。（3）根据四（1）班读书情况，发现喜欢借阅文学类的人数最多，建议多进一些文学类图书。如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，会影响结果。理由：不同年龄段的学生喜欢的图书类型是不同的，例如低年级的学生喜欢漫画的人数多。【详解】（1）根据统计表与统计图中的数学信息，将下面统计表与统计图补充完整。图书种类科技类艺术类文学类漫画类人数12615（3）中心小学四（1）班2021年4月学生借阅图情况统计图（2）喜欢借阅（文学类）的人数最多，喜欢借阅（漫画类）的人数最少。（3）为了推进书香校园建设，学校打算新进一批书，根据四（1）班读书情况，应该多进（文学类）；如果年级班级其他的学生也纳入调查对象，（会）影响结果（填“会”或“不会”）。理由：不同年龄段的学生喜欢的图书类型是不同的。（答案不唯一）【预测命题34】优化问题综合。1．周末，小军需要完成的综合实践作业有：①淘米（2分钟），②煮饭（20分钟）③和家长做口语交流（10分钟），④口算练习（5分钟）。他怎样安排比较合理并且节省时间？（请画出流程图，并计算出所需时间）【答案】先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习。图见详解22分钟【分析】小军先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习；据此求解即可。【详解】流程图：2＋20＝22（分钟）答：先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习比较合理并且节约时间；所需时间为22分钟。【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。2．一个锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，现在要烙7张饼，最少用几分钟才能完成？【答案】21分钟【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可；第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟；第四次：第4张饼的正面，第5张饼的反面，用时3分钟；第五次：第5张饼的正面，第4张饼的反面，用时3分钟；第六次：第6张饼的正面，第7张饼的反面，用时3分钟；第七次：第7张饼的正面，第6张饼的反面，用时3分钟。【详解】3×7＝21（分钟）答：现在要烙7张饼，最少用21分钟才能完成。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。3．四（1）班和四（2）进行乒乓球比赛，每班各出三个人，每人只能进行一场比赛，共进行3场比赛，赢2场比赛的获胜，四（1）班的三名选手在全校的排名为1、6、12，四（2）班的三名选手在全校的排名为2、7、13，要想四（2）获胜，你将如何安排？【答案】让全校的排名为13的选手与全校的排名为1的选手进行比赛；让全校的排名为7的选手与全校的排名为12的选手进行比赛；让全校的排名为2的选手与全校的排名为6的选手进行比赛。【分析】根据题意可知，在全校的排名第1的选手比全校的排名第2的选手厉害，1＜13；7＜12；2＜6，要想四（2）获胜，则四（2）要赢2场比赛，依此安排比赛即可。【详解】根据分析可知，要想四（2）获胜，让全校的排名为13的选手与全校的排名为1的选手进行比赛；让全校的排名为7的选手与全校的排名为12的选手进行比赛；让全校的排名为2的选手与全校的排名为6的选手进行比赛。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。4．四（1）班2名老师和44名同学去划船。每条大船一次最多坐5人，每条小船一次最多坐3人。怎样租船最省钱？需要多少钱？【答案】租8条大船，2条小船；280元【分析】分别用大船的费用除以大船坐的人数，小船的费用除以小船坐的人数，求出大船和小船一个人的费用，然后尽量多租便宜的船，并且保证空位最少，这样租金最少，再依此计算租金即可。【详解】30÷5＝6（元）20÷3＝6（元）……2（元）坐大船便宜，尽量租大船，少租小船。2＋44＝46（人）46÷5＝9（条）……1（人）租9条大船，1条小船，小船有两个空位，不划算。9－1＝8（条）5＋1＝6（人）6÷3＝2（条）租8条大船，2条小船正好，此时租金最少，最省钱。8×30＋2×20＝240＋40＝280（元）答：租8条大船，2条小船最省钱，需要280元。【第二章】重点攻克篇一、填空题。1．一个数的最高位是千万位，最高位上是最大的一位数，十万位和万位上都是5，千位上是4，其余各个数位上都是0，这个数写作()，省略“万位”后面的尾数，它的近似数是()。【答案】905540009055万【分析】这个数的最高位是千万位，即是8位数，最高位上是最大的一位数，即9；十万位和万位上都是5，千位上是4，其余各个数位上都是0，根据以上条件，这个数写作90554000；省略万位后面的尾数，即根据千位上的数字四舍五入，千位上是4直接去接万位后面的尾数，再添上万字，即9055万。据此解答。【详解】根据分析可知：这个数写作90554000；省略“万位”后面的尾数，它的近似数是9055万。2．两个自然数四舍五入后都约等于30万，这两个数最多相差()。【答案】9999【分析】两个自然数四舍五入后都约等于30万，这两个数最大是304999，最小是295000，这两个数最多相差多少直接用减法计算，据此解答。【详解】304999－295000＝9999两个自然数四舍五入后都约等于30万，这两个数最多相差9999。3．根据15×14＝210，直接写出下面各位的积。15×28＝()

150×14＝()【答案】4202100【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，据此计算即可。【详解】15×14＝21015×28＝15×（14×2）＝15×14×2＝210×2＝420150×14＝15×10×14＝15×14×10＝210×10＝2100所以15×28＝420，150×14＝2100。4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。(1)（A÷2）÷（B×2）()A÷B（A、B均不等于0）。(2)（18÷2）×（24×2）()（18×2）×（24÷2）。【答案】(1)＜(2)＝【分析】（1）商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍；所以如果被除数除以2，除数乘2，则它们的商先除以2再除以2；（2）积的变化规律：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，那么积不变；据此判断。【详解】（1）（A÷2）÷（B×2）＝A÷B÷4，所以（A÷2）÷（B×2）＜A÷B（A、B均不等于0）。（2）（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）。5．★÷18＝15……◯，◯最大是()，这时★是()。【答案】17287【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。【详解】余数最大为：18－1＝1715×18＋17＝270＋17＝287★÷18＝15……◯，◯最大是17，这时★是287。6．下列括号里最大能填几？()

()

()

()【答案】8686【分析】根据整数大小的比较方法和乘法口算即可解答。求最大能填几，就是要求两