数学好玩其三：尝试与猜测（鸡兔同笼问题）专项练习-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（解析版）北师大版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列数学好玩其三：尝试与猜测（鸡兔同笼问题）专项练习一、填空题。1．鸡和兔子共12只，共有30只脚，鸡有()只，兔子有()只。【答案】93【分析】假设全是兔子，那么就有12×4＝48（只）脚，比已知30只脚多了48－30＝18（只）脚。1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（只）脚，由此即可得出鸡有：18÷2＝9（只），则兔子有12－9＝3（只），由此即可解答。【详解】假设全是兔子，则鸡有：（12×4－30）÷（4－2）＝（48－30）÷2＝18÷2＝9（只）兔子有12－9＝3（只）鸡有9只，兔子有3只。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。2．马戏团门口停了独轮车和三轮车共13辆，共有29个轮子，其中独轮车有()辆。三轮车有()辆。【答案】58【分析】假设全是三轮车，那么就有13×3＝39（个）轮子，比实际的轮子多39－29＝10（个）。每辆三轮车比每辆独轮车多3－1＝2（个）轮子，则独轮车有10÷2＝5（辆）。三轮车就有13－5＝8（辆），由此即可解答。【详解】假设全是三轮车，则独轮车有：（13×3－29）÷（3－1）＝（39－29）÷2＝10÷2＝5（辆）三轮车有：13－5＝8（辆）独轮车有5辆。三轮车有8辆。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。3．学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。篮球买了()个，排球买了()个。【答案】34【分析】假设全是篮球，则应花（42×7）元，实际只有238元。这个差值是因为实际上不全是篮球，每个排球比篮球少（42－28）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（42－28）元，就是有多少个排球。用总个数减去排球的个数就是篮球的数量。【详解】假设全是篮球。（42×7－238）÷（42－28）＝（294－238）÷14＝56÷14＝4（个）7－4＝3（个）所以篮球买了3个，排球买了4个。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。4．一个笼子里装有8只脚的蜘蛛和6只脚的蚱蜢共20只。如果这些蜘蛛和蚱蜢共有148只脚，那么笼子里蜘蛛有()只，蚱蜢有()只。【答案】146【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有20×6＝120（条）腿，这样实际就比假设多148－120＝28（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有28÷2＝14（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。【详解】蜘蛛：（148－20×6）÷（8－6）＝（148－120）÷2＝28÷2＝14（只）蚱蜢：20－14＝6（只）笼子里蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。5．若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有()人，玻璃共有()块。【答案】1060【分析】根据“2人各擦4块，其余各擦5块，则余12块，”可知：每人擦5块，则余12－（5－4）×2＝10块，两次分物的总差额是：10－0＝10块，两次分物的每人数量的差额是：6－5＝1（块），那么人数是：10÷1＝10人，玻璃的块数是：6×10＝60（块）；据此解答。【详解】擦玻璃的人数：[12－（5－4）×2－0]÷（6－5）＝[12－1×2－0]÷1＝[12－2－0]÷1＝10÷1＝10（人）玻璃的块数：6×10＝60（块）擦玻璃的共有10人数，玻璃共有60块。【点睛】盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。6．向阳小学“垃圾分类小能人”小队8人到社区参加宣传活动，一共画20张手抄报。男生每人画3张手抄报，女生每人画2张手抄报。那么“垃圾分类小能人”小队男生有()人，女生有()人。【答案】44【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是男生，那么就有8×3＝24（张）手抄报，这比已知20张手抄报多了24－20＝4（张）手抄报，男生每人比女生多画3－2＝1（张）手抄报，由此即可得出女生人数有：4÷1＝4（人），进而求出男生人数；据此即可解答。【详解】假设全是男生，那么女生有：（8×3－20）÷（3－2）＝（24－20）÷1＝4÷1＝4（人）则男生有：8－4＝4（人）“垃圾分类小能人”小队男生有4人，女生有4人。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。7．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共8个，如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共30条，那么有()把椅子。【答案】6【分析】根据题意，假设全部是4条腿的椅子，共8个，用乘法即可求出共有多少条腿，再用总腿数减去题中给出的30条腿，实际4条腿的椅子和3条腿的凳子多（4－3）条腿，然后用除法即可求出3条腿的凳子的个数，最后再用总个数8减去3条腿的凳子的个数，就得到4条腿的椅子的个数，据此解答。【详解】假设全是4条腿的椅子3条腿的凳子：4条腿的椅子：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共8个，如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共30条，那么有（6）把椅子。【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。8．25道题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，小明共得82分，他答对了()题，答错了()题。【答案】223【分析】假设25道题全部答对，应得（4×25）分，比实际得分多了（4×25－82）分；因为没有全部答对，每答对一题与答错一题相差（4＋2）分，用除法求出多的总分里有几个（4＋2）分，就答错了几题；再用总题数减去答错的题数，求出答对的题数。【详解】答错：（4×25－82）÷（4＋2）＝（100－82）÷6＝18÷6＝3（题）答对：25－3＝22（题）他答对了22题，答错了3题。【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法解答，也可以列方程求解。二、解答题。9．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？【答案】14颗；16颗【分析】假设全是大钢珠，就有（11×30）克，即重330克；就比实际重了（330－266）克，即重了64克；每颗大钢珠比每颗小钢珠重（11－7）克，即重4克；小钢珠有（64÷4）颗，由此即可计算出大钢珠的颗数。【详解】（11×30－266）÷（11－7）＝（330－266）÷4＝64÷4＝16（个）

30－16＝14（个）

答：盒中有大钢珠14颗，小钢珠16颗。【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。10．四（2）班同学开展植树活动，全班45人参加，男生每人种5棵，女生每人种3棵，一共种了181棵。男、女生各有多少人参加植树活动？【答案】男生23人；女生22人【分析】假设45人全是男生，依此计算出45个男生植树的总棵数，45个男生植树的总棵数与实际种植的棵数差，1名男生和1名女生植树的棵数差，然后用45个男生植树的总棵数与实际种植的棵数差，除以1名男生和1名女生植树的棵数差，得到的数就是女生的人数，最后用男、女生的总人数减去女生的人数就是男生的人数，依此计算。【详解】45×5＝225（棵）225－181＝44（棵）5－3＝2（棵）44÷2＝22（人）45－22＝23（人）答：男生有23人参加植树活动，女生有22人参加植树活动。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。11．四（1）班组织了一次听写比赛，小丽共听了10次，最后得了29颗星，她听写没有全对的有多少次？【答案】3次【分析】用假设法假设小丽全做对，共得了（5×10）颗星，再用总颗数减29颗，得到的颗数就是听写没有全对扣的总颗数，答对和没做全对一次相差（5＋2）颗星，最后用没有全对扣的总颗数除以相差的颗数，即可求出她听写没有全对的次数。【详解】10×5＝50（颗）50－29＝21（颗）答：她听写没有全对的有3次。【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题。12．在“六一”儿童节这天，某校四（1）班的15名学生一共吹了114个气球，其中男生每人吹8个，女生每人吹6个。四（1）班吹气球的男生有多少名？【答案】12名【分析】假设全是女生，比实际少吹了（114－15×6）个气球，求出少吹的气球里面有几个（8－6），就是有多少男生。【详解】（114－15×6）÷（8－6）＝（114－90）÷2＝24÷2＝12（名）答：四（1）班吹气球的男生有12名。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。13．为庆祝神舟十四号载人飞船成功发射，某校学生一共制作了112张有关航天的手抄报贴在8块展板上展出，每块大展板贴20张手抄报，每块小展板贴12张手抄报。大展板和小展板各有多少块？【答案】2块；6块【分析】假设全是大展板，那么就有（20×8＝160）张手抄报，这样就多出（160－112＝48）张手抄报；一块大展板比一块小展板多贴（20－12＝8）张手抄报，也就是有（48÷8＝6）块小展板；所以有（8－6＝2）块大展板。【详解】（20×8－112）÷（20－12）＝（160－112）÷8＝6（块）8－6＝2（块）答：大展板有2块，小展板有6块。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。14．水性笔和铅笔共28盒，共计300支，水性笔每盒10支，铅笔每盒12支，两种笔各有多少盒？【答案】18盒；10盒【分析】假设28盒都是铅笔，则有（12×28＝336）支，这样就多出（336﹣300＝36）支；因为一盒铅笔比一盒水性笔多（12﹣10＝2）支，所以买的水性笔的支数是（36÷2＝18）盒；铅笔就有（28﹣18＝10）盒。【详解】（12×28－300）÷（12－10）＝（336－300）÷2＝36÷2＝18（盒）28－18＝10（盒）答：水性笔有18盒，铅笔有10盒。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。15．一种乒乓球有4只装和6只装的，王老师买了52只乒乓球，共有10盒，4只装的和6只装的各有几盒？【答案】4只装的有4盒；6只装的有6盒【分析】假设全是4只装的，则应是（4×10）只乒乓球，实际却是52只。这是因为有6只装的导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6－2），就是有多少盒6只装的。再用减法即可求出4只装的数量。【详解】假设全是4只装的，则6只装的有：（52－4×10）÷（6－4）＝（52－40）÷2＝12÷2＝6（盒）10－6＝4（盒）答：4只装的有4盒；6只装的有6盒。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。16．停车场有汽车和三轮车31辆，共有107个轮子，汽车和三轮车各几辆？【答案】汽车有14辆；三轮车有17辆【分析】假设全是汽车，则应是（31×4）个轮子，实际却是107个轮子。这是因为有三轮车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－3），就是有多少辆三轮车。再用减法即可求出汽车的数量。【详解】假设全是汽车，则三轮车应有：（31×4－107）÷（4－3）＝（124－107）÷1＝17÷1＝17（辆）31－17＝14（辆）答：汽车有14辆；三轮车有17辆。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。17．创建文明城市，倡导绿色出行。如今新能源共享汽车和共享单车受到大多数人的喜爱，某停车场停着15辆共享汽车和共享单车，总共44个车轮。共享汽车和共享单车各有多少辆？【答案】7辆；8辆【分析】假设都是共享汽车，用计算所得车轮个数与实际车轮个数的差，除以每辆共享汽车与共享单车车轮数量的差，求共享单车的数量，进而求出共享汽车的数量。【详解】假设都是共享汽车，则共享单车有：（4×15－44）÷（4－2）＝（60－44）÷2＝16÷2＝8（辆）15－8＝7（辆）答：共享汽车有7辆、共享单车有8辆。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以