2025届重庆市江津第四中学七下数学期末调研模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)2．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．若，则整式的值为（）A． B． C． D．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．5．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知，满足方程组，则与的关系是（）A． B． C． D．7．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°8．下列运算正确的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a5÷a5＝a D．9．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝200,则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．在数轴上表示：-1≤x≤2，正确的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．12．已是关于、的二次元方程的解，则的值为___________13．已知y1=-x+3,y2=3x-5，则当x满足条件_____时，y1<y2.14．如图，在中，各边的长度如图所示，平分交于点，则点到的距离是_____.15．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为___．16．已知=0，则（a﹣b）2=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与一定平行吗？请说明理由．18．（8分）请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x就叫做a的算术平分根，记作（即），如，3就叫做9的算术平方根．（1）计算下列各式的值：________，________，________；（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2）得出的结论猜想：________（，）；（4）根据（3）计算：________，________，=________（写最终结果）19．（8分）（1）如图所示，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、。若，求的长.（2）如图所示，在四边形中，，，，，.求四边形的面积.20．（8分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错（2）中的b，解得，试求a2017+（﹣）2018的值．21．（8分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．22．（10分）先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．24．（12分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．2、A【解析】,,所以，是无理数，故选A.3、D【解析】

由已知可得，整理化简即可求得X的值.【详解】∵，∴，故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用整式的运算法则进行化简是解决问题的关键.4、A【解析】

先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.【详解】移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.5、C【解析】

计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．

故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．6、A【解析】

把t看做已知数，根据x、y系数的特殊性相加可得结论．【详解】，①+②得：3x+y=4故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．7、B【解析】试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选B.考点：本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．8、D【解析】

根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．【详解】A.－a2·3a3＝－3a5，错误；B.(－a3b)2＝a6b2，错误;C.a5÷a5＝1,错误;D.,正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法，关键是掌握计算法则．9、B.【解析】试题分析：过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.考点：平行线的性质.10、C【解析】

数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【详解】解：根据题意，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；∴符合题意的为：C；故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.12、6【解析】

把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把，代入得，解得：故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．13、【解析】

根据y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【详解】由题意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案为：x>1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出不等式的解集．14、3【解析】

先过点D作DE⊥AB于E，再利用角平分线的性质，求得点D到AB的距离．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴DC=DE=3，即点D到AB的距离是3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行求解．15、【解析】

先利用的性质得到，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长．【详解】∵沿方向平移个单位得到∴∵的周长为∴∴四边形ABFD的周长故答案为：．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质、三角形周长公式是解题的关键．16、25【解析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案为：25.点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、与一定平行；理由见解析．【解析】

由△ABC和△BDE也是等边三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，图中可知∠DBC=∠EBD，从而证明△DBC≌△EBA，根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠C=60°，等量代换得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC．【详解】解：AE与BC一定平行．如图所示，其理由如下：

∵△ABC和△BDE也是等边三角形得，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，

又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，

∴∠DBC=∠ABE，

在△DBC和△EBA中∴△DBC≌△EBA（SAS），

∴∠BAE=∠C=60°，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴AE∥BC【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定．18、（1）2，5，10；（2）；（3）；（4）4，，1【解析】

（1）根据算术平方根的定义直接计算即可；（2）由（1）的结果可得；（3）由（2）可得；（4）由得出的计算公式进行计算即可得到各式的结果.【详解】（1）（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间：，（3）由（2）的猜想：（4）根据（3）计算：，；．故答案为：2，5，10；；；4，，1．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．19、（1）；（2）四边形的面积等于平方厘米.【解析】

（1）根据三角形中位线定理得到MN=BC，根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN=CM，直角三角形的性质计算即可

（2）连接AC得Rt△ABC，根据数据可以计算出另一个三角形也是直角三角形．【详解】连接.因为在中，，，分别是，的中点，所以，，且.因为，所以，所以.所以四边形是平行四边形，所以.（2）连接.因为，厘米，厘米，所以厘米因为厘米，厘米，所以，所以.所以四边形的面积等于平方厘米.【点睛】本题考查了平行四边形、特殊平行四边形及勾股定理的综合运用，熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理及勾股定理是解题的关键.20、1．【解析】

将甲的解代入（2），乙的解代入（1）得到关于a与b的方程组，求方程组的解得到a与b的值，代入所求式子中计算即可．【详解】由题意，得：，解得：，则原式＝（﹣1）2117+（﹣）2118＝（﹣1）+1＝1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，根据这一条件求出a，b的值是解题的关键．21、“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【解析】

以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【详解】解：“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于掌握平移的性质.22、；当时，原式【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，∵且为整数，

∴当m=0时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、（1）①A，B；②n的取值范围是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根据PM+PN≤4，进行判断；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大；EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，当时，EF与AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范围；（2）根据定义，结合图形可推出：．【详解】解：（1）①A，B；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为．如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为．当时，EF与AO重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是，且．（2）．【点睛】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.24、（1）见解析；（